2.3. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

Настоящее (современное) значение стоимости определенной будущей суммы денег определяется с помощью формулы дисконтирования: \r\nn

(2.6)

S

n

P =

(1 + i) \r\nВ этом смысле величина (i) интерпретируется как ставка дисконта и часто называется просто дисконтом.

ПРИМЕР.

С помощью формулы легко определить:

200

P =

= 181,40 долларов.

(1 + 0,05)2

Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы, что в конечном итоге приводит к следующему выражению: \r\nCFi

CF,

(2.7)

PV = CF +

CFn n CFk

+ ¦

k \'

(1 + r )1 (1 + r)

2

+... + — = E

/ Л \\ n

(1 + r ) n k-0(1 + r) \r\nПРИМЕР. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF1 = 100, CF2 = 200, CF3 = 200, CFA = 200, CF5 = 200, CF6 = 0, CF7 = 1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6 %).

Решение проводим с помощью временной линии: \r\n0

1

2

3

4

5

6

6%

7 t ——>- \r\n100

200

200

200

200

0

1,000 \r\n94,34 -<-

178,00

167,92

158,42

149,46

0

665,10 -<-

1,413,24 \r\nДисконтирование аннуитета (CFj = const) осуществляется по формуле:

1

PV = CF E

(2.8)

n

k=1(1 + i)

k \r\nПРИМЕР. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход 15000 долларов, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год 15000 долларов в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.

Решение проведем с помощью табл. 2.1:

Пример дисконтирования денежного потока\r\nГод Множитель Поток денег, Настоящее\r\n дисконтирования доллар значение,\r\n при 12 % доллар\r\n1 0,893 15000 13395\r\n2 0,797 15000 11955\r\n3 0,712 15000 10680\r\n4 0,636 15000 9540\r\n5 0,567 15000 8505\r\nИтого 3,605 75000 54075\r\nпо результатам расчетов мы видим, что:

дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока;

чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: 15000 долларов через год стоят сейчас 13395 долларов; 15000 долларов через 5 лет стоят сейчас 8505 долларов.

Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:

PV = CF, (2.9)

i

которая получается путем суммирования бесконечного ряда при n ^ да.