Формальное представление игр

Ь случае игры двух игроков функции выш рыша каждого из них удобно представлять в вид« матрицы выигрышей пли матрицы платежей. в которой строки представляют стратегии одного игрока, а столбцы стратегии другого игрока; в клетках матрицы указываю!ся выигрыши каждого из игроков для каждой ситуации.

1. Игра г нулевой суммой. Например, Ври игре в орлянку каждый ш игроков имеет две стратегии — «Орелк и «Решка*. Если оба выбирают одинаковые стратегии (оба говорят «Орел» или «Решка»), 1-й игрок выигрывает 10 дел. ед., а 2 и проигрывает 10 дои ел.: спи они выбирают разные стратегии, то 2-й игрок выигрывает ю дсн. сд.. а 1-й

Соогветггьгнно, матрица выигрышен пторию игрока Н2 = -//,. Для наглядности матрицы выигрышен обоих игроков объединяют о с дну 6н матрицу, которая лае полную информацию о всем игре:

2 Игра с ненулевом суммой. Две фирмы функционируют на рынке одновременно с одинаковым товарным объемом V. У обеих фирм по соображениям рентабельности есть следующие стратегии: либо выбросить па рынок полный объем товара V, либо выбросить половину объема 0.5V. Если 1-я фирма выбрасывает на рынок полный объем V, а 2-я — полонину объема (1,5 V, то 1-я получает 100 % запланированной прибыли, а 2-я — только 25%, п наоборот. Если обе фирмы выбросят на рынок по полному объему V, го подучат ио 15% припыли; если по 0.5V, ю прибыль каждой из фирм составит но 50% от запланированной. Биматрица вышрышей для игроков имеет следующий вид:

3 Бесконечная игра. В случае дуополии каждый из игроков можсН назвать цену р, по которой ом хочет продать оиредетенное количество товара. При атом полагается, что потребители приобретут товар у фирмы, объявившей меньшую цену; в случае объявления одинаковой цены спрос В (р) распределяется между фирмами поровну. Функция выигрышей игрокпв (величины дохода) имеет штд

13.1.3.