Иллюстрация

Для иллюстрации вычисления выборочного коэффициента корреляции мы используем пример о спросе на бензин из раздела 1.1. Данные представлены в табл. 1.1 и показаны на рис. 1.1. Мы уже вычислили Cov (р, у) (см.

В последних двух колонках табл. 1.7 можно найти, что Var (р) составляет 888,58 и Var Су) равна 1,33. Следовательно,

Упражнения

3. На с.
   50 представлены данные о темпах прироста численности занятых — ей темпах прироста производительности труда — р (выпуска продукции за один человеко-час) для промышленности 12 стран за период с 1953—1954 по 1963—1964 гг. (годовые экспоненциальные темпы прироста). Постройте диаграмму рассеяния и вычислите выборочный коэффициент корреляции между ей р. [Рекомендуется сделать его, используя уравнения (1.8) и (1.16) для выборочной ковариации и дисперсии, и сохранить вычисления, поскольку это сэкономит вам время при рассмотрении другого примера, представленного в главе 2.] Объясните полученные результаты и прокомментируйте возможные причины положительной корреляции между двумя переменными.
4. Пусть наблюдения двух случайных переменных х и у находятся на прямой линии:

у = a + Ьх.

Покажите, что Cov (х, у) —b Var (х) и что Var (у) = б2 Var (х), а следовательно, выборочный коэффициент корреляции равен 1, если наклон линии положителен, и —1, если этот наклон отрицателен.

5. Пусть переменная у определяется строгой линейной зависимостью:

у = a + Ьх,

и предположим, что для х, у и третьей переменной z получена выборка наблюдений. Покажите, что если коэффициент Ь положителен, то выборочный коэффициент корреляции для у и z должен быть таким же, как и для х и z.