Иллюстрация, основанная на эксперименте по методу Монте-Карло

В эксперименте по методу Монте-Карло, описанном в разделе 6.2, исследователь переоценил влияние образования на доход из-за того, что он не учел зависимости дохода в данной стране от величины IQ и того обстоятельства, что величина S там отчасти играла роль замещающей переменной для IQ в неправильно специфицированном уравнении парной регрессии.

Может оказаться, что в новой стране подход более формален, чем в первой, и доход здесь определяется только образованием (и удачей) без учета способностей как таковых. Пусть базовый доход здесь снова равен 10 ООО, с добавлением 2000 за каждый год учебы сверх минимальных 10 лет, плюс (или минус) некоторая величина, зависящая от фактора удачи. Истинным соотношением поэтому будет:

* = 10 000 + 2000 (S- 10) + и = -10 000 + 20005 + и.              (6.18)

Исследователь снова делает выборку из 20 человек, и по удивительному совпадению все они имеют одинаковые характеристики, показанные в первой части табл. 5.2. В этом случае имеются также данные о величине IQ. Считая, что включение величины IQ в уравнение регрессии не причинит вреда, исследователь проводит эту операцию и получает следующее соотношение (стандартные ошибки указаны в скобках):

* = —13 336 + 21405+ 18/0.              (6.19)

(4155)              (151)              (43)

Результат действительно неплохой. 95-процентный доверительный интервал для константы включает в себя ее истинное значение —10 000, и аналогичный интервал для S включает значение 2000. Таким образом, полученные оценки незначимо отличаются от истинных величин с 5-процентным уровнем значимости. Точно так же коэффициент IQ незначимо отличается от нуля.

Если бы при этом была использована правильная спецификация, то результатом было бы:

[gt;=-11 782 + 21635.              (6.20)

(с.о.) (1851)              (137)

Оценка константы здесь лучше, однако оценка коэффициента при переменной S недостаточно хороша (влияние фактора удачи оказалось относительно незначительным).

И вновь здесь нельзя слишком полагаться на результаты одного эксперимента.

В табл. 6.6 сведены вместе результаты повторения еще девяти таких же экспериментов с изменением в каждой выборке только значений случайной составляющей.

1. Результаты исследователя не выглядят смещенными, даже если спецификация является неправильной. Оценка константы колеблется около —10 ООО, а оценка коэффициента величины S — около 2000. (Естественно, что результаты оценивания правильной спецификации тоже будут несмещенными.)
2. Результаты оценивания правильной спецификации в целом более точны, поскольку эта спецификация оказывается более эффективной. Но данное утверждение не всегда верно, и в ряде случаев неправильная спецификация дает результат ближе к истине. Причиной этого является то, что относительная неэффективность спецификации исследователя зависит от корреляции между S и IQ, а корреляция оказывается не достаточно тесной (в выборке из табл. 6.1), чтобы вызвать большие расхождения с истинными значениями.
3. Более высокая эффективность правильной спецификации должна отражаться в меньших стандартных ошибках, и это в целом действительно подтверждается.
4. Оценки коэффициентов при IQ в спецификации исследователя в целом незначительно отличны от нуля. В эксперименте 4 имеется единственное отклонение, когда истинная гипотеза о нулевом значении отвергается при 5-процентном уровне значимости. Это является хорошим примером ошибки I рода (см. Обзор).

9. Социолог считает, что уровень активности в «теневой» экономике (К,) зависит либо положительно от уровня налогового бремени (X,), либо отрицательно от активности государства в стремлении сделать невыгодной деятельность в сфере «теневой» экономики (Z,). Величина Yt может зависеть также от Хг и Z, одновременно. Имеются годовые данные временного ряда за 20 лет, где величины Yt, X, и Z, измерены в одних и тех же единицах. Социолог строит регрессионные зависимости: 1) Yt только от величины Xt; 2) Y, только от величины Z,;

3. Yt от обеих величин X, и Z,, применительно к каждому городу со следующими результатами (в скобках даны стандартные ошибки).

Произведя соответствующую статистическую проверку, напишите краткий отчет с рекомендацией социологу о том, как интерпретировать эти результаты.

10. Проведите эксперимент по методу Монте-Карло, по аналогии с экспериментами данного и предыдущего разделов, исследовав сначала эффекты невключения переменной, которая должна быть включена в уравнение, а затем со включением переменной, которой там не должно быть. При желании используйте модель «доход—образование—IQ», изменяя при этом коэффициенты, но при достаточном воображении можно изменить и саму модель. (Данное упражнение, вероятно, потребует определенной помощи со стороны преподавателя.)