Иллюстрация использования фиктивной переменной

Мы проиллюстрируем метод использования фиктивных переменных на примере регрессионного анализа основных факторов, влияющих на вес новорожденных младенцев. Если вы думаете, что эта тема не представляет достаточного интереса для экономиста, то ошибаетесь.

Так как стоимостное выражение результатов медицинской помощи обычно является весьма спорным предметом, невозможно провести удовлетворительный сравнительный анализ затрат и результатов по большинству видов расходов на медицину. Вместо этого широко используется следующий подход: берется какой-либо показатель успеха (или неудачи), определяются основные факторы, его обусловливающие, и затем делается попытка найти наиболее эффективный путь достижения заданной цели, выраженной этим показателем.

В принципе задача выявления основных факторов, формирующих значения целевого показателя, должна решаться специалистами в области медицинской статистики, а задача наилучшего распределения ресурсов — экономистами; но в здравоохранении, как и в других отраслях прикладной экономики, высокопрофессиональным экономистам часто приходится выходить за Непосредственные рамки своей дисциплины и проводить такой статистический анализ, прежде чем перейти к своей основной работе.

Регрессионные зависимости веса новорожденного, о которых в этой главе идет речь, являются побочным продуктом исследования, основная цель которого состоит в выяснении того, оказывает ли предродовая подготовка ощутимое воздействие на результат родов. Во время беременности будущая мать посещает врача для консультаций, а в некоторых странах ей также предлагается посещать занятия по предродовой подготовке, где она может получить знания о немедицинских аспектах беременности и родов.

Чтобы определить в ходе исследования, оказывает ли посещение занятий по предродовой подготовке положительное воздействие на вес младенца при рождении, что рассматривается как показатель результата родов, недостаточно было оценить регрессионную зависимость веса новорожденного от посещения занятий, так как парная регрессия такого типа определенно даст смещенные результаты.

Например, (1) у матерей, которые рожают не в первый раз, появляются обычно младенцы с большим весом, чем у женшин, рожающих впервые; и (2) они не склонны посещать занятия по предродовой подготовке, так как уже прошли через это. Если эта взаимосвязь не принимается во внимание, то результаты исследования могут показать, что посещение занятий по предродовой подготовке оказывает неблагоприятное воздействие на вес новорожденного. По аналогии с этим женщины, которые курят во время беременности, в меньшей степени склонны посещать занятия, чем те, которые не курят. Курение оказывает неблагоприятное воздействие на вес новорожденного ребенка. Если данная сторона не принимается во внимание, это приведет к смещению в сторону завышения оценки влияния предродовой подготовки.

Соответственно было необходимо провести полное исследование вопроса, включающее всесторонний учет социально-экономических, медицинских и физических факторов, влияющих на вес новорожденного, чтобы получить несмещенную оценку воздействия любого из факторов (подробная информация о выборке, использовавшейся в рассматриваемых регрессиях, приводится в работе К. Доугерти и А. Д. Джонса [Dougherty, Jones, 1982]).

Наибольшая часть дисперсии веса новорожденного обусловлена генетической наследственностью ребенка и продолжительностью беременности; таким образом, коэффициент R2 в регрессиях веса новорожденного младенца всегда является очень низким. Те, кто не имеет достаточного опыта в области регрессионного анализа, стремятся задать желаемый уровень R2 и считают, что если коэффициент R2 высок, то уравнение является точным, а если он низок, то данная регрессия оценивалась впустую. Оба вывода неправильны. В рассматриваемом случае курение во время беременности объясняет только очень малую долю всей дисперсии, но тем не менее является значимым фактором. Если предположить, что воздействие всех остальных факторов постоянно, то курение 10 сигарет в день во время беременности снижает вес новорожденного в среднем приблизительно на 80 граммов. Хотя само по себе это, видимо, не столь серьезно, тот факт, что курение оказывает неблагоприятное воздействие на вес новорожденного, вероятно, означает, что оно также оказывает неблагоприятное воздействие на умственное развитие плода, и это имеет большое значение. Зависимость между весом при рождении и курением — тема, вызывающая много дискуссий, которой по понятным причинам уделялось большое внимание в медицинской литературе.

