1. Вариационно-ковариационный (аналитический) метод расчета

Это, наверное, наиболее широко распространенный метод расчета. Он подразумевает, что программа собирает данные о волатиль- ности (вариация) и корреляции (ковариация) для всех отдельных позиций в портфеле и объединяет их, используя матричную алгебру, в едином расчете волатильности портфеля.

Основное уравнение, на котором базируется расчет рисковой стоимости с помощью вариационно-ковариационного метода, - ото вычисление стандартного отклонения портфеля на основе предположения, что его распределение может считаться многомерным нормальным; то есть отдельные переменные компоненты портфеля (например, торговые позиции) будут вести себя таким образом, что если смотреть на них в совокупности, то они дадут нормальное распределение. В этом случае стандартное отклонение портфеля (о) можно вычислить по следующей

формуле

где а, а: - стандартное отклонение отдельного инструмента в портфеле;

р.. - корреляция между Ь-тым и ]-тым инструментами.

Не расстраивайтесь, если у вас не получается до конца понять все топкости этой страшноватой формулы. Во-первых, вы должны относиться с некоторым скептицизмом к любым математическим выражениям, в которых содержатся одновременно и маленькие а, и большие I (эти последние, должен признать, выглядят намного круче, если снизу к ним пришпилить крошечные индексы I и у, а еще лучше, если сверху вы можете поставить - как оно часто и бывает - значок Сейчас я сделаю одно маленькое признание. Я занимаюсь этими игрищами в управление рисками уже около двух десятков лет, и за все это время могу припомнить только один случай, когда мне действительно пришлось вытащить на свет божий эту сомнительную формулу, чтобы хоть как-то успокоить одних до крайности привередливых и насмешливых джентльменов из Японии.

Используя сочетание статистических данных о волатилыюсти и корреляции и (тут вам придется мне просто поверить на слово) простого матричного разложения базового расчета стандартного отклонения, мы можем вывести оценку стандартного отклонения для сложного портфеля, которая будет более или менее такой же точной и применимой, как и те, что мы вычисляли для отдельных ценных бумаг.

Частично благодаря своей относительной простоте, подход к расчету рисковой стоимости вариационно-ковариационным методом стал наиболее распространенным из всех методов расчета VaR. Он есть почти во всех программных продуктах по управлению рисками, и на самом деле расчет по нему можно произвести относительно просто даже с помощью электронной таблицы - если, конечно, у вас есть соответствующие данные о волатильности и корреляции. В свою очередь, эти данные вы можете либо получить напрямую из ряда источников (например, используя технологию RiskMet- rics), либо посчитать их самостоятельно, используя информацию об историческом ценообразовании для каждой позиции, связанной с интересующим вас портфелем, и преобразовать их в ковариационную матрицу. Однако приверженцев принципа «сделай сам» я должен предупредить, что не следует недооценивать сложности задачи, связанной с построением этой матрицы, - эта сложность, в зависимости от количества отдельных позиций в портфеле, будет расти экспоненциально.

Например, в матрице для портфеля, в котором содержится, скажем, 10 видов ценных бумаг, будет 100 элементов (10 х 10). Но если количество позиций в портфеле удвоится, то размерность матрицы увеличится вчетверо (20 х 20 = 400). К тому моменту, когда перечень позиций достигнет 100 наименований, в матрице будет уже 10 тысяч отдельных элементов; а если бы вы даже были настолько амбициозны, что захотели бы смоделировать, скажем, ковариационную матрицу для индекса Standard & Poor\'s 500, то число элементов в такой матрице было бы равно 250.000! В этой связи я настоятельно рекомендую всем, за исключением тех трейдеров, которым нужны очень большие объемы данных, использовать программы для расчета VaR из внешних источников, а если вы должны посчитать вашу собственную рисковую стоимость, вам следует, по крайней мере, взять из внешнего источника ковариационную матрицу.

Подход к расчету рисковой стоимости вариационно-ковариаци- онным методом широко используется потому, что по сравнению с другими вариантами расчета VaR он предлагает наименее трудоемкое с точки зрения объема необходимых вычислений средство для определения подверженности портфеля рискам. Однако по этой же причине у него имеется и очень большой набор ограничений.

В первую очередь этому методу присущи все недостатки, связанные с потенциальной неточностью основных исходных данных для расчета - то есть данных о волатильности и корреляции; для интересующего нас портфеля они не могут быть точными прогнозирующими параметрами для вычисления будущей модели ценообразования. Во-вторых, этот метод не располагает никакими пона- стоящему эффективными средствами, позволяющими работать со сложными производными финансовыми инструментами - например с опционами, данные по которым просто физически невозможно аккуратно и точно «уложить» в ковариационную матрицу. На самом деле, для преобразования этих позиций в какие-то взаимо-заменяемые единицы лежащего в их основе базового инструмента большинство программ расчета рисковой стоимости используют простую поправку - скажем, для опционов вводится коэффициент

(Г о [

«дельта» . Например, с длинным опционом «колл» на акции ХУ7 на $1 миллион, который имеет дельту, равную 0.5, будут проделаны те же преобразования, что и с позицией на $500,000 на наличном рынке. Поэтому полученные результаты следует интерпретировать с большой осторожностью. Однако, несмотря на эти ограничения, подход к расчету рисковой стоимости вариационно ковариаци онным методом, наверное, характеризуется оптимальным соотношением простоты и точности, которая устраивает большинство инвесторов (т.е. выгода от простоты метода более чем компенсирует недостатки, связанные с ограничением его точности). Поэтому для расчета УаК его, наверное, применяют наиболее часто.