2.3. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
Настоящее (современное) значение стоимости определенной будущей суммы денег определяется с помощью формулы дисконтирования: \r\nn
(2.6)
S
n
P =
(1 + i) \r\nВ этом смысле величина (i) интерпретируется как ставка дисконта и часто называется просто дисконтом.
ПРИМЕР.
Пусть инвестор хочет получить 200 долларов через 2 года. Какую сумму он должен положить на срочный депозит сейчас, если депозитная процентная ставка составляет 5 %.С помощью формулы легко определить:
200
P =
= 181,40 долларов.
(1 + 0,05)2
Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы, что в конечном итоге приводит к следующему выражению: \r\nCFi
CF,
(2.7)
PV = CF +
CFn n CFk
+ ¦
k \'
(1 + r )1 (1 + r)
2
+... + — = E
/ Л \\ n
(1 + r ) n k-0(1 + r) \r\nПРИМЕР. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF1 = 100, CF2 = 200, CF3 = 200, CFA = 200, CF5 = 200, CF6 = 0, CF7 = 1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6 %).
Решение проводим с помощью временной линии: \r\n0
1
2
3
4
5
6
6%
7 t ——>- \r\n100
200
200
200
200
0
1,000 \r\n94,34 -<-
178,00
167,92
158,42
149,46
0
665,10 -<-
1,413,24 \r\nДисконтирование аннуитета (CFj = const) осуществляется по формуле:
1
PV = CF E
(2.8)
n
k=1(1 + i)
k \r\nПРИМЕР. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход 15000 долларов, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год 15000 долларов в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.
Решение проведем с помощью табл. 2.1:
Пример дисконтирования денежного потока\r\nГод Множитель Поток денег, Настоящее\r\n дисконтирования доллар значение,\r\n при 12 % доллар\r\n1 0,893 15000 13395\r\n2 0,797 15000 11955\r\n3 0,712 15000 10680\r\n4 0,636 15000 9540\r\n5 0,567 15000 8505\r\nИтого 3,605 75000 54075\r\nпо результатам расчетов мы видим, что:
дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока;
чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: 15000 долларов через год стоят сейчас 13395 долларов; 15000 долларов через 5 лет стоят сейчас 8505 долларов.
Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:
PV = CF, (2.9)
i
которая получается путем суммирования бесконечного ряда при n ^ да.