ИС с независимыми ЛП, формализованная векторной задачей линейного программирования

[ Nq —х

max F(X) = \\fq(X) = ? cjxj, q = 1,Q} (6.4.8)

g =1

N

? ajjxj < bi, i = 1,M , (6.4.9)

j = 1

Nq

? afjxj < bq, i = 1,M , (6.4.10)

j =1

x}.

где

X q = X j, j = 1\' Nq} q = 1\' q} - вектор неизвестных\' определяющий виды (н°менк-

латуру) и объемы продукции ИС в целом, в том числе ее ЛП, N = Y N a;

_ q e Q

Су., j = 1, Nq, q = 1, Q - технико-экономические показатели, характеризующий j-й вид продукции (например, таким показателем может быть стоимость единицы j-го вида продукции); Nq a

тогда ? cajX j - планируемые объемы продажи q-ой ЛП, Vq e Q; j = 1 J

aij, ajij - нормы i-го ресурса на производство единицы j-го вида продукции, затраченного ИС в целом и q-ой ЛП соответственно;

(6.4.11) - предполагают неотрицательность каждого вида продукции.

Для решения ВЗЛП (6.4.8)-(6.4.11) используем алгоритм главы 1. Критерии равнозначны.

В результате решения получим:

fq = fq(XXq),q = 1, Q - величина q-ой целевой функции ЛП в точке оптимума Xкоторая получилась, если решать задачу по одному q-му критерию: fq = 0, Vq e Q.

Л° - максимальная относительная оценка и X - точка оптимума, которые являются решенем векторной задачи. Они связаны соотношением Vq e Q, Л° < ЛЧ(Х°), где ЛЧ(Х°) = fq(X°) /fxq, q = 1, Q . Эти числовые показатели

\\fx q = 1,Q; X = min Xq(X); X0 = min Xq(X0)}

iqV^A x - nnn xq\\x j) (6.4.12)

q e Q q e Q

+

несут определенный экономический смысл.

Величинаff q = 1, Q получается из задачи (6.4.8)-(6.4.11) при условии, что q-ой ЛП отданы все глобальные ресурсы ИС (6.4.9), практически на fq оказывают влияние только свои собственные ограничения (6.4.10). Таким образом, fq q = 1, Q может служить оптимальным показателем развития ЛП, (например, подразделения (предприятия) внутри фирмы; отрасли в масштабе страны и т.

результате получает пределы fq, q = 1, Q, к которым должны стремиться все ЛП при их общей оптимизации.

X = min Xq(X) - уровень, который достигает экономика ИС при выпуске Xe S объемов

q e Q 4 _

продукции по отношению к своим оптимальным показателям fq, q = 1, Q ;

X0 = min Xq (X0) = max min Xk (X) - это максимальный относительный уровень, кото- qeQ xeSqeQ

рый достигнет экономика ИС при выпуске X e S объемов продукции, относительно fq, q = 1, Q .

Все эти показатели ИС необходимы для принятия оптимального решения. Для этого и разработана аксиоматика равенства, равнозначности и приоритета критериев в ВЗЛП (4.5)-(4.8), основанная на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, которая позволяет разбить множество точек, оптимальных по Парето, S0 cS на одно подмножество точек, где критерии равнозначны (причем такое подмножество состоит только из одной точки), и S0 с S0, k = 1, K подмно-жеств, где любой из k e K критериев имеет приоритет над другими. Предложено правило (метод) выбора любой точки X e S0k cS0, Vk e K.

Y S k Y X 0 = S 0 k с K k