В качестве отправной точки возьмем модель:

• = а + рх + и,              (9.1)

где * — вес новорожденного в граммах их— количество сигарет, выкуриваемых в день будущей матерью во время беременности. Оценив регрессию по выборке, включающей данные о 964 родах (описанной в указанной выше статье), получаем:

9 = 3418 - 7,2х;              Л2              = 0,012.              (9.2)

(с.о.) (14)              (2,1)

Это означает, что ребенок, рожденный некурящей матерью, будет иметь при рождении средний вес около 3400 г и что уменьшение веса новорожденного по причине курения составит несколько больше 7 г на каждую сигарету, выкуриваемую в день будущей матерью.

Это только отправная точка.

• = а + рх + и              (9.3)

и

• = а\' + Рх + и,              (9.4)

где первое уравнение относится к детям, родившимся у своих матерей первыми (первенцам), а второе — ко всем остальным.

Заметим, что эти два уравнения записаны с одним и тем же коэффициентом прих, но с разными свободными членами. Мы предполагаем, что тот факт, является ли ребенок первенцем или нет, влияет на основной вес, но не на вес, теряемый при каждой выкуриваемой матерью сигарете.

Эквивалентным способом записи модели было бы сохранить уравнение (9.1) для первенцев и записать другое уравнение в виде:

у = а + 8 + Рх + и.              (9.5)

Основной вес ребенка, не являющегося первенцем (а\'), разделен здесь на две составляющие: основной вес ребенка-первенца (а) и дополнительный вес, обусловленный тем, что ребенок родился не первым (5). Эта модель иллюстрируется на рис. 9.1. Две прямые линии показывают зависимость между весом новорожденного и курением без учета случайного фактора. Они изображены с наклоном вниз, так как на практике коэффициент (3 отрицателен.

Линия регрессии для ребенка, который родился не первым, такая же, как для первенца, с тем различием, что она сдвинута вверх на величину 5. Нашей целью является оценка этого неизвестного параметра сдвига, и мы получим ее с помощью введения так называемой фиктивной переменной. Перепишем модель в виде:

у = а + 8Л + Рх + и,              (9.6)

где D — фиктивная переменная, т. е. искусственно введенная переменная, которая принимает значение 0, если наблюдение относится к первенцу, и значение 1, если оно относится к ребенку, родившемуся не первым.

Мы видим, что ситуация определяется тем, что происходит при D, равном нулю или единице. Если ребенок — первенец, то D берется равным нулю и уравнение упрощается до вида (9.3).

Данные загружаются в компьютерную программу регрессионного анализа,

Рис. 9.1. Зависимость веса новорожденного от степени пристрастия будущей матери к курению и от того, является ли ее ребенок первенцем или нет

и для оценивания зависимости у от х и D используется множественная регрессия; D рассматривается точно так же, как обычная переменная, хотя набор ее значений состоит только из нулей и единиц.

Результаты оценивания регрессии для наблюдений, представленных в табл.

? = 3444 + 103Z) — 11,9х;              Л2              =              0,19.              (9.7)

(с.о.) (99) (84)              (6,3)

Параметр сдвига составляет 103 грамма (или приблизительно 4 унции). Уравнение (9.7) можно переписать в соответствии с (9.3) и (9.4):

? = 3444 — 11,9х              (для первенца);              (9.8)

? = 3547 - 11,9х              (для непервенца).              (9.9)

Эти линии вместе с точками наблюдений в выборке показаны на рис. 9.2. Оценивание регрессии по реальным данным о 964 родах дало результат;

? = 3373+ 119/)- 7,8х;              Л2              =              0,032.              (9.10)

(с.о.) (17)              (26)              (2,1)