6.9.3. Метод координации (управления) в многоуровневой ИС на основе агрегации информации

формирование агрегированных технико-экономических показателей продукции и агрегированных норм расхода для ее выпуска по каждой двухуровневых ИС, при этом решение идет снизу вверх;

решение непосредственно проблемы оптимальной координации многоуровневых ИС на основе агрегированных показателей, полученных на предыдущем этапе, при этом решение идет сверху вниз.

1 этап.

Qr, г = 1, R - количество ЛП на каждом уровне ИС;

Qr,qr-b Vr e R - количество (множество) ЛП уровня г e R, замыкающейся на qr-1 e Qr-1 подсистему (г - 1) e R уровня ИС, число таких множеств равно количеству ЛП (г - 1) e R уровня qr-1 = 1,0 Г-1;

B = {b1, 1 = 1,M } - набор объемов глобальных ресурсов, которыми располагает высшая под-система;

Bqr = {b1qr-1, 1 = 1,M qr-1}, Vqr-1 e Qr-1, V(r - 1) e R - набор объемов глобальных ресурсов, которыми располагает каждая двухуровневая ИС, начиная со второго по (R - 1) уровень. Характеристики, описывающие все ЛП нижнего уровня ИС:

Cq = {{cqkj, j = 1, Nq}, k = 1, К q}, Vqr e Qr, r = 1 - коэффициенты технико-экономических показателей (критериев), описывающих функционирование каждой ЛП;

Aq = {aq1j, 1 = 1,M q, j = 1,Nq}, Vqr e Qr, r = 1 - коэффициенты ресурсных затрат, используемых при производстве j-го изделия j = 1,Nq;

Bq = {b\\ 1 = 1,M q}, Vqr e Qr, r = 1 - объемы ресурсов, которыми располагает каждая ЛП нижнего уровня.

Блок 2. Обработка информации на нижнем уровне.

На этом этапе осуществляется выбор оптимального решения по каждой ЛП нижнего уровня. Выбор осуществляется в два шага.

Шаг 0. Устанавливаются переменные q = 0, r = 1.

Шаг 1. Присвоим q = q + 1.

Xq*(t), fk(Xq*(t)), k = 1, Kq , Vq e Qr, - точки оптимума по отдельным критериям и величины

всех критериев в этой точке;

Х°^), A,°q(t) - точку оптимума функционирования q-ой ЛП и максимальную относительную оценку такую, что

A°q (t) < Akq(X°q (t)), k = 1Kq , Vq e Qr .

Переходим к шагу 1.

Блок 3. Обработка информации на втором и последующих уровнях.

Устанавливаются переменные r = r + 1.

Проверяется условие r < R - 1. Если условие выполнено, то переходим к блоку 3.2, иначе - блок 4, конец первого этапа решения.

Обработка информации на текущем уровне.

Информация на текущем уровне обрабатывается в следующей последовательности:

выполняется построение композиционной задачи (агрегированной модели двухуровневой ИС);

решение композиционной задачи;

аналогично построение и решение всех двухуровневых задач, лежащих на текущем уровне.

Устанавливаются переменные q = 0.

Присвоим q = q + 1. Проверяется условие q < Qr. Если условие выполнено, то переход к блоку 3.2.2, иначе блок 3.1.

Построение композиционной задачи (агрегированной модели двухуровневой ИС).

На этом этапе использована методика построения композиционной задачи, изложенная в разделе 2.6.

Шаг 0. Построение агрегированной модели отдельной ЛП.

Vq e Q, opt Fq(Xq) = {yq, c0kq + CkqYq}, (6.9.26)

В результате выполнения последовательности из восьми шагов (см. разд. 2.6) ЛП, представленная векторной задачей (2.9.13)-(2.9.15) и имеющая N переменных, преобразована в векторную задачу, имеющую одну переменную:

7q(Xq) = {Yq,

а°ч + а^ < b„ 1 = 1,Mq , q = 1, Q, (6.9.27)

y0q < yq Шаг 2. Построение агрегированной модели двухуровневой ИС.

