§ 1. Модели наличной оплаты (cash-in-advance)

Начнем рассмотрение моделей спроса на деньги с наиболее простого подхода, основанного на предположении о том, что все товары и услуги в экономике могут быть приобретены только за наличные деньги и оплата осуществляется непосредственно в момент совершения сделки.

Предпочтения относительно последовательности потребления во времени {ct}, ct gt; 0 имеют вид

t =0

(1)

где 0lt;вlt;1, а U ограничена, дважды дифференцируема и U (•)gt; 0, U" (•) lt; 0. В случае рассмотрения только ситуаций, когда одинаковые агенты ведут себя идентично, оптимальным распределением будет ct = y для любых t.

где U обладает выписанными выше свойствами, а ai = 1, аgt;0 для

Чтобы обосновать необходимость какого-либо монетарного устройства (отличного от модели натурального хозяйства, в которой агенты потребляют собственный продукт у), Лукас предлагает переписать модель для множества товаров следующим образом. Исходный товар может иметь n цветов. Причем единицы товара каждого цвета производятся в соответствии с описанной выше технологией: одна единица труда приносит у единиц товара любого цвета.

Пусть функция полезности в текущий момент времени имеет вид

любого i. Пусть c = \'^.cj. Поскольку рассматриваемая нами производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба, для равновесия требуется равенство единице относительных цен между всеми товарами. При таких ценах потребители станут выбирать цве-

c

товые пропорции — = а. для всех iи будет выполняться V(c,...,cJ=U(c).

c

Также логичным является положение о том, что у всех агентов будут одинаковые a-веса.

Теперь предположим, что каждый агент является домохозяйством, состоящим из двух человек: первый - покупатель - все свое время тратит на совершение покупок, а второй - производитель - занимается производством товара одного цвета. Производство и продажа проходят в разных (в пространственном отношении) местах. Согласно модели, производитель каждый день работает в одном и том же магазине, в то время как покупатель переходит из магазина в магазин, приобретая комбинацию товаров, определяемую a. Равновесие требует, чтобы продукт труда рабочего (у) был равен суммарным расходам покупателя во всех n магазинах. Отвечая на вопрос о том, что обеспечивает существование равновесия и препятствует тому, чтобы покупатель приобретал товаров больше, чем изготовил производитель, Лукас предлагает следующий пример. Предположим, что каждый из n (n=101) магазинов хранит информацию о приобретениях каждого покупателя и непрерывно уведомляет другие магазины об объеме кредита, который был отпущен покупателю. Тогда, предполагая, что продолжительность рабочего дня составляет 8 часов, а время, необходимое для обмена информацией о каждой трансакции равно 6 секундам, оказывается, что деятельность по передаче информации будет полностью занимать рабочее время производителя ((n-1)2-6/(60)2=162/3 часа) и на само производство времени оставаться не будет.

Пусть предложение денег М постоянно. Формальное определение монетарного равновесия выводится через функцию v(m), которая является целевой функцией (1) для действующего оптимальным образом агента, начинающего текущий период с номинальными балансами в размере m. Функция v отвечает задаче

v(m) = max{j (c) + fiv(m\')}

(2)

(3)

(4)

при ограничениях m\'=m -pc + py m gt; pc,

где р - постоянный равновесный уровень цен, с - текущее потребление товаров, а m’ - балансы на конец периода. Уравнение (3) является стандартным бюджетным ограничением, а условие (4) - ограничение непосредственной оплаты, обсуждавшееся выше. Определение равновесия в экономике с определенностью задается автором как числоp gt; 0 и непрерывно ограниченная функция v такие, что:

1. при заданном p функция v удовлетворяет условиям (2)-(4), т.е. агент ведет себя оптимально;
2. (c, m’)=(y, M) достигает v(M) - условие равенства предложения денег спросу на деньги.

Единственным таким равновесием является p=M/y и v(M) = u(y)/1-в Каждое домохозяйство в каждом периоде тратит все свои текущие денежные балансы М на товары, пополняя наличные запасы выплатами производителю, совершаемыми в конце периода.

Киётаки и Райт (Kiyotaki, Wright, 1989) анализируют экономику, в которой агенты специализируются на производстве и потреблении товаров. Агенты случайным образом встречаются на рынке. Это означает, что торговые сделки должны быть двусторонними и удовлетворять обе стороны. Как следствие, некоторые товары эндогенно становятся средством обмена, т.е. в экономике появляются товарные деньги. Далее формально показывается, что введение бумажных денег в экономику однозначно повышает благосостояние индивидов.