2.2. НАРАЩЕНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
(2.1)
Sn = P х (1 + i)n,
Основная формула теории процентов определяет будущую стоимость денег: где Sn - будущее значение стоимости денег; P - настоящее значение вложенной суммы денег; n - количество периодов времени, на которое производится вложение; i - норма доходности (прибыльности) от вложения.
Простейшим способом эту формулу можно проинтерпретировать, как определение величины депозитного вклада в банк при депозитной ставке (i) (в долях единицы).
Существо процесса наращения денег не изменяется, если деньги инвестируются в какой-либо бизнес (предприятие).
Главное, чтобы вложение денег обеспечивало доход, то есть увеличение вложенной суммы. ПРИМЕР. Банк выплачивает 5 процентов годовых по депозитному вкладу. Согласно формуле (2.1) 100 долларов, вложенные сейчас, через год станут:S1 = 100 х (1 + 0,05) = 105 долларов.
Если вкладчик решает оставить всю сумму на депозите еще на один год, то к концу второго года объем его вклада составит:
S2 = S1 х (1 + i) = 105 х (1 + 0,05) = 110,25 долларов,
или по формуле (2.1)
S2 = P х (1 + i)2 = 100 х (1 + 0,05)2 = 110,25 долларов.
Существует несколько правил, позволяющих быстро рассчитать срок удвоения первоначальной суммы для конкретной процентной ставки.
Правило «72»:
72
t = ^ (2.2)
Правило «69» (более точное):
69
t = ^7^ + 0,35. (2.3)
i (%)
Здесь, однако, следует иметь в виду, что при выводе этих правил используются математические формулы, дающие верный результат не для любых значений входящих в них величин. Например, выражение l/х < х (х > 0) неверно при х< 1.
Денежный поток принято изображать на временной линии в одном из двух способов:
\r\nа.
$1,500 \r\n$1,0 0 6% 00 $1,0 1 00 2 $1,0
3 00 4\r\n-$2,000\r\nT
В. \r\n4
3
0
1
2\r\n \r\n$1 ,000 $1 ,000 $1 ,500 $1 ,000\r\n \r\n-$2,000
Представленный на рисунке денежный поток состоит в следующем: в настоящее время выплачивается (знак «минус») 2,000 долларов, в первый и второй годы получено 1,000, в третий - 1,500, в четвертый - снова 1,000 долларов.
Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где к - номер периода, в который рассматривается денежный поток.
Настоящее значение денежного потока обозначено PV (Present Value), а будущее значение - FV (Future Value).Для всех элементов денежного потока от 0 до n получим будущее значение денежного потока:
FV = CF0 х (1 + i)n + CF1 х (1 + i)n-1 +
+ ... + CFn х (1 + i)n-n = ?CFk x (1 + i)n-k. (2.4)
k-0
ПРИМЕР. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию 1,000 долларов в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счете предприятия?
Решим задачу с использованием временной линии. \r\n0
1
2
3
4
5
10% \r\n1,000
1,000
1,000
1,000
1,000 \r\n 1,050
^ 1,102
^ 1,158
^ 1,216
5,526
Таким образом, через 5 лет предприятие накопит 5,526 долларов, которые сможет инвестировать.
В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом.
Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула: \r\n(2.5)
n-к
FV = CF X (1 + r)
к-1 \r\nпри CFk = const и CF0 = 0.
Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц.