1.4.4. Оценка денежных потоков с неравными поступлениями
Денежные потоки в рамках одного временного периода могут быть распределены неравномерно, то есть денежные поступления или выплаты могут быть сконцентрированы либо в начале периода (поток пренумерандо), либо в конце периода (постнумерандо).
На практике большее распространение получил поток постнумерандо. Именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Отчасти это можно объяснить тем, что подводить итоги и оценивать финансовый результат принято в конце отчетного года.Оценка денежного потока может выполняться с позиций будущего (метод наращивания) и настоящего (метод дисконтирования) момента времени.
Оценка потока постнумерандо
Наращенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид:
; 
… 
; 
(1.32)
Схему наращения денежных потоков (С1, С2…Сn) можно представить следующим образом:
| С1 С2 С3 .. . . Сn-1 Сn |
| ||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 0 1 2 3 . . . n-1 n |
| ||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| Сn | |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| Cn-1=Cn-1(1+r) | |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| C3(1+r)n-3 | |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| C2(1+r)n-2 | |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| C1(1+r)n-1 | |
Рис.
1.2. Схема наращения денежных потоков.
На С1, первое денежное поступление начисляются сложные проценты за период (n-1), и оно в конце первого периода станет равным С1(1+r)n-1 и т.д. На последнее поступление Сn % не начисляются.
Будущая стоимость исходного денежного потока (С1, С2…Сn) постнумерандо Fpst может быть оценена как сумма наращенных поступлений.
, (1.33)
где k – порядковый номер поступления (или количество периодов начисления).
Приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо согласно рис. 1.2 имеет вид:
(1.34)
|
| С1 С2 С3 . . . Сn-1 Сn | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
| 0 1 2 3 . . . n-1 n | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
Рис.
1.3. Схема приведения денежных потоков.Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst в общем случае рассчитывается по формулам:
(1.35)
Пример. Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо 70, 120, 60, 90, если ставка дисконтирования r-12%.
| Год | Денежный поток, ден. ед. | Коэффициент дисконтирования | Приведенный поток (текущая стоимость), ден. ед. |
| 1 2 3 4 | 70 120 60 90 | 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 | 62,5 95,67 42,71 57,20 |
| 340 | 258,1 |
Оценка потока пренумерандо
Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична предыдущей, разница в формулах объясняется сдвигом поступлений к началу соответствующих периодов. Схема наращения денежного потока пренумерандо будет выглядеть следующим образом.
(1.36)
Очевидно, что 
(1.37)
| C1 C2 C3 C4 . . . Cn-1 Cn | ||||||
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| |
| 0 1 2 3 . . . n-1 n | ||||||
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| Сn(1+r) |
| |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| С3(1+r)n-2 |
| |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| С2(1+r)n-1 |
| |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| С1(1+r)n |
| |
Рис. 1.4. Схема наращения потока пренумерандо
Схема дисконтирования потока пренумерандо может быть представлена следующим образом:
| С1 С2 С3 . . . Сn-1 Сn | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
| 0 1 2 3 n-2 n-1 n | nbsp; | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| nbsp; | |
Рис. 1.5. Схема дисконтирования потока пренумерандо.
В этом случае приведенный поток пренумерандо будет иметь вид:
, (1.38)
а его стоимость может быть рассчитана по формуле:
или (1.39)
(1.40)
Еще по теме 1.4.4. Оценка денежных потоков с неравными поступлениями:
- 10.11 Планирование денежных потоков Разработка плана поступления и расходования денежных средств
- Денежный поток для оценки собственного капитала (полный денежный поток)
- Основной целью управления денежными потоками является обеспечение финансового равновесия предприятия в процессе его развития путем балансирования объемов поступления и расходования денежных средств и их синхронизация во времени.
- Оценка будущих денежных поступлений фирмы
- 10.8. Методы оценки равномерностии синхронности денежных потоков
- 10.8. Методы оценки равномерности и синхронности денежных потоков
- Основные методы оценки денежного потока
- Анализ и оценка денежных потоков от инвестиционной деятельности
- 1.3.3. Чистый денежный поток и методы его оценки
- 10.5 Методы оценки денежных потоков во времени
- 10.5. Методы оценки денежных потоков во времени
- 3.4.3 Метод оценки стоимости интеллектуальной собственности по дисконтированному денежному потоку
- 2. Основные методы оценки денежных потоков. Определение потребности в кредитных средствах.
- 9.2.2. Анализ денежного потока как способ оценки кредитоспособности заемщика
- 5.4. Оценка компании: обзор различных методов 5.4.1. Методы оценки по дисконтированному потоку денежных средств
- 10.6 Методы оценки денежных потоков в условиях инфляции
- 9.7 Оценка инвестиционных денежных потоков