Тема 8. Счет денег во времени

Тесты

1. Под влиянием чего с течением времени меняется ценность денег или ресурсов:

а) инфляции;

б) наличия альтернативных возможностей;

в) изменения политической ситуации?

2. Какие существуют методы, позволяющие учитывать фактор времени при использовании денег:

а) начисление сложного процента;

б) экономическое прогнозирование;

в) дисконтирование;

г) аннуирование?

3. Что представляет собой процент по экономическому содержанию:

а) сумму, выплачиваемую или взимаемую за пользование деньгами;

б) степень увеличения или уменьшения какой-то величины;

в) компенсацию кредитору за упущенные возможности использования своих денег;

г) уплату заемщиком денег за возможность выгодного вложения взятых взаймы средств?

4. Какова будет величина процента, который Вы получите в конце года, если дадите в долг 500 тыс.
   ден. ед., а Вам вернут 540 тыс. ден. ед.?
5. В чем состоит суть начисления сложного процента:

а) в процессе роста основной суммы вклада за счет накопления процента;

б) в суммировании дохода за счет получения процента?

6. Заполните табл. III.5.

Таблица HI.5. Расчет суммы вклада и процента

7. Какова текущая, т.
   е. первоначальная, стоимость суммы 121 тыс. руб., которую предполагается выплатить в течение двух лет при процентной ставке 10% в год?
8. Напишите формулу начисления сложного процента, используя следующие обозначения:

F — будущая стоимость;

Р — текущая стоимость;

г — процентная ставка;

п — число лет.

9. Напишите формулу дисконтирования, используя те же обозначения.
10. Используя фактор сложного процента (см. Приложение 1), определите величину показателя сложных процентов (компаунд-фактора) для 12-го года при ставке 12% в год; для 20-го года при ставке 6% в год.
11. Используя данные таблицы фактора дисконтирования (см. Приложение 2), определите величину показателя дисконтирования (дискаунт-фактора) для 8-го года при ставке 15% в год; для 10-го года при ставке 5% в год.
12. Используя данные таблицы фактора дисконтирования (см. Приложение 2), решите следующую задачу. Предположим, что фирма намеревается приобрести два новых автобуса на средства, взятые в кредит под 10% годовых. Эксплуатационные расходы и расходы на техническое обслуживание составят на оба автобуса ежегодно 500 ден. ед. в течение первых пяти лет. Заполните табл. III.6 и определите общую текущую стоимость всех предстоящих затрат.

Таблица III.6. Расчет текущей стоимости затрат

13. Вы решили оставить в банке 10 млн руб. на четыре года, так как в конце этого срока надо будет платить за обучение 12 млн руб.
    При процентной ставке 10% годовых хватит ли денег на Вашем счете к указанному времени?
14. Если Вам предстоит через пять лет уплатить сумму в 10 млн руб., то сколько денег нужно положить в банк, начисляющий 18% годовых, чтобы иметь на счете такую сумму?
15. Фирма, изготовляющая обувь, разработала бизнес-план, согласно которому ежегодный объем выпускаемой продукции должен возрастать на 6%. Если объем производства в настоящее время составляет 26 тыс. пар, то сколько он должен составлять через пять лет?
16. Что Вы предпочтете: 24 млн руб., обещанных Вам через 12 лет, или 10 млн руб. сейчас, если есть возможность положить их в банк под 12% годовых на 12 лет?
17. Спрос на телевизоры растет на 6% в год. Сколько пройдет времени, прежде чем существующий спрос удвоится?
18. Разработанный план развития фирмы предусматривает увеличение годового выпуска продукции с 50 до 62 млрд руб. за пять лет. Каков при этом будет среднегодовой прирост выпуска продукции?
19. Предположим, Вы планируете поездку на Гавайские острова через четыре года (в конце четвертого года). Ее цена определяется в 12 тыс. долл. Ваши сбережения находятся сейчас в банке, который начисляет Вам 12% годовых. Какова должна быть минимальная сумма сейчас у Вас на счете, чтобы Вы смогли позволить себе это путешествие в намеченный срок?
20. Вы рассматриваете две альтернативные возможности покупки квартиры. По первому варианту Вы должны заплатить 10 000 долл. сразу, а затем по 3600 долл. ежегодно в течение 30 лет. По второму варианту Вы должны заплатить 13 500 долл. сразу, а затем ежегодно платить по 3540 долл. в течение 20 лет.

Какому варианту Вы отдадите предпочтение, если коэффициент дисконтирования равен 10%?

21. Ниже в инвестиционном проекте представлены две модели потока денежных средств, долл.:

Конец года              1-го              2-го              3-го              4-го              5-го

Модель

А .

В              860              860              860              860              860

Какая из них более предпочтительна при коэффициенте дисконтирования, равном 12%?

Используйте данные таблицы «Текущая стоимость фактора аннуитета» (см. Приложение 3).

22. Заполните табл. III.7, позволяющую определить рентабельность проекта (при ставке дисконта 10%).

Таблица 111.7. Расчет рентабельности проекта (млн руб.)

