17.2. «ЧИСТАЯ» ЭКСПЕКТАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ВРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ

Начнем с перечисления введенных предпосылок.

Обоснования для таких выводов кажутся на первый взгляд правдоподобными. Рассмотрим сначала поведе-ние экономического агента. Предположим, что он планирует приобретение облигаций и не собирается продавать их до конца N-го года. У него есть выбор: или купить долгосрочную облигацию, которая будет выкуплена в конце года N, и держать ее до погашения, или приобрести краткосрочную облигацию, скажем, сроком на 1 год, и после ее погашения вложить вырученные средства в другую облигацию также с годовым сроком погашения и производить аналогичную операцию до года N. Экономический агент, согласно предположению, максимизирует прибыль в специфическом смысле-выбирает тот вариант, при котором он получит больше богатства к концу года N. Таким образом, мы должны выяснить, какую сумму на этот момент он получит, согласно каждому из указанных вариантов. При первом варианте выбора, если ставка процента (ставка совокупного дохода) по долгосрочной облигации равна Rtn (напомним, что в этом случае предполагается, что владелец облигации реинвестирует по той же ставке любое поступление (ку-пон) до момента погашения облигации), то такая сумма будет оцениваться на конец года N по цене, уплаченной за облигацию, плюс все приносимые ею доходы. То есть, как следует из уравнения 17.3 на конец N-го года, стоимость инвестиций в облигацию сроком в N лет составит:

^„(вариант \\\\= Р{ 1 + Rtn)n (17.6)

Согласно второму варианту, сумма на конец N-to года зависит от ставки процента, которая может быть получена по однолетним облигациям за каждый из N лет. Если ставка по однолетней облигации в первый год будет Rt j, ставка по однолетней облигации, приобретенной в начале второго года,-Л(+1 л и т.д., то стоимость последовательного ряда подобных инвестиций в конце N-го года составит:

^(вариант 2) =

= р(і + ли)( і + RI+IA )(i + я1+2>,)-а + я1+пЛ)

(17.7)

Это равенство соблюдается потому, что стоимость богатства экономического агента к концу первого периода включает в себя сумму инвестированного капитала (Р) и поступлений первого года (PRt л)~ произведение первых двух сомножителей в уравнении 17.7.

^(вариант 2) =

= Р(1 + *,.,)(! +/?+l.l)(l +/f+ 2Л)...(1 + /f+„-l.l)

(17.8)

Отсюда с очевидностью следует, что субъект, максимизирующий прибыль, остановится на первом варианте выбора и вложит средства в JV-летшою облигацию, если ожидаемый доход на эту облигацию и стоимость ее реализации в N-м году будут (уравнение 17.6) больше суммы, ожидаемой во втором варианте (уравнение 17.8). В противном случае он последовательно, год за годом, будет приобретать однолетние облигации. Если обе эти суммы равны, то для инвестора оба варианта равнозначны.

Чтобы перейти к агрегированному уровню, предположим для простоты, что все хозяйственные агенты имеют одинаковые представления о величине будущих процентных ставок по облигациям сроком на 1 год, так что значение Уп (вариант 2) будет одинаковым для всех. Анализируя поведение всех хозяйственных агентов в совокупности, мы обнаруживаем, что равновесие устанавливается, только когда V„ (вариант 1) = V„ (вариант 2). Предположим, что стоимость богатства N-го года в первом варианте будет больше, чем во втором.

Другими словами, условием равновесия рынка облигаций является:

^„(вариант 1) = ^(вариант 2) или из уравнений 17.6 и 17.8:

+ RJ" =

= Р{ 1 + Л,,Д1 +/f+l,lXl + /f+2.l)-(l +/f+„-l,l)

(17.9)

Делая перестановки в уравнении 17.9, мы получим, что в равновесной ситуации существует определенное соотношение между значениями долгосрочной (iV-летней) и краткосрочных (годовых) ставок, которые ожидаются в течение периода (N лет) существования долгосрочной облигации:

= + i?(il)( 1 + ,rf+1.,)...( 1 + Л+п-l.l) - 1

(17.10)

Долгосрочная ставка плюс единица равна среднегео-метрическому значеїшю ожидаемых каждый год кратко-срочных ставок плюс единица в течение всего периода существования долгосрочной облигации.

Таким образом, экспектационная теория позволяет делать прогнозы, хотя очевидно, что они зависят от того, какие допущения мы сделаем относительно ожидаемых в будущем краткосрочных ставок. Если, например, ожи-дается, что будущие краткосрочные ставки одинаковы для каждого года и равны текущей краткосрочной ставке Rtfl, то текущая долгосрочная ставка будет равна текущей краткосрочной ставке и кривая дохода превратится в горизонтальную линию, как на рис. 17.4 .

Период до истечения срока облигаций Рис.

