Множественные совокупности фиктивных переменных

Может потребоваться включение в уравнение регрессии более одной совокупности фиктивных переменных. Это особенно часто встречается при работе со статистическими данными перекрестных выборок, когда могут быть собраны данные по ряду как качественных, так и количественных характеристик.

Мы поясним эту процедуру, используя пример с весом новорожденных. Предположим, что вы желаете исследовать воздействие семейного положения матери на вес при рождении, а также влияние того, рожала ли она раньше. Одинокие матери (матери, живущие на собственные средства независимо от того, состоят ли они формально в браке) как группа подвержены экономическим и социальным лишениям, что вызывает неблагоприятные последствия для течения беременности и развития ребенка. В странах с достаточно развитой системой социального обеспечения обычно прилагаются усилия, направленные на снижение такого неблагоприятного воздействия; в первую очередь, конечно, из соображений гуманности, но также и потому, что такая забота может снизить потребность в лечении после рождения ребенка и, следовательно, привести к экономии ресурсов. Указанием на успех или неудачу работы социальной системы в этом отношении может служить сравнение веса новорожденных, родившихся у одиноких матерей, с весом новорожденных, родившихся у замужних матерей, предполагая, что воздействие других характеристик является постоянным.

В данном контексте мы введем фиктивную переменную UM, которая по определению должна принимать значение 1 для одиноких матерей и 0 — для всех остальных. Мы определим также фиктивную переменную числа родов в прошлом (В), равную, как и раньше, единице для матерей, которые рожали в прошлом, и нулю для матерей, которые ранее не рожали.

При этой двойной классификации мы имеем четыре возможных случая с соответствующими комбинациями значений фиктивных переменных:

1. Замужняя мать, первые роды              UM = 0; D = 0;
2. Одинокая мать, первые роды              UM = 1; D = 0;
3. Замужняя мать, не первые роды              UM =0; D = 1;
4. Одинокая мать, не первые роды              UM = 1; D = 1.

Первый случай по смыслу является основной совместной эталонной категорией. Коэффициент при UM будет представлять собой оценку разности веса новорожденных, если мать одинока (мы ожидаем получить отрицательную величину). Коэффициент при D будет представлять собой оценку дополнительного веса при рождении, если ребенок не является первенцем. Ребенок в четвертой категории будет подвержен одновременно обоим воздействиям.

Оценивание регрессии с использованием данных о 964 родах дает результат:

? = 3386+ 1187)1 +907)2 + 927)3- 1327/M-7,2x; Л2 = 0,041.              (9.32)

(с.о.) (18)              (30)              (49)              (61)              (47)              (2,1)

Число различных классификаций качественной переменной, которая может быть включена в уравнение, не ограничено. Можно еще дальше развертывать уравнение (9.32), вводя дополнительные совокупности фиктивных переменных, относящихся к профессии матери, полу ребенка и т. д., если требуется исследовать потенциальные воздействия этих характеристик.

Количество сигарет, выкуриваемых за день

Рис. 9.5. Модель веса при рождении с двумя совокупностями фиктивных переменных

Упражнения

7. Дайте полную интерпретацию уравнения (9.32).
8. В свете данных, представленных в таблице, прокомментируйте результат оценивания регрессии, включающей только одну фиктивную переменную UM, определяемую в тексте:

? = 3412 - 169UM-, Л2 = 0,014.

(с.о.) (14)              (47)

В частности, сравните этот результат с регрессией, показанной в уравнении (9.30).