1.4.4. Оценка денежных потоков с неравными поступлениями

Денежные потоки в рамках одного временного периода могут быть распределены неравномерно, то есть денежные поступления или выплаты могут быть сконцентрированы либо в начале периода (поток пренумерандо), либо в конце периода (постнумерандо).

Оценка денежного потока может выполняться с позиций будущего (метод наращивания) и настоящего (метод дисконтирования) момента времени.

Оценка потока постнумерандо

Наращенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид:

                   ; … ;                             (1.32)

Схему наращения денежных потоков (С1, С2…Сn) можно представить следующим образом:

Рис.

На С1, первое денежное поступление начисляются сложные проценты за период (n-1), и оно в конце первого периода станет равным С1(1+r)n-1 и т.д. На последнее поступление Сn % не начисляются.

Будущая стоимость исходного денежного потока (С1, С2…Сn) постнумерандо Fpst может быть оценена как сумма наращенных поступлений.

                                                          ,                                                  (1.33)

где k – порядковый номер поступления (или количество периодов начисления).

Приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо согласно рис. 1.2 имеет вид:

                                                                                      (1.34)

Рис.

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst в общем случае рассчитывается по формулам:

                                                                                                                                                (1.35)

Пример. Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо 70, 120, 60, 90, если ставка дисконтирования r-12%.

Оценка потока пренумерандо

Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична предыдущей, разница в формулах объясняется сдвигом поступлений к началу соответствующих периодов. Схема наращения денежного потока пренумерандо будет выглядеть следующим образом.

                                                                                        (1.36)

Очевидно, что                                                                  (1.37)

Рис. 1.4. Схема наращения потока пренумерандо

Схема дисконтирования потока пренумерандо может быть представлена следующим образом:

Рис. 1.5. Схема дисконтирования потока пренумерандо.

В этом случае приведенный поток пренумерандо будет иметь вид:

                                   ,                                        (1.38)

а его стоимость может быть рассчитана по формуле:

                                        или                                       (1.39)

                                                                                          (1.40)