Если же предполагается рост краткосрочных ставок, т.е. ожидаемые в будущем краткосрочные ставки больше, чем Rtl, тогда текущая долгосрочная ставка Rtn превысит текущую краткосрочную Rt i, соответственно кривая процентного дохода будет стремиться вверх (см. рис. 17.5). Напротив, если ожидается падение краткосрочных ставок, кривая процентного дохода будет стремиться вниз. Таким образом, какой бы ни была форма

кривой, чистая теория ожидания может дать ее истолкование, исходя из ожидаемого направления изменения краткосрочных ставок1.

Чистая экспектационная теория была сформулирована Хиксом (Hicks, 1939) в том же виде, в каком она изложена нами, хотя сам он выступал сторонником теории предпочтения ликвидности (последняя будет рассмотрена в разделе 17.4). Эта же теория в несколько модифицированном виде была предложена Лутцем (Lutz, 1940) и Конардом (Conard, 1959). Однако в указанном чистом варианте теория имеет ряд слабостей. Прежде всего это допущение, что ожидания агентов относительно будущих краткосрочных ставок отличаются определенностью. Иными словами, агенты не сталкиваются с риском, который связан с неточными предсказаниями. Вторая слабость заключается в допущении, что ожидания будущих краткосрочных ставок простираются до N-го года. Например, для облигаций с 20-летним сроком погашения считается, что хозяйственные агенты имеют ожидания относительно того, какими будут однолетние ставки процента в течение 20-летнего периода . В разделах 17.3 и 17.4 будут рассмотрены последствия отказа от этих предпосылок.

Третий недостаток теории ожидания - предположение, что ожидания всех кредиторов и заемщиков совпадают. Из предположения о единообразии ожиданий следует, что если хотя бы один кредитор при первом варианте выбора получит больший доход, чем при втором, то этот вариант будет предпочтительней для всех кредиторов, а общий спрос на соответствующий ему вид облигаций будет, безусловно, избыточен. Если это предположение неверно , то при анализе соотношения между равновесной ценой долгосрочных и краткосрочных ставок необходимо учитывать различные веса в распределении ожиданий на рынке между кредиторами и заемщиками.

Четвертый недостаток модели - предположение о том, что отдельный кредитор, например, будет приобретать только один тип облигаций независимо от того, находятся цены на них в равновесии или нет, а также как бы ни

изменились его ожидания сравнительно с тем, чем они были в условиях равновесия.

Наконец, недостатком рассматриваемой модели является и то, что она не объясняет, как формируются ожидания будущих краткосрочных ставок. Этот недостаток создает особые трудности для эмпирических исследо-ваний, поскольку невозможно использовать уравнение 17.10, если мы не располагаем данными об ожидаемых краткосрочных ставках, или не знаем, какими доступны-ми наблюдению переменными они регулируются, или по крайней мере не можем предложить какую-либо гипоте-тическую модель их формирования. Огромное значение работы Мейзельмана (Meiselman, 1962) заключается не только в том, что он попытался избавить чистую теорию ожидания от ряда недостатков, но и в том, что он развил эту теорию, включив в нее концепцию формироваия у экономических агентов ожиданий будущих процентных ставок.

Обратимся к рассмотрению этих дополнений к чистой теории ожидания. Для понимания модели Мейзельмана необходимо иметь в виду, что если экспектационная теория верна, то данные по фактическим долгосрочным ставкам на кривой доходов можно использовать для оценки скрытых ожиданий будущих краткосрочных ставок. Ставка процента по .годовой облигации, которая в настоящий момент ожидается на N-й год от текущего момента, будет, согласно экспектационной теории, равна :

-іїт^Й"1 (17Л,)

Мы обозначили эту ожидаемую краткосрочную ставку ,ff+n- і,ь а не (/f4 „- 1Л, чтобы подчеркнуть, что она совпадает с реально ожидаемой ставкой только в том случае, если экспектационная теория справедлива. Из уравнения 17.11 при условии правильности указанной теории следует, что мы можем вывести ожидаемую в настоящий момент годовую ставку на п-й год, исходя из наших знаний текущих ставок по облигациям, которые соответственно имеют срок п и (п — 1) лет до погашения. Мейзельман утверждает, что ожидаемые в будущем краткосрочные ставки, исчисленные таким образом, фактически и есть ожидаемые краткосрочные ставки ,rf+n- 1Л. На этом основании он выдвигает гипотезу о том, что ожидания формируются в процессе корректировки ошибок. Эта позиция в общих чертах аналогична гипотезе Фридмана относительно ожиданий будущего дохода, рассмотренной в гл. 7. Для ожидаемых краткосрочных ставок эта гипотеза может быть выражена следующим образом:

+ j, і = і - і T+J.1 + У (Кг -,-ггЪ) (17.2)

Согласно введенным нами обозначениям, из уравнения следует, что процентная ставка по годовой облигации, ожидаемая в текущем году на j-й год от настоящего момента tr^+j,i, представляет собой сумму процентной ставки, ожидаемой в предыдущем году на тот же (j-й) год-(_ ь-плюс некоторая доля (у) в прошлогоднем прогнозе процентной ставки на данный год- Rt l t _ r _! rf. і,-умноженной на некоторый коэффициент у.

