Модель А минимизации целевого фонда.

у — размер целевого фонда, создаваемого в нулевой момент времени;

t — текущий момент времени, t = 0, 1,.... Т;

dt — размер выплаты по займу, которую надо произвести в момент времени t (t = 1, ..., Т);

j —индекс срочного вклада, j = 1,..., п;

Vj — момент времени вложения по срочному вкладу j;

Wj — срок выплаты по срочному вкладу j;

rj — доходность срочного вклада j (процент по вкладу);

Xj — объем вложений по срочному вкладу j.

Предполагается, что для любого срочного вклада j момент Vj времени вложения фиксирован. Если по срочному вкладу/сделаны вложения в размере Xj, то через Wj единиц времени вкладчику выплачивается сумма (1 + rjxj. Без ограничения общности можно считать, что для любого момента времени существует такой вклад, выплата по которому производится в следующий момент времени. При этом доходность такого вклада может быть нулевая. Использование вклада с нулевой доходностью означает, что деньги остаются на руках у владельца.

Пусть Gt — множество индексов j, таких, что t= Vj, т.е. по вкладу j сделано вложение в момент времени t, Qt — множество индексов j, таких, что t = Vj + Wj, т.е. по вкладу j получена выплата в момент времени t.

Заметим, что для любого t множества Gt и Qt известны.

Тогда модель имеет следующий вид:

у mm,

У-Ъх, = 0, / = О,

j є С,

(1) (2)

Z (1 + л) X:-Zx,= d, t = 1, ..., Г— 1, (3)

;€Z(1+ry) *,= e, j J 1

(4)

д>>0, xy > 0, j = 1, ..., и. (5)

Здесь (1) — целевая функция (минимальный размер целевого фонда);

—условие, характеризующее распределение целевого фонда по вкладам в нулевой момент времени;

— соотношения, устанавливающие баланс между выплатами и вложениями;

— условие, обеспечивающее выплату по займу;

— условия неотрицательности переменных.