Открытая транспортная задана

При открытой транспортной задаче сумма запасов не совпадаете суммой потребностей, т е.

При этом, и свою очередь, возможны два варианта: а) если

т. с. объем запасов превышает объем потребления, то все потребители будут удовлетворены полностью и часть запасов останется не вывезенной. Для решения задачи вводят фиктивного (п+ 1) потребителя, потребности которого равны разности объемов запаса н потребления:

Модель Такой задачи будет иметь вил поиска минимума целевой функции (14.17) при ограничениях:

6)если

т. е. объем ни | реблеиии превшшаел объем запасов, го часть потребностей останется неу довлел норе иной. Для решения задачи вводим фиктивною (тI) поставщика с объемом поставки, равным разности объемов потребления и поставок:

Модель такой задачи имеет вил поиска минимума целевой функции сто им осі н траиснОрпшх затрат (14.17) при ограничениях

При введении фиктивных поставщика пли яу Гребителя открытая гранепортная задача становится затрылом и решается по ранее рассмотренному алгоритму для закрытых транспортных задач, причем тарифы, соответствующие фиктивным поставщику или потребителю, принимаются большим« или равными наибольшему из всех транспортных тарифов, иногдй их считают равными нулю.

Пример 3.

Сослали ть оптимальный план перевозки грузов от трех поставщиков: грузами 240. 40, 110 т к четырем потребителям с запросами 00, 190, 40 и 130 г Тарифы на перевозку единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю даны матрицей

Запасы грузов у поставщиков

Запросы потребителей

фиктивного поставщика с грузом ащ = 450 - 300 = 60 т.

Тариф фиктивного поставщика 4ф примем рапным 20 йен. ел. Таблица задачи имеет следующий вид

Запишем полученное перераспределение грузив в новую таблицу.

20—1222

Применение транспортных моделей в экономических задачах Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих отношения к транспортировке грузов.

1. Оптимальное закрепление за станками операций го обработке деталей. В них величина является производительностью. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый на станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспортная задача требует нахождения минимума, то значения су берутся с отрицательным знаком.

2. Оптимальные назначения или проблема выбора. Имеется т меха* низмов, которые могут выполнять п различных работ с производительностью с#, латана позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтоЬы доОпться максимальной про- извод нтел brtot\'Ti I.

3. Задача о оркращенни производства с учетом суммарных расходов па изготовление и транспортировку продукции.

4. Увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега, сокращение которого позволит уменьшить количес тво автомобилей для перевозок за счет увеличения их производительности.

5. Решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том глучае. если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть направлен одному из потребителей. Данное ограничение .можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости.

Пример 4.

На предприятии имеется три группы станков, каждая из которых может выполнять пять операций по обработке деталей (операции могут выполняться в любом порядке). Максимальное время работы каждой группы станков равно 100, 250 и 180 ч соответственно. Время выполнения каждой операции составляет 10и, 120. 70, 110 и 120 ч соответственно.

Определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждую грутшу станков, чтобы обработать максимальное количество деталей.

Производи тел ын ост и каждой труппы станков на каждой операции заданы матрицей

Решение

Воспользуемся алгоритмом решения закрытой транспортной задачи (14.16)—(14.18), при этом под тарифом будем понимать производительность станков но операциям

Так как в задаче требуется найти максимум, а согласно алгоритму транспортной задачи находится минимум, тарифы умножим на (-1).

20-

		Составим таблицу задачи согласно правилам, изложенным в 11.4.1.
			Полученное перераспределение операции занесем в новую гаАлнцу.

Таким образом, на первой группе станков целесообразно выполнять операции 1 и 4 продолжительностью 40 н 60 ч соответствен но. на второй группе - операции 1, 2 и 3 продолжительностью 60, 120 и 70 ч соответственно, на третьей группе - операции 4 и 5 продолжительностью 50 и 130 ч соответственно. При лом максимальное число обработанных детален состаьнт 5170 шт.

Упражнения

14.8. В суточный рацион цыплят включают два продукта питания, П, и Л;, причем продукта П, должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П, составляет 2 леи. ед., продукта П3 — А ден. ед. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта, минимальные нормы потребления указаны в таблице.

Определить оптимальный ранион питания, стоимость которого будет наименьшей.

