§2.1 Понятие о параметрическом и стохастическом программировании.

Параметрическое программирование.

Параметрическое программирование рассматривает экстремальные задачи с целевыми функциями и ограничениями, зависящими от параметров, разрабатывает методы нахождения оптимальных решений для совокупностей значений параметров и изучает поведение оптимальных планов этих задач при изменении параметров.

Например, в задаче об оптимальном использовании ресурсов прибыль от реализации продукции может носить сезонный характер и являться функцией времени и т.д.

Наиболее простой является задача линейного параметрического программирования с одним параметром, от которого зависят только коэффициенты целевой функции. Эта задача состоит в максимизации линейной функции , при ограничениях , и условии неотрицательности переменных , где - заданные постоянные; t – параметр,

В результате решения задачи отрезок разбивается на конечное число отрезков значений параметра tтаким образом, чтобы для каждого из них максимальное значение линейной функции достигалось в одной и той же вершине многогранника решений. Т.о.

Стохастическое программирование.

Оно представляет собой совокупность методов решения оптимизационных задач вероятностного характера. Задача об оптимальном использовании ресурсов, транспортная задача и т.п. становятся задачами стохастического программирования, если параметры целевой функции либо системы ограничений рассматривать как случайные величины. В стохастической постановке эти задачи полнее отображают экономическую действительность.

При решении стохастических задач проще всего найти средние значения всех случайных параметров и свести такие задачи к обычным, детерминированным задачам математического программирования, но такой подход не всегда эффективен, т.к. при некоторых реализациях случайных величин можно прийти к решению, далекому от оптимального, или даже к отсутствию решений задачи.

Другой подход состоит в том, что на первом этапе устанавливается предварительный оптимальный план на основе решения детерминированной задачи, который и реализуется на этом этапе. На втором этапе (и далее) этот план корректируется в соответствии с реальными статистическими характеристиками параметров. Так поступают, например, при решении задач об оптимальном использовании ресурсов транспортной задачи, при неопределенном спросе на продукцию.