5.3. Стоимость денег во времени

Стоимость денег во времени — концепция, в основе которой лежит утверждение, что равные суммы денег в разное время имеют разную стоимость.

Основные факторы, влияющие на изменение стоимости денег во

времени:

инфляция;

риск.

При заключении финансового или кредитного договора стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки — соотношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный промежуток времени, к величине займа.

Проценты выплачиваются кредитору по мере их начисления или прибавляются к сумме долга.

Процесс увеличения денежной суммы в связи с прибавлением процентов к сумме долга называют наращиванием или ростом начальной суммы.

Процентные ставки могут применяться к начальной сумме на протяжении всего срока займа (простые процентные ставки) или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами (сложные процентные ставки).

а) простые проценты

FV = PV ( 1 + nR),

где FV — сумма, накопленная к концу п—го периода, PV — начальная сумма займа, R — процентная ставка, п — количество периодов времени.

0 12 3

>|- >| >|

100 10 20 30

110 120 130

б) сложные проценты

В долгосрочных финансово—кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а прибавляются к сумме долга для наращивания суммы займа, как правило, применяют сложные проценты.

FV = PV (1 +R)n >

где FV — сумма, накопленная к концу п—го периода; PV — сумма займа; R— годовая процентная ставка; п — количество периодов.

0 10% 1 2 3 FV=133,10

>|- >| >1

10 21 33,10

110 121 133,10

Дисконтирование дохода применяется для оценки будущих денежных поступлений с позиции текущего момента. Инвестор, сделав вложение капитала, руководствуется следующими положениями:

а) происходит постоянное обесценивание денег;

б) желательно периодически получать доход на капитал не ниже определенного минимума.

Инвестор должен оценить, какой доход он получит в будущем и какую максимально возможную сумму финансовых ресурсов нужно вложить в данный проект, исходя из прогнозного уровня доходности.

Пример 5.1.

Сколько Вы должны положить в банк сегодня, чтобы получить 20 ООО грн. через 10 лет при 10% годовых?

PV = 20 000 = 7720 грн.

(1 + 0,1)"

в) техника расчета стоимости денег во времени с помощью таблиц

Для расчета процентных факторов сегодняшней и будущей стоимости денег (дисконтирования и компаундинга) существуют специальные финансовые таблицы, которые можно найти в специальной литературе по финансовому менеджменту.

Процентный фактор сегодняшней стоимости (дисконтирование).

Кд = 1/(1+ Г)п

Таблица 5.1.\r\nПериоды/^ \r\n 1% 3% 5% 10% 20%\r\n1 0,0990 0,971 0,952 0,909 0,883\r\n10 0,905 0,744 0,614 0,386 0,162\r\n50 0,608 0,228 0,087 0,009 0,0\r\nПример 5.2.

Какую начальную сумму Вам необходимо вложить, чтобы получить через 10 лет капитал в 500 000 грн., если применяется сложная ставка заемного процента 20% годовых.

Для этого необходимо использовать таблицу 5.1. На пересечении ряда, соответствующего п = 10, и столбца R = 20% находим значение коэффициента дисконтирования Кд = 0,162.

PV = 500 ООО х 0,162 = 81 ООО грн.

\r\nПроцентный фактор будущей стоимости денег (компаундинга)\r\nПериоды^^ \r\n 1% 3% 5% 10% 20%\r\n1 1,01 1,03 1,05 1,1 1,2\r\n10 1,1046 1,3439 1,6589 2,5937 6,1917\r\n50 1,6446 4,3839 11,467 117,39 9100,4\r\nПример 5.3.

Чтобы определить величину нарощенной суммы, если начальный капитал в 10 ООО грн. вкладывается на 10 лет и начисления процентов осуществляется по сложной процентной ставке 10% годовых, нужно использовать табл. 5.2. На пересечении ряда, соответствующего п = 10, и столбца R= 10% находим значение коэффициента наращивания: 2,5937.

FV = 10 ООО х 2,5937 = 25937 грн.

Почему финансовым менеджерам так важно знать нынешнюю стоимость денег? Дело в том, что эта стоимость служит для сравнения прибыльности разных проектов и инвестиций за определенный период. Таким образом, нынешняя стоимость — это денежная стоимость будущих поступлений или доходов с поправкой на ставку дисконта (капитализации).

Из двух будущих поступлений более высокую ставку будет иметь то, которое поступило позже.

Чем ниже степень риска, тем ниже дисконтная ставка.

Если процентные ставки на финансовом рынке растут, то растут и дисконтные ставки.

Основные факторы, влияющие на величину дисконтной ставки

величина реальной процентной ставки;

инфляция;

риск.

Дисконтная ставка (R): R = Реальная процентная ставка + Темп инфляции + Премия за риск

Процентная ставка

Процент — стоимость капитала для инвестора.

\r\nРеальная процентная ставка — процентная ставка, выраженная в увеличении стоимости единицы инвестиций (учитывая инфляцию).

Номинальная процентная ставка — ставка дохода на капитал без учета инфляции, оценивающая отдачу инвестиций как увеличение количества товаров, которые можно приобрести.

Реальная процентная ставка = Номинальная процентная ставка - Темп инфляции

А Стоимость

Рис. 5.1. Схема расчета стандартных финансовых критериев

Если в расчете используются текущие цены, в качестве дисконтной ставки принимают номинальную процентную ставку.

Если в расчетах используются стабильные (базисные) цены, то в качестве дисконтной ставки принимают реальную процентную ставку.