Общая схема проверки статистических гипотез

Определение 6. Статистическим критерием (или просто критерием) называют < лучайную величину Т. которая служит для проверки статистических гипотез.

Укажем основные моменты проверки статистических гипотез.

1. Для основной пн ні тезы Я„ формули рупія альтернати влая гипотеза Я

2. Выбирается малое положительное число а - уровень значимости проверки. Обычно а колеблется в пределах о г 0,01 до 0.05.

3. Рассматриваются теоретические выборки значений случайных величин, о которых сферму тирована гипотеза Иа, и выбирается (форми руеіся) случайная величина Т. Значения и распределение Тполностью определяются но выборкам при предположении о верности гипотезы Яп. Величина Т называется erramut тиной или тестом кри терпя.

область О прнияцакл одни из интервалов

где число („р — критическое значение тести проверки. Соответственно этим промежуткам критерий проверки называется правосторонним, двусторонним пли левосторонним. Соответствующие области откло-

5. Пи реализациям анализируемых теоретических выборок вычисляется конкретное (наблюдаемое) значение теста Т(обозначим его тк) и проверяется выполнение условия (12.16). если оно выполняется, то гипотеза Г/(1 принимается в том смысле, что она не проти во речи г иііьптіим данным, если же услошіе (12.16) не выполняется, то полагается, что гипотеза Нй неверна и вероятность этою события определена неверно.

Из представленной ранее схемы следует, что при проверке синтезы Ни возможны следующие ошибки:

• ошибка первого рода — отвергнуть гипотезу Н0 при ее правиле посте, вероятность этой ошибки равна а;

• ошибка второго рода — принятие гипотезы Нп при правильности альтернативной гипотезы

Пусть вероятность ошибки второго рода равна р. тогда число 1 - р называют мощностью критерия Чем больше мощность криті рия, тем меньше вероятность ошибки втирого рода. При выбранном уровне значимости критическую об лаг гъ следует строить так, чтобы мощность критерия была максимальной.

Можно показать что в случае ограниченного интервала области принятия гипотезы Н0 (двусторонней критической области) существует связь интервала А определяемого по (12.15), с доверительным интервалом. определяемым по формуле (12.14).

12,3,3.