Проверка линейного ограничения

В разделах 5.3 и 5.5 было показано, что число объясняющих переменных в уравнении регрессии можно уменьшить на единицу, если известно, что параметры этого уравнения линейно зависимы.

Например, в разделе 5.3 мы видели, что наиболее общая форма функции Кобба—Дугласа

Y=AK«L*v              (5.31)

при наложении ограничения р = 1 — а могла бы быть преобразована к виду:

Y/L = A (K/L)av.              (5.28)

Соответственно              этому              регрессии, построенные              на              основе функции Кобба-

Дугласа, рассчитанной для производственного сектора США за 1899—1922 гг., выглядели так (в скобках указаны стандартные ошибки):

1о? У=              -0,18 + 0,23 log К+ 0,81 log L;              R1              = 0,96;              (5.32)

(0,43) (0,06)              (0,15)              F              =              236,1;

и (с учетом линейного ограничения на параметры):

lo? Y/L = 0,02 + 0,25 log K/L;              R2 = 0,63;              (5.30)

(с.о.) (0,02) (0,04)              F = 38,0.

Оценки величин а и Р в формуле (5.32) действительно в сумме дают примерно единицу, что может служить обоснованием для использования ограничения, учет которого, как видно, повышает эффективность, поскольку стандартная ошибка оценки величины а в версии с ограничением составляет всего 0,04 против 0,06 при отсутствии ограничения. Однако прежде, чем использовать версию с ограничением, мы должны провести формальную проверку гипотезы о наличии ограничения. Имеется несколько способов сделать это, но мы рассмотрим два наиболее распространенных, которые оказываются эквивалентными.