Разность между премиями европейских опционов

Разность между премиями европейских опционов колл с одной датой истечения контрактов не должна превышать разности между дисконтированными стоимостями их цен исполнения. В противном случае возможен арбитраж.

Пример.

Имеется два годичных опциона колл. Цена исполнения перво­го 95 руб., второго - 100 руб. Первый стоит 10 руб., второй - 5 руб. Ставка без риска 10% годовых. Дисконтированная стоимость цены исполнения первого опциона равна: 95 /1,1 = 86,36руб.,

второго - 100/1,1 = 90,90руб. Разность между данными величи­нами составляет 4,54 руб. в то время как разность между пре­

миями опционов равна 5 руб. Поэтому можно совершить арбит­ражную операцию.

Арбитражер продает первый опцион за 10 руб. и покупает второй за 5 руб. Полученную разность в 5 руб. размещает на безрисковый депозит на год под 10%. В конце года сумма на депозите составит:

5- 1,1 = 5,5 руб.

Финансовый результат операции зависит от цены спот акции к моменту истечения действия контрактов и сводится к следующим вариантам:

1. Курс акции меньше или равен 95 руб. - Оба опциона не испол­няются и прибыль арбитражера равна 5,5 руб.

2. Курс акции равен или больше 100 руб. - Контрагент исполняет первый опцион. Это означает, что арбитражер обязан продать ему акцию за 95 руб. Чтобы выполнить свое обязательство, арбитражер исполняет второй опцион, т. е. покупает акцию за 100 руб. Его при­быль равна:

5.5 -100 + 95 = 0,5 руб.

3. Курс акции больше 95 руб., но меньше 100 руб. - Контрагент исполняет первый опцион. Чтобы выполнить свое обязательство, арбитражер покупает акцию на спотовом рынке, например, за 98 руб., и поставляет ее по опциону за 95 руб. Его прибыль равна:

5.5 - 98 + 95 = 2,5 руб.

9.2.2.