Типы статистических критериев проверки гипотез

Любой критерий не доказывает справедливость проверяемой гипотезы Я,,, а лишь устанавливает на принятом уровне значимости ее согла-

сне или несогласие с данными наблюдении Укажем здесь наиболее употребительные критерии проверки статистических гипотез:

1.

2. Критерий Стьюдента.

3. Критерий Фишера.

А. Критерий Колмогорова.

Обычно один из указанных критериев и употребляют при составлении теста критерия проьерки (см. и. А схемы проверки в предыдущем разделе). Основой для составления соответствующих формул критериев Пирсона, Стьюдента и Фишера являются соответствующие соотношения (11.49), (11.51) и (11.53).

Рассмотрим примеры проверки статистических гипотез с использованием критериев у2 и Стьюдента,

Пример 8. Заданы эмпирические и теоретические частоты («( и и\') при числе групп выборки ,v = 8:

При уровне значимости 0.05 проверить гипотезу И0 о нормальном распределении генеральной совокупности

или, что то же самое, но упрошенной формуле

Далее находим число степеней свободы £=х-3=8-3=5 (число групп выборки минус один — это число степенен свободы распределения Пирсона — и минус еще два, так как нормальное распределение

характеризуется двумя параметрами — математическим ожиданием и дисперсией). По таблице кри-1 ических точек рас прсделепия х* (приложение 3) по уровню значимости а = 0,05 н числу степеней свободы

эмпирических и теоретических частот незначимое.

Пример 9. Д\'1я независимых наблюдений х1,х2, ...,хп проверим гипотезу //0: математическое ожидание т = ?щ при двусторонней альтернативной гипотезе ГГ,: т * т„. Уровень значимости а задан.

Решение. С качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину

где £ — опенка среднего квадратического отклонения. Величина Т имеет распределение Стыодента с п - 1 степенями свободы. По таблице распределения Стыодента при заданном п находим критическую

В про тинном случае, если гипотетическое значениет0 не покрывается доверительным интервалом (12.20) с заданной надежностью р, то гипотеза /Д. отклоняется.

Упражнения

12.1. Найти групповые средние совокупности, состоящие из двух

гтнш:

Упражнении 231

найти ее дисперсию.

Для заданных среднего квадратического отклонения а, выборочного среднего .т„ и объема выборки п найти доверительные интервалы неизвестного математического ожидания с заданной надежностью р.

12.7. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением о = 2.1 извлечена выботша оСьема п =49 н по пей найдено среднее =4,5. При уровне значпмист о. = 0,05

проверить нулевую гипотезу Ип а = 3 (равенство математического ожидания гипотетическому значению) при альтернативной гипотезе Я,. о*3.

12.8. Для выборки объема л = 16, извлеченной из нормальном генеральной совокупности, определены выборочная средняя хл = 2А

н среднее квадратическое отклонение 5= 1,2. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу Н,;. а - 11,8 при альтернативной гипотезе Ну а* 11.8.

12.9. По 100 независимым испытаньям определена относительная частСТа т/п - 045. При уровне значимости а-0.05 проверить нулевую гипотезу Н„. р - 0,17 при альтернативной гипотезе //,: р* 0,17.