6.9.3. Метод координации (управления) в многоуровневой ИС на основе агрегации информации
формирование агрегированных технико-экономических показателей продукции и агрегированных норм расхода для ее выпуска по каждой двухуровневых ИС, при этом решение идет снизу вверх;
решение непосредственно проблемы оптимальной координации многоуровневых ИС на основе агрегированных показателей, полученных на предыдущем этапе, при этом решение идет сверху вниз.
1 этап.
Формирование агрегированных показателей. Блок 1. Установка исходных данных. Характеристики, описывающие всю многоуровневую ИС: R - количество уровней в ИС;Qr, г = 1, R - количество ЛП на каждом уровне ИС;
Qr,qr-b Vr e R - количество (множество) ЛП уровня г e R, замыкающейся на qr-1 e Qr-1 подсистему (г - 1) e R уровня ИС, число таких множеств равно количеству ЛП (г - 1) e R уровня qr-1 = 1,0 Г-1;
B = {b1, 1 = 1,M } - набор объемов глобальных ресурсов, которыми располагает высшая под-система;
Bqr = {b1qr-1, 1 = 1,M qr-1}, Vqr-1 e Qr-1, V(r - 1) e R - набор объемов глобальных ресурсов, которыми располагает каждая двухуровневая ИС, начиная со второго по (R - 1) уровень. Характеристики, описывающие все ЛП нижнего уровня ИС:
Cq = {{cqkj, j = 1, Nq}, k = 1, К q}, Vqr e Qr, r = 1 - коэффициенты технико-экономических показателей (критериев), описывающих функционирование каждой ЛП;
Aq = {aq1j, 1 = 1,M q, j = 1,Nq}, Vqr e Qr, r = 1 - коэффициенты ресурсных затрат, используемых при производстве j-го изделия j = 1,Nq;
Bq = {b\\ 1 = 1,M q}, Vqr e Qr, r = 1 - объемы ресурсов, которыми располагает каждая ЛП нижнего уровня.
Блок 2. Обработка информации на нижнем уровне.
На этом этапе осуществляется выбор оптимального решения по каждой ЛП нижнего уровня. Выбор осуществляется в два шага.
Шаг 0. Устанавливаются переменные q = 0, r = 1.
Шаг 1.
Присвоим q = q + 1. Проверяется условие q < Qr, r = 1. Если условие выполнено, то переходим к следующему шагу, иначе - следующий блок решения. Шаг 2. Решается ВЗЛП по q-ой ЛП. В результате решения получим:Xq*(t), fk(Xq*(t)), k = 1, Kq , Vq e Qr, - точки оптимума по отдельным критериям и величины
всех критериев в этой точке;
Х°^), A,°q(t) - точку оптимума функционирования q-ой ЛП и максимальную относительную оценку такую, что
A°q (t) < Akq(X°q (t)), k = 1Kq , Vq e Qr .
Переходим к шагу 1.
Блок 3. Обработка информации на втором и последующих уровнях.
Устанавливаются переменные r = r + 1.
Проверяется условие r < R - 1. Если условие выполнено, то переходим к блоку 3.2, иначе - блок 4, конец первого этапа решения.
Обработка информации на текущем уровне.
Информация на текущем уровне обрабатывается в следующей последовательности:
выполняется построение композиционной задачи (агрегированной модели двухуровневой ИС);
решение композиционной задачи;
аналогично построение и решение всех двухуровневых задач, лежащих на текущем уровне.
Устанавливаются переменные q = 0.
Присвоим q = q + 1. Проверяется условие q < Qr. Если условие выполнено, то переход к блоку 3.2.2, иначе блок 3.1.
Построение композиционной задачи (агрегированной модели двухуровневой ИС).
На этом этапе использована методика построения композиционной задачи, изложенная в разделе 2.6.
Шаг 0. Построение агрегированной модели отдельной ЛП.
