ПЕНСИОННОЕ СТРАХОВАНИЕ

На основе данных таблиц смертности (см. прил. 3) можно получить систему вероятностей дожития, необходимую для расчёта соответствующих страховых показателей, где 1Х — количество живущих в возрасте х, dx — количество умерших в возрасте х.

Вероятность прожить от возраста хдо возраста х+ п

Пример. Вероятность мужчине в возрасте 30 лет прожить ещё 10 лет составит

определённых возрастах. Напри-

По данным таблицы смертности находят и вероятность смерти в мер, вероятность умереть в возрасте от хдо х + п

Пример. Вероятность для мужчины в возрасте 30 лет умереть в течение 10 следующих лет определяется как

В свою очередь вероятность для лица в возрасте х лет умереть в возраст-ном интервале от х + т до х + т + п определим следующим путём:

Из последнего выражения вытекает, что

Иначе говоря, искомая вероятность равна произведению вероятности дожить до возраста х + т и вероятности умереть в следующие п лет.

Пример. Найдём для мужчины в возрасте 30 лет вероятность умереть в течение двух лет после достижения им возраста 33 лет.

По формуле (*), зная количество живущих в возрасте 33 и 35 лет и разделив их на количество живущих в возрасте 30 лет, получаем

(95 821 - 94 951 )/96 991 = 0,00897.

Вычисление платежей при смешанном страховании жизни по данным таблиц смертности.

Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности (см. прил. 3) позволяет использовать их для расчёта нетто-ставок по видам страхования жизни.

Договоры страхования жизни заключаются, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счёт инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, применяют методы долгосрочных финансовых вычислений, в частности дисконтирование.

Тарифные ставки бывают единовременные и годовые.

Единовременная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования л лет в расчёте на 100 р. страховой суммы определяется следующим образом:

где 1Х — количество живущих в возрасте х, 1Х + п - число лиц, доживающих до возраста х + л; V — дисконтный множитель, который определяется по формуле Vа = і/(1 + і)п, где л - срок страхования; і- норма доходности инвестиций.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти на определённый срок вычисляется как

где dx, dXi i, dx+n-1 - число лиц, умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+ 1

При смешанном страховании жизни на дожитие и на случай смерти совокупная нетто-ставка равна

Брутто-ставка определяется как:

где /-доля нагрузки в брутто-ставке, %.

Вычисление тарифных ставок через коммутационные числа. На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также уплаты взносов и страховых выплат), что очень трудно. Для упрощения расчётов применяют специальные технические показатели - коммутационные числаісм.

где w— предельный возраст таблицы смертности.

В результате преобразований формулы расчёта нетто-ставок через коммутационные числа примут следующий вид.

Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте хлет:

1. На дожитие при сроке страхования п лет

2. На случай смерти.

2.1. При страховании на определённый срок

2.2. Для пожизненного страхования

Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового периода) для лица в возрасте хлет:

1. На дожитие при сроке страхования п лет

2. На случай смерти.

2.1. При страховании на определённый срок

2.2. При пожизненном страховании