С учетом всех агрегированных моделей ЛП (6.9.26)-(6.9.28) в этом блоке векторная задача (6.9.18)-(6.9.20) преобразуется в векторную задачу:

opt F(X) = {opt F1(Y) = {yq, q = 1Q }, (6.9.29)

Q

opt F2(Y) = {opt fk(X) = ?( c°kq + ckqyq), k = 1,K + }, (6.9.30)

q = 1

Q _

? (a0iq + aiqyq) < bi, i = 1,Mq, q = 1, Q, (6.9.31)

q=1 _

y0q < yq < y*q, q = 1, Q. (6.9.32)

Эта ВЗМП является моделью двухуровневой ИС, находящейся на любом из уровней выше первого.

3.2.3.

агрегированную информацию для построения любой двухуровневой ИС:

(c0kq + Ckqyq), k = 1K+ , % = 1Q r, Qr-1 = 1Qr-1, r = 2,R -1 - (6.9.33)

агрегированные технико-экономические показатели по всем двухуровневым ИС;

(a0iq + aiq), i = , qr = 1Qr, qr-1 = 1Qr-1, r = 2,R -1 - (6.9.34)

агрегированные затраты ресурсов по всем двухуровневым ИС со второго по R-й уровень многоуровневой ИС.

решение ВЗЛП, описывающей любую двухуровневую ИС на каждом уровне. В результате решения получили:

Yv (t), fv = fv(Yv (t)), v = K , K = u Kq, Vq e Qr, r = 2, R -1 - точки оптимума по ведущим критериям и величины всех критериев в этой точке (как в прочем и по всем остальным критериям);

Y0q (t), A,°q (t), Vq e Qr, r = 2, R - 1 - точки оптимума и максимальные относительные оценки для любой двухуровневой ИС на каждом уровне такие, что A°q (t) < Akq(Y°q (t)), k = , Vq e Qr , r = 2, R -1;

3) распределение ресурсов по отдельным локальным подсистемам со второго уровня и выше:

Ri = (a0iq + aiq)y0q, i = 1Mq, qr = 1Q r, qr-1 = 1Q r-1, r = 2R .

2 этап. Оптимальная координация в многоуровневой ИС.

На этом этапе на основе накопленной агрегированной информации (2.9.33)-(2.9.34) выполняется управление (координация) всей ИС. Координация выполняется двумя блоками:

построение и решение векторной задачи на верхнем уровне;

построение и решение векторной задачи на последующих (нижних) уровнях.

Блок 1. Построение и решение агрегированной модели двухуровневой ИС на R-ом уровне.

Устанавливаются переменные r = R.

С учетом всех агрегированных моделей ЛП вида (6.9.26)-(6.9.28), полученных на (R - 1) уровне, строится векторная задача:

opt F(Y) = {opt F1(Y) = {yq, q = 1Q }, (6.9.35)

Q

opt F2(Y) = {opt fk(Y) = ?( c0kq + Ckqyq), k = 1,K + }, (6.9.36)

q=1

Q

? ( a0iq + aiqyq) < bi, i = 1,Mq , q =1, Q, (6.9.37)

q=1 _

y0q < yq < y*q, q = 1, Q . (6.9.38)

Эта ВЗМП является моделью двухуровневой ИС, координирующей деятельность (R-1)-ro

уровня.

В результате решения ВЗМП (6.9.35)- (6.9.38) получим:

Y°r(t) = {y°qr(t), q = 1,0 r}, - точку оптимума, которая является агрегированным вектором ко-ординации для нижестоящих ЛП на (R - 1)-ом уровне;

A,°r(t) - максимальную относительную оценку, где q = 1, г = R.

X°r(t) < Akr(Y°(t)), k = 1K +г, г = R.

В этой точке получены также технико-экономические показатели, характеризующие вектор координации, они равны:

Fqr(Y°r(t)) = {fkqr(y°qr(t)), k = 1K +,}, q = 1, г = R.

Эти показатели служат ограничениями для нижестоящих по иерархии ЛП. Блок 2. Построение и решение агрегированной модели двухуровневой ИС на ^-1)-ом и более низких уровнях.

Устанавливаются переменные г = г - 1.

Проверяется условие г < 1. Если условие выполнено, то переходим к блоку 2.2, иначе - блок 3, конец решения.