Существо гипотезы Мейзельмана, следовательно,

лигации, которая, как ожидается в настоящий момент, будет существовать на начало третьего года (N = 3). Из уравнения 17.10 следует:

(1 + Я1Л)2 = (1 + Лм)(1 + А+ ы)> (1 + Л, 3) = (1 + Ям)(1 + ,rU |.l)(l + ,rft 2.,).

Поделив второе уравнение на первое и сделав перестановку, получаем

/Г+ 2.1 = —2 ~~ \' или же в °олее общем виде:

(1 +

(1 + я, „у

fH _ V 1 = і

^ + "(і +лм.Іг-1 1 +

заключается в том, что каждая долгосрочная ставка является функцией от ожидаемой краткосрочной ставки-основное положение чистой теории ожидания,-а также в том, что экономические агенты руководствуются наличным опытом при изменении своих ожиданий будущих краткосрочных ставок.

Предполагается, что на основе этого опыта корректируются значения процентных ставок, ожидаемых в следующем году, через год (j = 1), через два года (у = 2) и далее, в течение нескольких последующих лет. Мейзель- ман считал, что у, а следовательно, воздействие текущего опыта на будущие ожидания, уменьшается при увеличении j. Ошибка в прогнозах краткосрочной ставки на текущий год оказывает сильное воздействие на ожидания следующего года и гораздо меньшее-на краткосрочную ставку, которая будет установлена, к примеру, через 20 лет.

Чтобы подвести итог анализу чистой экспектационной теории, рассмотрим ее место в системе теоретических макроэкономических моделей, а также значение для экономической политики. Ее вклад в теорию состоит в обосновании возможности использования одной ставки процента для рынка облигаций, и в частности правомерности рассмотрения только ставки процента по долгосрочным облигациям, как это делается в кейнсианских моделях, и не учитывать ставку по краткосрочным облигациям. Такой подход оправдан, так как из уравнения 17.10 следует, что при данных ожиданиях существует единственно возможное соотношение между ставкой по долгосрочной облигации и ставкой по любой другой облигации с более коротким сроком погашения. В самом общем виде оно следует из предположения, лежащего в основе модели, о том, что облигации с разными сроками погашения обладают свойством полной взаимозаменяемости. Для отдельных кредиторов и заемщиков не имеет значения держать краткосрочную или долгосрочную облигацию до тех пор, пока ожидаемый доход от последовательного ряда краткосрочных облигаций будет равен доходу от долгосрочной. Если же доходы будут различны, то кредиторы незамедлительно попытаются перевести свои активы в более выгодные виды обязательств, и то же самое справедливо (mutatis mutandis) и для заемщиков. Эти арбитражные операции с ценными бумагами лежат в основе уравнения 17.10, и из них следует, что все облигации полностью взаимозаменяемы.

Значение теории для экономической политики вытекает из тех же исходных предпосылок. Согласно чистой экспектационной теории, выражаемой уравнением 17.10, центральный банк или правительство могут воздейст-вовать на временную структуру ставок лишь посред-ством влияния на ожидания. В частности, они не могут обеспечить повышение долгосрочной ставки Rt относи-тельно краткосрочной Rt l путем продажи долгосрочных облигаций. Поступая таким образом, они первоначально создали бы избыточное предложение долгосрочных облигаций, но, как только их цена упала бы и Rt n возросла, кредиторы попытались бы избавиться от краткосрочных облигаций, которые хранятся в их портфеле, что привело бы к дополнительному предложению этих облигаций и росту Rtд. При данных ожиданиях равновесие может быть восстановлено только тогда, когда рынок облигаций вернется к первоначальной временной структуре, хотя при новом равновесии все процентные ставки будут выше, чем в самом начале. Единственный способ, с помощью которого, согласно этой теории, центральный банк сможет изменить временную структуру, заключается в воздействии на ожидания. Более того, теория предписывает на случай, если центральный банк стре-мится изменить не временную структуру, а уровень долгосрочной ставки (безотносительно уровня кратко-срочной), что ему нет необходимости воздействовать на предложение долгосрочных облигаций для того, чтобы вызвать изменения долгосрочной ставки. Ему достаточ-но, к примеру, увеличить предложение краткосрочных облигаций. Избыточное предложение краткосрочных облигаций поднимает процентную ставку, но в результа-те перевода активов из одного вида облигаций в другой возникнет избыточное предложение и долгосрочных облигаций, что приведет к желаемому эффекту роста долгосрочной ставки. Он еще более усиливается, если верна гипотеза о формировании ожиданий Мейзельмана, поскольку рост текущей краткосрочной ставки приводит к пересмотру ожиданий в сторону их повышения, что влечет за собой дальнейший рост долгосрочной ставки