Рациональные ожидания

Одним из потенциальных дефектов процесса адаптивных ожиданий и других похожих способов учета ожиданий является то, что получаемые с их помощью прогнозы в общем случае отличаются от прогнозов, получаемых с помощью модели в целом.

В некоторых ситуациях это может быть обоснованной предпосылкой, но в большинстве случаев субъекты наверняка обладают не меньшей информацией, чем разработчик модели. Они далеко не наивны и в состоянии получать выводы, близкие к выводам разработчика модели, хотя и полагаются целиком на свои собственные представления и интуицию. В таких случаях механический подход к формированию ожиданий, как в методе адаптивных ожиданий, неадекватен. Наоборот, лучшей стартовой позицией будет принятие предположения, что все субъекты имеют доступ к модели и к получаемым с ее помощью прогнозам, и учет этого предположения внутренне присущ самой модели. Этот подход известен как подход с позиции рациональных ожиданий.

Для того чтобы сделать наши рассуждения более конкретными, рассмотрим модель спроса и предложения некоторого товара, производители которого определяют объем выпуска за один период до того, как поставить произведенный товар на рынок. Мы предположим также, что нельзя делать запасы товара, и рынок всегда приходит в равновесие. В результате имеем следующую модель:

yf = 8 + epf + uf,              (10.61)

где yf              и              yf              — объемы              спроса и предложения              в              период t,              соответственно; р, —

цена рыночного равновесия в период г, pf —              ожидаемое              значение рп сформи

рованное в период (/— 1); uf и uf — случайные члены.

в равновесии и yf - yf, модель дает следующее соотношение между реальной и ожидаемой ценой в период Г.

8-а е . uf - uf              Л              „

*\'=-p- + p^ + -Lp-L-              (10.62)

В простейшей модели такого рода производитель предполагает, что цены периода (/ — 1) будут действовать и в период Г.

pf =              (10.63)

Это соотношение порождает так называемый «цикл поставок свинины», названный так по товару, рынок которого, как предполагается, ведет себя подобным образом. Пренебрегая на время воздействием случайных членов, из уравнений (10.62) и (10.63) получаем, что равновесие будет поддерживаться при условии:

а - 6

Л = А-,=7Гр-              (Ю.64)

Если              первоначально рынок находился в состоянии неравновесия, то поведение

цен и выпуска              будет              таким, как показано на рис.              10.4, из которого видно, по

чему эта модель также называется паутинообразной (или паутинообразным циклом). (Первый формальный анализ свойств этой модели можно найти в работе М. Езекиела [Ezekiel, 1938].) В период /=0 производители принимают решения о том, сколько товара предложить в следующем периоде по текущей цене р0. Этот объем предложения (у,) представлен точкой А. Он меньше равновесного объема, и, следовательно, цена равновесия в период 1 (р{) будет относительно высокой (точка В). Следуя предположению, что эта цена будет иметь место в периоде 2, производители значительно увеличивают свой выпуск (точка С), что приводит к относительно низкой равновесной рыночной цене (точка D). Процесс будет сходиться, если функция спроса более эластична (крута), чем функция предложения, как на рис. 10.4.

Если функция спроса оказывается менее эластичной, то рынок с каждым циклом будет удаляться все дальше от Точки равновесия. Случайные члены лишь смещают действительные значения р и у в каждый период времени, но не меняют общий характер процесса.

Подобная модель формируется производителями, которые не понимают, что их собственные решения воздействуют на цену рыночного равновесия.

Рис. 10.4. Паутинообразная модель

производители осознали связь между спросом и предложением (а их представления об этом часто гораздо лучше, чем у рядового эконометриста), то они интуитивно будут использовать обобщенную модель для генерации своих ожиданий.

В таком случае ключевым становится уравнение (10.62), связывающее действительную цену с ожидаемой. Поскольку значение рf = E(pt), т. е. ожидаемая

цена определяется как математическое ожидание цены в период t, полученное в период (/— 1), то мы имеем:

8-а

pf = Е(р,) = Е

+ о РЇ-

(10.65)

Р Р

/с              s              d\\

Р Р Р

Слагаемое (5 — ос)/р является константой и не изменяется под воздействием ожиданий. Значение E(pf) = pf, поскольку оба ожидания формируются в период (t — 1). Случайные члены исчезают, поскольку их значение не может быть предсказано в период (/-1). Решив уравнение, мы получим:

а - 8

?-Р

Pt =

(10.66)

Как следствие, объем предложения в период t равен:

ае -JJ8

є-р

Уі =

а цена рыночного равновесия составит:

а - 8 uf - и?

р. =              ь              -і

Р\' є-Р Р

(10.67)

+ И/

(10.68)

Если вся информация используется в модели подобным образом, паутинообразный цикл исчезает. Производители выпускают одинаковое количество товара в каждый период, не считая случайной составляющей, а цена всегда

является ценой равновесия плюс случайная составляющая, которая зависит от обоих случайных членов. (Более развернутый анализ использования принципа рациональных ожиданий в этом контексте см. в работе Дж. Муса [Muth, 1961]. Общий обзор предложен в работе С. Шеффрина [Sheffrin, 1983].)

Упражнение

12. Предположим, что в модели спроса и предложения функция спроса (10.60) заменена на

УІ = а + Рр, + ух,-\\ + и(,

где хм — располагаемый личный доход в период (/— 1), и он устойчиво возрастает в наблюдаемый период.

1. Какое воздействие это окажет на паутинообразный цикл?
2. Как будут определяться значения у и р, если ожидания формируются рационально?