Критика модели

Убедившись, что кривые безразличия, использованные нами в портфельном анализе, могут быть отождествлены с траекториями постоянной ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, мы можем рассмотреть два критических замечания относительно примененного в портфельном подходе анализа полезности.

Первое замечание касается формы использованной здесь функции полезности фон Неймана-Моргенштерна. Второе касается ее однозначности.

Мы видели, что использованные в гл. 10 и в данной главе кривые безразличия поведения человека, избегающего риска, могут быть выведены из такой квадратичной функции полезности фон Неймана-Моргенштерна, как U {R) = aR + bR2 (b < 0). Но эта функция полезности уязвима для критики, так как она имеет форму, из которой следует, что после определенной точки (Z на рис. 11.4) увеличение R ведет к уменьшению полезности. Иначе говоря, предельная полезность /?-это снижающаяся функция и она отрицательна для довольно больших величин R. Интуиция подсказывает нам, что идея отрицательной полезности, выводимая из повышения отдачи портфеля, не соответствует действительным оценкам от-дачи, отсюда возникает представление о том, что U(R) недостаточно верно отражает мыслительный процесс человека. Именно на этой осове строилась критика U (R) и выведенных отсюда кривых безразличия, применяемых в портфельном подходе.

Может показаться, что один из путей преодоления этой критики состоит в том, чтобы вывести кривые безразличия из иной (неквадратичной) формы функции полезности Н-М. Однако, как мы видели, использование (j. и ст в качестве измерителей дохода и риска оправдано, поскольку это подразумевает существование квадратичной функции Н-М. Если бы функция Н-М не была квадратичной, выбор портфеля базировался бы на других параметрах распределения вероятностей, которые трудно было бы интерпретировать, как представляющие доход и риск. Поэтому мы ограничены функцией, форма которой выражается квадратичным уравнением.

Почему же тогда мы не основываем наш анализ кривых безразличия на квадратичной формуле, выраженной уравнением U (R) = = aR + bR2 (b > 0) и кривой на рис. 11.7? Поскольку она является квадратичной, она предсказывает, что поведение человека определяется показателями ц. и а, а поскольку кривая выпукла снизу (т. е. b > 0), предельная полезность нигде не является отрицательной. Однако принятие такой основы для карты безразличия, принятой в портфельном подходе, было бы неудовлетворительным, ибо функция, представленная па рис. 11.7,- это функция полезности

человека, приемлющего риск, а не избегающего его (что показало бы использование ее для сравнения ожидаемых величин полезности портфеля, чреватого риском, с портфелем, не подверженным риску). Подразумеваемые при этом кривые безразличия приняли бы форму, изображенную на рис. 10.10 и ведущую к ошибочному выводу, будто никакая часть богатства не хранится в форме денег.

Представляется, следовательно, что, если мы хотим строить простейший портфельный анализ на предложенной фон Нейманом и Моргенштерном модели рационального поведения, мы ограничены моделью, использующую квадратичную функцию полезности Н- М с убывающей предельной полезностью (b < 0). Поскольку мы связаны с подобным ограничением, для нас существует лишь один способ преодоления неправдоподобия отрицательного значения величины предельной полезности ПОС-

25 756

ле некоего уровня R. Иначе говоря, мы должны ограничить свой анализ таким образом, чтобы он был применим лишь к людям, ожидания и функция полезности Н-М которых таковы, что они никогда не рассчитывают на портфели с возможностью дохода R выше критичес-кого уровня (R7 на рис. 11.4).

Теперь обратимся ко второму криіическому замечанию относительно функции полезности Н-М и основанных на ней кривых безразличия в портфельном анализе. Вопрос этот поднят Хиршляйфером (Hirshleifer, 1965), выдвинувшим положение о том, что функция полезности Н-М может быть и неоднозначной. Карга безразличия основывается на специфической функции полезности Н-М.

Если бы существовала иная функция полезности Н-М, должна была бы существовать и другая карта безразличия. Хиршляйфер посіулирует, что в действительности люди имеют не одну функцию полезности Н-М и, следовательно, не одну карту безразличия. Если это верно, то портфельный подход к теории денег должен быть более сложным, чем тот, который изложен в гл. 10, где предполагалось, что поведение человека определяется в соответствии с единственной картой безразличия.

Наш ход рассуждения таков. Согласно теории Н-М, лицо извлекает полезность из своего портфеля. Польза от конкреіной величины отдачи определяется единственной для данного человека функцией полезности. Иначе говоря, получатель дохода извлекает определенную величину полезности безотносительно к состоянию окружающего мира: будь-то война или мир, дождь или солнце-это никак не влияет на величину полезности конкретной отдачи от портфеля. Иными словами, в теории полез-ности Н-М функция полезности инвариантна по отношению ко всем переменным, за исключением предпочтений индивида к таким вещам, как доход и надежность (прибыль и отсутствие риска), а сами эти предпочтения обычно рассмаїриваются как неизменные но отношению к внешним факторам. Критика этой позиции основывается на идее, согласно которой наличие такой инвариантности даже интуиіивно маловероятна, так как внешние факторы в действительности воздействуют на предпочтения человека и на положение и форму функции полезности.