Vq e Q, opt Fq(Xq) = {yq, c0kq + CkqYq}, (6.9.26)
В результате выполнения последовательности из восьми шагов (см. разд. 2.6) ЛП, представленная векторной задачей (2.9.13)-(2.9.15) и имеющая N переменных, преобразована в векторную задачу, имеющую одну переменную:
7q(Xq) = {Yq,
а°ч + а^ < b„ 1 = 1,Mq , q = 1, Q, (6.9.27)
y0q < yq С учетом всех агрегированных моделей ЛП (6.9.26)-(6.9.28) в этом блоке векторная задача (6.9.18)-(6.9.20) преобразуется в векторную задачу: opt F(X) = {opt F1(Y) = {yq, q = 1Q }, (6.9.29) Q opt F2(Y) = {opt fk(X) = ?( c°kq + ckqyq), k = 1,K + }, (6.9.30) q = 1 Q _ ? (a0iq + aiqyq) < bi, i = 1,Mq, q = 1, Q, (6.9.31) q=1 _ y0q < yq < y*q, q = 1, Q. (6.9.32) Эта ВЗМП является моделью двухуровневой ИС, находящейся на любом из уровней выше первого. 3.2.3. агрегированную информацию для построения любой двухуровневой ИС: (c0kq + Ckqyq), k = 1K+ , % = 1Q r, Qr-1 = 1Qr-1, r = 2,R -1 - (6.9.33) агрегированные технико-экономические показатели по всем двухуровневым ИС; (a0iq + aiq), i = , qr = 1Qr, qr-1 = 1Qr-1, r = 2,R -1 - (6.9.34) агрегированные затраты ресурсов по всем двухуровневым ИС со второго по R-й уровень многоуровневой ИС. решение ВЗЛП, описывающей любую двухуровневую ИС на каждом уровне. В результате решения получили: Yv (t), fv = fv(Yv (t)), v = K , K = u Kq, Vq e Qr, r = 2, R -1 - точки оптимума по ведущим критериям и величины всех критериев в этой точке (как в прочем и по всем остальным критериям); Y0q (t), A,°q (t), Vq e Qr, r = 2, R - 1 - точки оптимума и максимальные относительные оценки для любой двухуровневой ИС на каждом уровне такие, что A°q (t) < Akq(Y°q (t)), k = , Vq e Qr , r = 2, R -1; 3) распределение ресурсов по отдельным локальным подсистемам со второго уровня и выше: Ri = (a0iq + aiq)y0q, i = 1Mq, qr = 1Q r, qr-1 = 1Q r-1, r = 2R . 2 этап. Оптимальная координация в многоуровневой ИС. На этом этапе на основе накопленной агрегированной информации (2.9.33)-(2.9.34) выполняется управление (координация) всей ИС. Координация выполняется двумя блоками: построение и решение векторной задачи на верхнем уровне; построение и решение векторной задачи на последующих (нижних) уровнях. Блок 1. Построение и решение агрегированной модели двухуровневой ИС на R-ом уровне. Устанавливаются переменные r = R. С учетом всех агрегированных моделей ЛП вида (6.9.26)-(6.9.28), полученных на (R - 1) уровне, строится векторная задача: opt F(Y) = {opt F1(Y) = {yq, q = 1Q }, (6.9.35) Q opt F2(Y) = {opt fk(Y) = ?( c0kq + Ckqyq), k = 1,K + }, (6.9.36) q=1 Q ? ( a0iq + aiqyq) < bi, i = 1,Mq , q =1, Q, (6.9.37) q=1 _ y0q < yq < y*q, q = 1, Q . (6.9.38) Эта ВЗМП является моделью двухуровневой ИС, координирующей деятельность (R-1)-ro уровня. В результате решения ВЗМП (6.9.35)- (6.9.38) получим: Y°r(t) = {y°qr(t), q = 1,0 r}, - точку оптимума, которая является агрегированным вектором ко-ординации для нижестоящих ЛП на (R - 1)-ом уровне; A,°r(t) - максимальную относительную оценку, где q = 1, г = R. X°r(t) < Akr(Y°(t)), k = 1K +г, г = R. В этой точке получены также технико-экономические показатели, характеризующие вектор координации, они равны: Fqr(Y°r(t)) = {fkqr(y°qr(t)), k = 1K +,}, q = 1, г = R. Эти показатели служат ограничениями для нижестоящих по иерархии