ЗАДАЧИ
Задача 1. Для лица в возрасте 44 лет рассчитайте:
а) вероятность прожить ещё год;
б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;
в) вероятность прожить ещё 2 года;
г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;
д) вероятность умереть на 3-м году жизни в возрасте 47 лет.
Ответ: 0,9891; 0,0103; 0,9774; 0,0226; 0,0124.
Задача 2. Для лица в возрасте 47 лет рассчитайте:
а) вероятность прожить ещё 1 год;
б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;
в) вероятность прожить ещё два года;
г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;
д) вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 50 лет.
Ответ: 0,9864; 0,0136; 0,9721; 0,0279; 0,0149.
Задача 3. Для лица в возрасте 40 лет рассчитайте:
а) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;
б) вероятность прожить ещё год;
в) вероятность умереть в течение предстоящих 4 лет;
г) вероятность прожить ещё 4 года;
д) вероятность умереть на 5-м году жизни в возрасте 45 лет.
Ответ: 0,0082; 0,9918; 0,0359; 0,9641; 0,0105.
Задача 4. Для лица, чей возраст составляет 43 года - рассчитайте вероятность
а) умереть в течение предстоящих 3 лет;
б) прожить ещё 3 года;
в) умереть в течение предстоящих 4 лет;
г) прожить ещё 4 года;
д) умереть на 6-м году жизни (в возрасте 49 лет).
Ответ: 0,0325; 0,9675; 0,0447; 0,0553; 0,0136.
Задача 5. Для лица в возрасте 41 года рассчитайте:
а) вероятность прожить ещё 1 год;
б) вероятность умереть в течение предстоящих 3 лет;
в) вероятность прожить ещё 2 года;
г) вероятность умереть в течение предстоящих 2-х лет.
Ответ: 0,9912; 0,0088; 0,9819; 0,0181.
Задача 6. Для лица, чей возраст 41 год - рассчитайте вероятность:
а) прожить ещё 3 года;
б) умереть в течение предстоящих 3-х лет;
в) прожить ещё 4 года;
г) умереть в течение предстоящих 4-х лет.
Ответ: 0,972; 0,028; 0,9614; 0,0386.
Задача 7. Для лица в возрасте 42 лет рассчитайте вероятность:
а) прожить ещё 1 год;
б) умереть в течение предстоящего года жизни;
в) прожить ещё два года;
г) умереть в течение предстоящих 2-х лет жизни;
д) умереть на 2-м году жизни в возрасте 44 лет.
Ответ: 0,9906; 0,0094; 0,9806; 0,0194; 0,01.
Задача 8. Для лица, возраст которого 42 года, рассчитайте:
а) вероятность прожить ещё 3 года;
б) вероятность умереть в течение предстоящих 3-х лет жизни;
в) вероятность прожить ещё 4 года;
г) вероятность умереть в течение предстоящих 4-х лет жизни;
д) вероятность умереть на 4-м году жизни в возрасте 46 лет.
Ответ: 0,9463; 0,0537; 0,9334; 0,0666; 0,0129.
Задача 9. Для лица в возрасте 42 лет рассчитайте вероятность:
а) прожить ещё 5 лет;
б) умереть в течение предстоящих 5 лет;
в) прожить ещё 6 лет;
г) умереть в течение предстоящих 6 лет жизни;
д) умереть на 6-м году жизни в возрасте 48 лет.
Ответ: 0,9463; 0,0537; 0,9334; 0,0666; 0,0129.
Задача 1 0. Страхователь в возрасте 44 лет включил договор страхования на случай смерти сроком на 3 года. Норма доходности 8 %. Определите:
1. Единовременную нетто-ставку на случай смерти двумя способами:
а) используя данные таблицы смертности;
б) через коммутационные числа.
2. Годовую нетто-ставку.
3. Брутто-ставку (единовременную и годовую), если нагрузка составляет 11 %.
4. Брутто-премию (единовременную и годовую), если страховая сумма 40 тыс. р.
Ответ: 2,99 р.; 1,09 р.; 3,36 р.; 1,22 р.; 1346 р.; 490 р.
Задача 11. Страхователь в возрасте 42 лет заключил договор смешанного страхования жизни на 4 года. Определите:
1) единовременную нетто-ставку на дожитие и на случай смерти через коммутационные числа;
2) единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни, если нагрузка в брутто- ставке 12 %;
3) брутто-премию, если страховая сумма равна 35 тыс. р.
Ответ: 70,45 р.; 3,42 р.; 83,94 р. ; 29 379 р.
Задача 12. Рассчитайте единовременную и годовую брутто-премию при пожизненном страховании на случай страховании на случай смерти страхователя в возрасте 47 лет. Норма доходности 8 %, страховая сумма 35 тыс. р. Доля нагрузки в брутто-ставке 13 %.
Ответ: 23,1 р.; 2,2 р.; 26,5 р.; 2,5 р.; 9,275 тыс. р.; 8,75 р.
Задача 13. Рассчитайте для страхователя в возрасте 43 лет, заключившего договор страхования жизни сроком на 5 лет (норма доходности 8 %, страховая сумма 40 тыс. р.):
1) размер единовременной нетто-ставки на дожитие и на случай смерти двумя способами:
а) используя данные таблицы смертности;
б) через коммутационные числа;
2) размер единовременной брутто-ставки при смешанном страховании (в рублях на 100 р. страховой суммы), если доля нагрузки в брутто-ставке 12 %;
3) единовременную брутто-премию при смешанном страховании жизни.
Ответ: 6,41 р.; 4,6 р.; 68,7 р.; 78,1 р.; 32,240 тыс. р.
5.1.