Фиктивные переменные для коэффициента наклона

Мы пока предположили, что качественные переменные, введенные в уравнение регрессии, отвечают только за сдвиги в значении постоянного члена в уравнении регрессии. Мы неявно предположили, что наклон линии регрессии одинаков для каждой категории качественных переменных.

Для объяснения его использования вернемся к примеру с оцениванием регрессионной зависимости веса при рождении (у) от интенсивности курения матери (х) и фиктивной переменной числа родов в прошлом (2) = 1, если мать рожала раньше; 2) = 0, если мать раньше не рожала);

у = а + 62) + рх + и.              (9.6)

В этой формулировке модели мы предполагаем, что воздействие курения матери на вес новорожденного одинаково, независимо от того, рожала ли мать раньше.

Предположим, что теперь мы добавим в уравнение член уОх — произведение D и хс коэффициентом у.

y = a + 8D+$x + yDx + u.              (9.33)

Это можно переписать как

у = а + 62) + (Р + yD)x + и.              (9.34)

Если 2) = 0, то коэффициент при х, как и раньше, равен р.

Если 2) = 1, то коэффициент приобретает вид (Р + у). Поэтому величина у может рассматриваться как разность между коэффициентом при показателе интенсивности курения для матерей, которые рожали раньше, и коэффициентом при показателе интенсивности курения для матерей, которые раньше не рожали.

Коэффициенту можно оценить, используя уравнение (9.33), где у связан регрессионной зависимостью с D, х и Dx; показатель Dx, представляющий собой фиктивную переменную для коэффициента наклона, рассматривается как третья и отдельная объясняющая переменная.

Оценивание регрессии по данным выборки о 964 родах дает результат;

jgt; = 3363 + 143Z)-4,0x-8,12fc; Л2 = 0,036.              (9.35)

(с.о.) (18)              (29)              (2,8) (4,1)

Положив D = 0 или D= 1, можно вывести два частных соотношения:

у = 3363 - 4,Ох (для первенцев);              (9.36)

у = 3506 - 12,1х (для детей, рожденных не первыми).              (9.37)

Результат оценивания регрессии показывает, что снижение веса новорожденного, связанное с курением матери в период беременности, значительно

больше для матерей, которые рожали раньше, чем для матерей, которые раньше не рожали (12,1 г на каждую сигарету в день против 4,0 г), и что различие значимо при уровне значимости в 5%.