В качестве примера рассмотрим поведение холостого человека, который не покупает полис страхования жизни.

Страхование жизни аналогично хранению портфеля с отрицательным риском, поскольку оно уменьшает другие виды риска, в частности риск главы семьи, когда вследствие возможной смерти кормильца доход семьи может упасть до нуля. Отсюда можно предположить, что человек, избегающий риска (т.е. обладающий функцией полезности, представленной вогнутой снизу кривой), пойдет на приобретение полиса страхования жизни. Если некий холостяк сделать это не может, должны ли мы заключить, что он не принадлежит к людям, уклоняющимся от риска? Это единственный вывод, к которому можно прийти, если настаивать на том, что наш холостяк имеет единственную функцию полезности Н-М.

Но поскольку неправильно было бы считать, что неженатые люди предпочитают риск, Хиршляйфер выдвигает другое заключение, основанное на идее, что не следует ограничиваться постулированием одной-единственной функции полезности. Он полагает, что упомянутый холостяк, по- видимому, стремится избежать риска, когда сталкивается с перспективой прибылей и убытков, поскольку прибыли, если они возникают, образуются в мире, где все остальные факторы остаются такими же, как если бы возникли убытки. В таком случае возможные перспективы можно оценивать на базе единственной функции полезности, относящейся к человеку, избегающему риск. Однако в случае, когда холостяк рассматривает вопрос о покупке страхового полиса, эти условия не действуют, так как перспектива выгоды от страхования жизни-это перспектива выгоды, возникающей после смерти. Отдача от страхования жизни может быть получена, лишь КОГДЕ обстановка характеризуется словами «холостяк скон чался». Поскольку холостяк, не имея семьи, скорее ВСЄГ( станет усматривать меньшую полезность в выгоде, полу чаемой после смерти, чем в выгоде, полученной еще прі жизни, полис страхования жизни с перспективой посмерт ной выгоды, G, будет оцениваться на основе функци меньшей полезности, нежели, скажем, портфель облиг? ций, сулящий перспективу прижизненной выгоды, С Иными словами, этот холостой человек будет располг гать по крайней мере двумя функциями полезност [U^R), U2(R) на рис. 11.8. Более высокая кривая оцен) вает возможности получения выгод на протяжении et жизни, а более низкая оценивает возможности получеш выгод посмертно (при допущении, что он может усматр

ваіь некую полезное і ь от посмертной прибыли, так как она может быть завещана им на благотворительные цели), однако обе кривые вогнуты снизу, что указывает на принадлежность ею к избегающим риск при данном состоянии дел.

Представление о юм, чю функция полезности не является единственной, имеет определенные следствия для поріфельною анализа. Возьмем портфельную модель, изложенную в гл.

10. Эта модель сопоставляет долю денег в портфеле при низкой процентной ставке с

их долей при высокой. Доля определяется касательной между соответст вующей траекторией возможностей и кривой безразличия. Но допустим, что инвестор усматривает в прибыли разную степень полезности в зависимости от того, имеет ли место спад или бум. В таком случае у инвестора будут две различные функции полезности Н-М. Более того, поскольку карта безразличия выводится из функции полезности Н -М, у инвестора окажутся две разные каріьі длля оценки риска и дохода. Сравнивать эффект двух различных процентных ставок будет в этом случае труднее, так как может оказаіься, что, когда процентная ставка высока, имеет место бум (причем ожидается, что он будет длиться в течение всею периода, на который распространяется решение владельца портфеля), а когда процентная ставка низка, происходит спад. При подобном допущении модель должна бы і ь расширена таким образом, чтобы в ней применялась одна карта безразличия для определения доли денег в портфеле, когда ставка процент низка (т.е когда имеет место спад), и другая для определения доли денег, когда про- цептпая ставка высока (т. е. в период бума). Эти усложне-ния снижают элегантную простоту портфельного подхода.

<< | >>

↑

Источник: Харрис Л.. Денежная теория: Пер. с англ./Общ. ред. и вступ, ст. В.М. Усоскина.-М.: Прогресс,1990.-750 с.. 1990

Еще по теме Критика модели:

- Биржа - Бонистика - Валюта - Денежные системы - Деньги и политика - Инфляция - Как заработать деньги - Карты кладов - Религия и деньги - Теория денег - Электронные деньги -