Определите уровень рентабельности проекта.

Тесты 1. а), б);

в)              неверно, так как изменение политической ситуации прямого воздействия на счет денег во времени не оказывает.

2. а), в), г);

б)              неточно, так как экономическое прогнозирование само по себе не дает точного ответа на изменение силы денег во времени.

3. а)4 в), г);

б)              неверно, так как не отражает экономического содержания изменяемых величин.

4. (40:500) 100 = 8%.
5. а);

б)              неверно, так как не отражает процесса увеличения суммы денег, отданной в долг.

6. С учетом заполненных строк табл. Ш.5а должна выглядеть следующим образом:

Таблица III.5а. Расчет суммы вклада и процента

К основной сумме каждый раз прибавляются проценты, начисленные за предыдущий год. Например, в начале 4-го года: 121 тыс.+ 12,1 тыс. = 133,1 тыс. руб.

7. 100 тыс. руб.; это видно из ответа на предыдущий вопрос.
8. При начислении сложного процента находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1+процентная ставка) столько раз, на сколько лет делаем расчет, т. е. будущая стоимость = текущая стоимость х(1 + процентная ставка).

Отсюда формула:

f=p(\\ +/-)«.              ;

9. При дисконтировании определяется текущая стоимость путем деления известной будущей стоимости на (1 + процентная ставка) столько раз, на сколько лет делаем расчет, т. е. текущая

стоимость = будущая стоимость х                 .

• (1 + процентная ставка)

Отсюда формула:

10. 3,896; 3,207.
11. 0,257; 0,614.
12. См. табл. Ш.ба,

Таблица Ш.ба. Расчет текущей стоимости затрат

13. Воспользовавшись данными таблицы сложного процента (см.
    Приложение 1), находим величину фактора сложного процента — 1,464. .На этот показатель умножаем вклад в банк:

10 млн -1,464 = 14,64 млн руб.

Значит, денег хватит.

14. Воспользовавшись данными таблицы фактора дисконтирования (см. Приложение 2), находим величину этого фактора для 5-го года из 18% — 0,437. На этот показатель умножаем необходимую сумму:

10 млн-0,437 = 4,370 млн руб.

15. Воспользовавшись данными таблицы сложного процента (см. Приложение 1), находим величину фактора сложного процента — 1,338. На этот показатель умножим уровень текущего производства:

26 тыс.-1,338 = 34,788 тыс. пар обуви.

16. Воспользовавшись данными таблицы сложного процента (см. Приложение 1), находим фактор сложного процента 3,896. Значит, сумма в 10 млн руб. возрастет через 12 лет до 38 млн 960 тыс. руб. Следовательно, выгоднее получить 10 млн руб. сейчас.
17. Воспользовавшись данными таблицы сложного процента (см. Приложение 1), увидим, что в колонке «6%» фактор 2,012, т. е. примерно 2, находится в строке «12 лет».
18. Сначала определим общий прирост выпуска продукции: 62:50=1,24.

Воспользовавшись данными таблицы фактора сложного процента (см. Приложение 1), в строке «5-й год» находим показатель 1,217, который наиболее близок к показателю 1,24. Показатель 1,217 находится в колонке «4%», значит, среднегодовой прирост составит несколько больше, чем 4%.

19. Пользуясь данными таблицы фактора дисконтирования (см. Приложение 2), показатель для 4-го года из 12% — 0,636. Отсюда

12. 000 -0,636 = 7632 долл.

20. Пользуясь данными таблицы текущей стоимости фактора аннуитета (см. Приложение 3), делаем подсчет по первому варианту:

10 000 + 3600 -9,427 = 43 937 долл.

Аналогичный подсчет для второго варианта:

13. 500 + 3540 -8,514 = 43 639 долл.

Следовательно, второй вариант предпочтительнее.

21. Сначала оценим затраты по модели А. Для этого умножаем затраты каждого года, долл., на соответствующий фактор дисконтирования:

800-0,893 = 714,4 850-0,797 = 677,5 880-0,712 = 626,6 880-0,636 = 559,7 910-0,567 = 516,0 Итого 3094,2

Теперь определим затраты по модели В. Поскольку затраты по этой модели одинаковы в каждом году, то их приведенную сумму проще всего подсчитать, умножив затраты каждого года, долл., на величину фактора аннуитета 3,605. Получим: 860-3,605 = 3100,3 долл.

Следовательно, модель А более экономна.

22. Графу 5 табл. III.7 заполняем, используя данные таблицы фактора дисконтирования (см. Приложение 2). Графу 6 заполняем, умножая данные гр. 2 на фактор дисконтирования (гр. 5). Графу 7 заполняем, умножая данные гр. 3 на фактор дисконтирования (гр. 5). В гр. 8 проставляем разность между данными гр. 6 и гр. 7. Заполненная таблица будет выглядеть следующим образом:

Таблица III.7а. Расчет рентабельности проекта

Рентабельность проекта определяется как отношение суммарной чистой приведенной выгоды к суммарным приведенным затратам:

460:2121=0,217, или 21,7%.