Глава 14. Линейное программирование

Основоной целью экономики является рациональное функционирование хозяйствующих субъектов, т с. оптимальная де яте льн ость при ограниченных ресурсах. Одним тЯ основных научных направлений в згой области является линейное программирование, методы которого активно неттотьзуютсл в прогнозных расчетах, планировании и организации производственных процессов, а также в финансовой сфере.

Определение 1. Лшийное программирование — ато області математического программ пропан пя, являющегося разделом мат ематики, в котором изучаются методы исследования и отыскания экстрама.пьных (наибольших и наименьших) значений некоторой линейной функции, на аргументы которой наложены линейные ограни чет шя.

Такая линейная функция называется цеіевои, а набор количествен пых соотношений между переменными, выражающих определенные требования экономической задачи в виде уравнений пли неравенств, паты нас гея системой о/рааичетт. Слово задачи ЛП

Алгоритм решения задач графическим методом состоит из следующих действий:

1. Находим область допустимых решений системы ограничений задачи.

2. Строим вектор С.

3. Проводим некоторую линию уровня і0 функции і(.т), которая перпендикулярна Ґ.

4. Линию уровня перемещаем по направлению вектора С для задач на максимум и в направлении, противоположном С, для задач на минимум.

5. Перемещение линии уровня (т. е. переход от одной ліпшії уровня к другой) производится до тех пор, пика у нее окажется только одна общая точка с областью допустимых решении. Эта точка опреде ія- ет единственное решение задачи ЛП н будет точкой экстремума.

Если окажется, что линия уровня счшиадаеі с одним из сторон ОДР, то задача ЛП будет иметь бес конечное множество решений.

Если ОДР представляет неограниченную область, то нелепая функция может быть неиертшчешш.

Задача ЛП люжет быть неразрешима, когда определяющие ее ограничения окажутся противоречивымн.

6. Находим координаты точки икстремума (эта точка называется точкой оптимума) н значение целевой функции в ней.

14.1.2.