1. ТЕОРИЯ ИСТОЩЕНИЯ

Надо сказать, что в зарубежной экономической литературе проблемы истощаемых ресурсов рассматриваются довольно давно. Начало систематизированным исследованиям положила работа Г. Хотеллинга «Экономика истощаемых ресурсов» (Hotelling Н. The Economies ofExhaustible Resources//Journal ofPolitical Economy. 1931.

78

\r\nА D \r\n ...... \r\n \r\nі 2 3 4 5 \r\n \r\nРис. 4.1. Процесс эксплуатации минеральных ресурсов.

D — спрос на сырье.

Vol. 39. N 2. Р. 137-175), В ней были сформулированы основные проблемы, связанные с теорией и практикой использования невозоб- новимых ресурсов. Идеи Г. Хотеллинга получили развитие в работах его последователей.

На рис, 4.1 показаны эксплуатационные издержки по различным месторождениям (на каждом из них добывается одинаковое количество природного сырья, равное V).

Предположим, что потребность в сырье постоянна и составляет 3V.

Конечно, спрос на природное сырье может сокращаться при увеличении цены. На рис. 4.1 представлена ситуация, когда спрос на природное сырье не эластичен. Потребность в нем составляет ЗКине меняется независимо от цены на природное сырье.

Приведем еще один пример. Издержки по добыче природного сырья задаются непрерывной функцией, а ухудшение условий его

79

Рис. 4.2. Ухудшение условий эксплуатации.

1 — кривая спроса; 2 — кривая предельных затрат на добычу природных ресурсов;

3 — кривая предельных затрат, изменившаяся из-за истощения более дешевых

месторождений.

эксплуатации отражается на виде этой функции. Кривая спроса считается неизменной (рис. 4,2).

В базовый момент времени оптимальный объем добычи был равен xi°, и цена на природное сырье установилась на уровне Pi. Затем в результате роста издержек по добыче сырья оптимальная точка переместится в х2°, а цена возрастет до уровня рг. Если бы спрос был не эластичным, то цена возросла бы до уровня р3.

После вводных замечаний необходимо перейти к более глубокому изучению вопросов использования ресурсов. Для этого воспользуемся несложной моделью.

У нас имеется некоторый ресурс, запасы которого ограничены и составляют Q. В течение периода времени 0,..,Т. мы не будем обладать его заменителем, Поэтому потребление данного ресурса целесообразно растянуть на период 0,...,Т.

Запишем простую модель:

(4.1)

IU(Ct )(1 + Е)- ^ max

t=0 т

(4.2)

I С, < б

(4.3)

Ct > О,t = о,-,т

Выписав для задачи (4.1) - (4.3) функцию Лагранжа и продиф-ференцировав ее, можно получить условия оптимальности (4.4):

(4.4)

dU(Ct) (1 + Е)~х =1 при Ct > 0 t=0,...,E dCt

Соотношения (4,4) задают значение оценки данного ресурса в каждом году рассматриваемого нами периода.

Его оценка растет пропорционально дисконту, в чем легко убедиться, переписав (4.4) по-другому:

(4.5)

Это означает, что потребление данного ограниченного ресурса по годам было бы распределено таким образом, чтобы потери полезности из-за резервирования ресурса были компенсированы приростом его ценности во времени. Одна тенденция уравновешивает другую. В этом случае и потребитель, и продавец ничего не теряют.

Отношение оценок ресурсов задает динамику цен на них. Так, например, рі = Ро (1+Е), где р0 - цена в начальный период времени, a pi — в следующий период. За один временной интервал цена возрастает на Е. В общем виде можно записать следующее соотношение:

(4.6)

pt+r=pt(l+E)\'

Обладатель ресурса, придержав его, теряет на том, что ресурс обесценивается, однако растет и цена. Это компенсирует обесценение ресурса. Уравнение (4.6) названо уравнением Хотеллинга по имени ученого, который впервые вывел его. Но он вывел его для непрерывного случая, мы же приводим дискретный аналог уравнения.

Если учитывать затраты по добыче минеральных ресурсов, то уравнение (4.5) необходимо преобразовать следующим образом:

= ё Ї + E)

(4.7)

dU(Ct) - dF(Ct) dCt dCt

81

6-1201

Рис.

РіС = Хь (Р1+1)К=Х1(1+Е\'); функция 1 —это функция спроса на природное сырье

dUCt

функция 2 — это кривая предельных затрат на его добычу; Р1— рыночная

dCt

цена в году t; Pi+1 — рыночная цена в следующем году.

dFCt

Здесь — это предельные затраты на добычу минерального

dCt

сырья в году t в объеме С].

Ценность природного ресурса как такового, определяемая разницей между доходами от его использования и затратами на его добычу, возрастает во времени темпом (1+Е).

Как ведет себя рыночная цена? Она может возрастать медленнее — все зависит от вида функции предельных затрат. Цена в году

dUCt

t, равная предельному доходу от потребления ресурса

dCt

равна сумме оценки природного ресурса Ц1 + Е)\' и предельных затрат на его добычу. Эта цена растет темпом, равным дисконту, только в том случае, если придельные затраты линейны. В другом случае рост цены на природный ресурс меньше. Это видно из рис. 4.3.

Пока мы рассматривали как бы одно месторождение полезных ископаемых. На самом деле на практике одновременно эксплуатируются различные месторождения, характеризующиеся разны-ми условиями залегания природного сырья, по-разному расположенные и т.д. Соответственно затраты на эксплуатацию не совпадают, а значит рентная оценка единицы запасов минеральных

Затраты

К

z

Ss~

о

V

Объем добычи

Рис. 4.4. Пример образования обратной связи между разновременными

затратами.

V] — объем добычи в году t; Zx — предельные затраты года t; Zi — динамическая состоящая из затрат года t; Fi — замыкающие затраты года t, рассчитанные с учетом динамической ренты.

ресурсов, дифференцированная по месторождениям, остается неизменной на протяжении всего рассматриваемого периода.

Рис. 4.4 иллюстрирует данную последовательность, которая, как правило, не нарушается, что подтверждает анализ статистических данных. Рост текущих цен на природное сырье постоянно открывает новые возможности для вовлечения забалансовых месторождений. Однако это лишь одна из возможных последовательностей вовлечения источников природного сырья в сферу хозяйственной деятельности. Учет долгосрочных внутри- и межотраслевых изменений позволяет выявить мотивы нарушения описанной выше последовательности, которая на первый взгляд кажется вполне естественной.

6*

83

Представим себе, что цены рассчитаны с учетом динамической ренты. Тогда в каждый момент t о. [О, Т ] будет окупаться эксплуатация любого из месторождений, задействованных в динамическом оптимальном плане. Поэтому, вообще говоря, все рав-

но, когда использовать месторождение і — в начале или в конце планового периода. В таких условиях вполне возможно нарушение стратегии вовлечения источников природного сырья в порядке возрастания эксплуатационных издержек.

Регулирование последовательности вовлечения месторождений позволяет получить ряд косвенных эффектов. Например, учитывая неравномерную нагрузку на инвестиционный комплекс, освоение дорогостоящих месторождений можно приурочить к тем периодам, когда инвестиционные ресурсы наименее лимитированы. В периоды повышенного спроса на инвестиционные ресурсы целесообразно вовлекать более дешевые месторождения.

Возникает вопрос: до каких пределов могут возрасти цены на природное сырье, если его оценка будет рассчитана с учетом динамической ренты? Это не только интересно с точки зрения теории, но важно и для практических целей, Нужно прямо сказать, что построенные на имеющейся в настоящий момент информации модели формирования динамической ренты не отличаются высокой точностью, Поэтому хотелось бы на основе содержательных соображений указать, пусть весьма приблизительно, границы, в которых лежит истинное значение рентной оценки, Для взаимозаменяемых ресурсов такая возможность существует.

Запишем следующую модель:

5>(Ct) - Ft0(х°) - F; (х; )](1 + Е)- ^ max (4.8)

ct < = < (4.9)

X о о Ct > 0;х,0 > 0;х/ > 0;t = 0,1,-,Т (4.11)

где Fi (xi ) — затраты на добычу природного сырья в объеме xi в год; Fi (xi ) — затраты на производство заменителя природного СЫРЬЯ В Объеме X; в год t.

Из условий оптимальности легко получить следующее соотношение:

t \\ t s t Уt

dx; dx;

dF; (х;) dFt0(х,0)

А(1 + E) (4.12)

Это равенство означает, что динамическая оценка месторождения показывает относительную экономию, которую дает его эксплуа-

тация по сравнению с развертыванием производства синтетичес-кого заменителя.

(4ЛЗ)

dxf дх°

где X — двойственная оценка ограничения (4.10).

Неравенство (4.13) означает, что предельные затраты на природное сырье, рассчитанные с учетом динамической ренты, не превышают издержек по производству адекватного заменителя.

Полученные выводы означают также, что оценка ресурсов, находящихся на грани исчерпания, не может возрастать беспредельно, так как всегда найдется способ либо заменить природный ресурс, либо изменить структуру потребления, что можно рассматривать как косвенный способ замещения природного сырья.

Теперь рассмотрим соотношение статической и динамической рент. Создается впечатление, что оценка месторождения і в момент t складывается из двух основных составляющих Rt\'= Zt - Z, и Rt\