1.4.5. Понятие и оценка аннуитетов

Аннуитет – это денежный поток с равными по величине поступлениями и через равные промежутки времени.[*]

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называют срочным.

                                                                                    (1.41)

В соответствии с видами денежного потока аннуитеты могут быть: постнумерандо и пренумерандо.

А    А    А                 А					А    А    А		А
0      1       2       . . .              n-1      n					0        1        2       3       . . .                    n-1     n

Рис. 1.6. Виды срочных аннуитетов.

Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить постоянно поступающие рентные платежи за пользование земельным участком, а примером срочного аннуитета пренумерандо являются периодические денежные вклады на счет в банк в начале каждого месяца с целью накопления.

Для аннуитета постнумерандо наращенный денежный поток будет:

                             ,                                     (1.42)

а сумма наращенного денежного потока:

                                                                                        (1.43)

Формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится также из базовой формулы 1.42 и имеет вид:

                                                                                          (1.44)

Множители и называются множителем наращения аннуитета и множителем дисконтирования аннуитета постнумерандо.  Их значения находятся в специальных таблицах.

Соответствующие расчетные формулы для аннуитета пренумерандо легко выводятся из формул 1.37 и 1.40.

Таким образом, будущая (наращенная) стоимость аннуитета пренумерандо находится по формуле:

                                               ,                                            (1.45)

настоящая (приведенная) стоимость аннуитета пренумерандо может быть найдена по формуле:

                                               .                                            (1.46)

Пример.

В данном случае мы имеет дело со срочным аннуитетом пренумерандо.

Используем следующие формулы:

или .

Значение множителя наращения для аннуитета постнумерандо находим в специальной таблице для r=9 и n=3, и оно составляет – 3,278.

Тогда будущая стоимость аннуитета пренумерандо при заданных условиях будет:

Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, аренды, лизинга.

Вопросы для самоконтроля

Чем вызвана необходимость приведения стоимости денежных потоков к единому моменту времени?

В чем заключается суть метода начисления сложных процентов. Как иначе называется этот метод расчета будущей стоимости вклада?

В чем суть метода дисконтирования?

Что такое компаудинг?

Назовите виды денежных поток с точки зрения неравномерности их поступлений.

Что понимается под аннуитетом?

Какие существуют  методы оценки стоимости аннуитетов с позиций будущего и настоящего времени?