Модели со свойствами самоподобия (автомодельности). Фрактальность

При статистическом анализе финансовых временных рядов давно было подмечено, что многие из них обладают свойствами (статистического) са-моподобия, проявляющимися в том, что, образно говоря, их "части устроены так же, как и целое" Например, если ( 1, найденные по большому ряду величин

hn (= In ) и hkn (= In cSkn ), п>1,

\\ <->n-l) \\ <->k(n-l)/

соответственно, оказываются такими, что

h(x) и кяМквх),

где Н - некоторая константа, которая (в отличие от ожидаемой, согласно центральной предельной теореме, величины 1/2) значимым образом больше 1/2.

Понятно, что подобные свойства требуют своего объяснения, и, как станет ясно из дальнейшего, оно может быть дано в рамках обшей концепции (статистической) автомодельности, приведшей не только к таким важным понятиям, как фрактальное броуновское движение, фрактальный гауссовский шум, но и оказавшей решающее влияние на создание фрактальной геометрии (Б.

Мандельброт). Концепция автомодельности са-мым тесным образом связана и с такими (невероятностными) понятиями и теориями, как хаос, нелинейные динамические системы, которым (в связи с их возможными использованиями в финансовой математике) был по-священ раздел 4 гл. II.

<< | >>

↑

Источник: Ширяев А. Н.. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели.Москва: ФАЗИС,1998. 512 с. (Стохастика, вып.2). 1998

Еще по теме Модели со свойствами самоподобия (автомодельности). Фрактальность:

- Биржевая деятельность - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги, кредит, банки - Кредитование - Основы финансов - Финансовая математика - Финансовое право - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит -