Проверка ограничения с помощью критерия F

Постройте обе формы регрессии — как с учетом ограничения, так и без него — и обозначьте сумму квадратов остатков (автоматически рассчитанных компьютером) через RSSr — в варианте с ограничением и RSSV — в варианте без ограничения.

Для этой цели мы можем использовать критерий F, сконструированный так же, как и в разделе 5.6:

Улучшение качества уравнения / Число использованных степеней свободы Е ~ Оставшаяся сумма квадратов отклонений / Оставшееся число степеней свободы

¦ (5.58)

Здесь улучшение качества регрессии, получаемое при переходе от модели с ограничением к модели без ограничения, выражается величиной (RSSr — RSSV), в модели без ограничения появляется одна дополнительная степень свободы (поскольку оценивается на один параметр больше), и сумма квадратов отклонений, остающаяся после перехода от ограниченного к неограниченному варианту, составляет RSSV. Следовательно, /"-статистика в данном случае равна:

„ RSS R — RSSy ~ RSS(j / (я - к - 1) ’              lt;6-29)

где к — число объясняющих переменных в варианте без ограничения. Она распределена с одной и (п — к— 1) степенями свободы при предположении, что ограничение верно.

В случае с производственной функцией Кобба—Дугласа сумма квадратов отклонений составила 0,0716 в модели с ограничением и 0,0710 — в модели без ограничения. Отсюда /"-статистика равнялась:

г 0,0716-0,0710              „,0

Г- 0.0710/21

Критический уровень величины F с 1 и 21 степенью свободы при 5-процентном уровне значимости равен 4,32. Поскольку значение /"-статистики оказалось ниже критического уровня, мы не отбрасываем ограничение. Другими словами, Ч. Кобб и П. Дуглас были правы, используя ограничение о постоянном эффекте от масштаба применительно к рассматриваемому периоду.