Обработка информации на текущем уровне.

Информация на текущем уровне обрабатывается в следующей последовательности:

выполняется построение композиционной задачи (агрегированной модели двухуровневой ИС);

решение композиционной задачи;

аналогично построение и решение всех двухуровневых задач, лежащих на текущем уровне.

Устанавливаются переменные q = 0.

Присвоим q = q + 1. Проверяется условие q < Qr. Если условие выполнено, то переходим к блоку 2.2.2, иначе - блок 2.1.

Построение композиционной задачи (агрегированной модели двухуровневой ИС).

С учетом всех агрегированных моделей ЛП вида (6.9.26)-(6.9.28), полученных на (R - 1) и более низком уровне, строится векторная задача:

opt F(Y) = {opt F1(Y) = {yq, q = \\Q,}, (6.9.39)

Q 0 —

opt F2(Y) = {opt fk(Y) = ?( c0kq + Ckqyq), k = 1,K + }, (6.9.40)

q = 1

fkqr(yqr(t)) = fkqr(y°q,r-1 (t)), k = 1,K+r}, Vq e Qr, Vr e R, (6.9.41)

Q _

? ( a0iq + aiqyq) < bi, i = 1,Mq , q =1, Q,, (6.9.42)

q=1 _

y0q < yq < y*q, q = 1, Q r, (6.9.43)

Эта ВЗМП является моделью двухуровневой ИС, координирующей деятельность (R - 2)-го и более низких уровней.

В результате решения ВЗМП (6.9.39)-(6.9.44) получим:

Y°(t), A,°(t) - точку оптимума (вектор координации) и максимальную относительную оценку такую, что

X°(t) < MY°(t)), k = 1, K+ , г = R.

В этой точке технико-экономические показатели, характеризующие координацию, будут равны:

fk(Y°(t)), k = 1, K+ , г = R.

Переходим к блоку 2.2.1.

Встает вопрос об адаптации модели, представленной ВЗМП (6.9.21)-(6.9.25) к реальной ситуации. Адаптация выполняется в два этапа, как и в разделе 2.8.

На первом этапе модель (6.9.21)-(6.9.25) ставится в соответствие первоначальному состоянию

путем использования начального вектора приоритетов Pnq, q = 1, Q таким образом, чтобы P>q(X°(t)) = Pnq(fq(X° (t - 1))/fq = fq(t - 1)fq, q = \\Q , (6.9.44)

где fq(t - 1), q = 1, Q - выпуск продукции за прошедший (t - 1) e T год (начальный выпуск). Из (6.9.44) вытекает, что f\\(t - 1) = Pnq(fq(Xo(t - 1)), q = 1Q .

Эти равенства могут быть получены путем подбора при решении А-задачи (6.9.21)-(6.9.25) с приоритетом критерия.

После того, как векторная модель (6.9.21)-(6.9.25) и соответствующая ей А-задача поставлены в соответствие настоящему моменту, модель может решаться в динамике за t = 1, ..., T лет.

На втором этапе модель (6.9.21)-(6.9.25) рассматривается, исходя из предпосылок, что той или иной ЛП дается приоритет (опережающий рост развития). В этом случае задача (6.9.21)-(6.9.25)

решается с заданным вектором приоритета Pkq, q = 1, Q, k e Q, который вставляется в А-задачу. В результате получим А-задачу с приоритетом q-го критерия: Ao(t) = max A(t),

A(t) - PnqPkqAq(Xo(t)) < 0, k = 1К , q = 1Q , (6.9.45)

A(t) - Ak(fk(Xq(t), k = 1, Kq , q = 1, Q ) < 0, k e K, (6.9.46)

A(t)X(t) < B(t), (6.9.47)

Aq(t)Xq(t) < Bq(t), q = 1Q , (6.9.48)

Xq(t) > 0, q =1Q , t = 1, ..., T,

где X(t) = {Xq(t), q =1, Q } - вектор неизвестных, вектор приоритетов Pkq, k = 1, Kq , q = 1, Q лежит в пределах:

Pkq (Xo(t))X*q(t), q = 1, Q - точка оптимума, полученная по одному q-му критерию (подробнее см. гл. 2,

3).