ЛП. Блок 2. Построение и решение агрегированной модели двухуровневой ИС на ^-1)-ом и более низких уровнях. Устанавливаются переменные г = г - 1. Проверяется условие г < 1. Если условие выполнено, то переходим к блоку 2.2, иначе - блок 3, конец решения. Обработка информации на текущем уровне. Информация на текущем уровне обрабатывается в следующей последовательности: выполняется построение композиционной задачи (агрегированной модели двухуровневой ИС); решение композиционной задачи; аналогично построение и решение всех двухуровневых задач, лежащих на текущем уровне. Устанавливаются переменные q = 0. Присвоим q = q + 1. Проверяется условие q < Qr. Если условие выполнено, то переходим к блоку 2.2.2, иначе - блок 2.1. Построение композиционной задачи (агрегированной модели двухуровневой ИС). С учетом всех агрегированных моделей ЛП вида (6.9.26)-(6.9.28), полученных на (R - 1) и более низком уровне, строится векторная задача: opt F(Y) = {opt F1(Y) = {yq, q = \\Q,}, (6.9.39) Q 0 — opt F2(Y) = {opt fk(Y) = ?( c0kq + Ckqyq), k = 1,K + }, (6.9.40) q = 1 fkqr(yqr(t)) = fkqr(y°q,r-1 (t)), k = 1,K+r}, Vq e Qr, Vr e R, (6.9.41) Q _ ? ( a0iq + aiqyq) < bi, i = 1,Mq , q =1, Q,, (6.9.42) q=1 _ y0q < yq < y*q, q = 1, Q r, (6.9.43) Эта ВЗМП является моделью двухуровневой ИС, координирующей деятельность (R - 2)-го и более низких уровней. В результате решения ВЗМП (6.9.39)-(6.9.44) получим: Y°(t), A,°(t) - точку оптимума (вектор координации) и максимальную относительную оценку такую, что X°(t) < MY°(t)), k = 1, K+ , г = R. В этой точке технико-экономические показатели, характеризующие координацию, будут равны: fk(Y°(t)), k = 1, K+ , г = R. Переходим к блоку 2.2.1. Встает вопрос об адаптации модели, представленной ВЗМП (6.9.21)-(6.9.25) к реальной ситуации. Адаптация выполняется в два этапа, как и в разделе 2.8. На первом этапе модель (6.9.21)-(6.9.25) ставится в соответствие первоначальному состоянию путем использования начального вектора приоритетов Pnq, q = 1, Q таким образом, чтобы P>q(X°(t)) = Pnq(fq(X° (t - 1))/fq = fq(t - 1)fq, q = \\Q , (6.9.44) где fq(t - 1), q = 1, Q - выпуск продукции за прошедший (t - 1) e T год (начальный выпуск). Из (6.9.44) вытекает, что f\\(t - 1) = Pnq(fq(Xo(t - 1)), q = 1Q . Эти равенства могут быть получены путем подбора при решении А-задачи (6.9.21)-(6.9.25) с приоритетом критерия. После того, как векторная модель (6.9.21)-(6.9.25) и соответствующая ей А-задача поставлены в соответствие настоящему моменту, модель может решаться в динамике за t = 1, ..., T лет. На втором этапе модель (6.9.21)-(6.9.25) рассматривается, исходя из предпосылок, что той или иной ЛП дается приоритет (опережающий рост развития). В этом случае задача (6.9.21)-(6.9.25) решается с заданным вектором приоритета Pkq, q = 1, Q, k e Q, который вставляется в А-задачу. В результате получим А-задачу с приоритетом q-го критерия: Ao(t) = max A(t), A(t) - PnqPkqAq(Xo(t)) < 0, k = 1К , q = 1Q , (6.9.45) A(t) - Ak(fk(Xq(t), k = 1, Kq , q = 1, Q ) < 0, k e K, (6.9.46) A(t)X(t) < B(t), (6.9.47) Aq(t)Xq(t) < Bq(t), q = 1Q , (6.9.48) Xq(t) > 0, q =1Q , t = 1, ..., T, где X(t) = {Xq(t), q =1, Q } - вектор неизвестных, вектор приоритетов Pkq, k = 1, Kq , q = 1, Q лежит в пределах: Pkq (Xo(t)) 3).