\'чіражьини’г 303

Запасы сырья 1-го вида составляют 21 ед., 2-го вида —4 ед.. 3-ій вида — 6 ед. п 4-го вида — 10 ед. Выпуск одного изделия типа А приносит доход 300 дсн. ед., одного изделия типа В — 200 ден. ед.

Составить план производи иа. обеспечивающий фнпме наибольший доход.

14.10. Обработка де гатей Л и В может производиться на грет станках. Причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А — 100 ден. ед., детали В - 160 деи ед. Исходные данные приведены в таблице.

14.21. АО «Механический заводь при изготовлении двух типов деталей использует токарное, фрезерное и сварочное оборудование. При этом обработку каждой детали можно вести двумя различными технологическими способами. Необходимые исходные данные приведень: в таблице.

14.22. Торговая фирма для продажи і глід ров грех видов используег ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов па продажу одной партии товаров каждого вида даны в таблице. Прибыль, получаемая от реализации одной партии товаров 1-го вида, - 5 дсп. ед- 2-го вила — 8 дел. ед., 3-го вида — 6 леи. ел

Прибыль от реализации изделий типа 1 равна 6 ден. ед., изделий типа 2 — 2 лен. ел., изделий типа 3 — 2,5 ден. ед. и изделий типа 1 — 4 ден. ед.

Он редел ш ь, является ли месячная программа выпуска изделий оптимальной; если не г, то определить оптимальную месячную программу и дополнительный доход, который фирма может при этом получить.

14.24. ЗАО Металлургический завод* из металлов А„ Л3 может выпускать с гг 1авы В,, В3, В. D течение планируемого периода завод должен освоить не менее 640 т металла .4, и 800 т металла Аъ при этом металла А-, может быть израсходовано не более 860 т.

Определить минимальные затраты; данные о нормах расхода п себестоимость даны в таблице.

14.25 Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления ткани используются пряжа и красители. В таблице указаны мощности станков в тысячах станко-\'гасов, ресурс ы пряжи и красителей в 1000 кг, производительности станков в метрах за час, нормы расхода пряжи н краски в килограммах на 1000 м и цена 1 м ткани.

По этим исходным данным решить следующие задачи

1) определить оптимальный ассортимент, максимизирующий объем товарной продукции предприятия;

2) при условии, что количество тканей грех артикулов находится в отношении 2:1:3, определить, какое максимальное количество ткани может выпустит}- предприятие;

3) определить оптимальный ассортимент, максимизирующий доход предприятия, если цена 1 м ткани составляет 8, 5 и 15 ден. ед. соответственно;

4) решить задачу при условии, что станки 1-го типа ткань первого артикула не производят.

14.36. Для производства трех изделий А, В и С используются три вида сырья. Каждый из видов сырья используется в объезде, не превышающем 180, 210 и 236 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на одно изделие и иена единицы изделий приведены в таблице-

Определить план выпуска наделяй- обеспечивающий получение максимального дохода.

Составить для данной задачи двойственную м найти следующие решения:

1) оптимальный план двойственной задачи:

2) интервалы устойчивости двойственных оценок;

3) увеличение максимального дохода при увеличении количества сырья 2-го н 3-го видов на 80 н 160 кг соотвеїсіьенпо и при уменьшении количества сырья 1-го вида на 40 кг. Оценить раздельное и суммарное влияние этих изменений;

4) целесообразность введения в мтан производства 4-го изделия, нормы ...атрат сырья на одно изделие которого составляют 2, 4 и 6 кг, а цена изделия равна 18 ден. сд.:

5) оптимальные планы [[сходной и двойственной задач, если количество сырья 1, 2 н 3 равно 110, 250 и 240 кг соответственно.

14-4!. Требуется спланировать nepeBO.it,у строительного материала с і рех заводов к четырем строительным площадкам, используя железнодорожную сеть В течение каждого квартала на четырех площадках требуется, соответственно, 5. 10. 20, 15 вагонов строительных материалов. Возможности заводов равны 10, 15 и 25 вагонов в квартал соотвстст вснно. Условия задачи привечены в таблице. Числа на пересечении строк и столбцов таблицы означают стоимость перевозки одного вагона (дон. ел.).

14.42. Фирма получила заказы на 3 вида выпускаемой сю продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необходимо изготовить в течение следующей недели Объемы заказов: бокалы - 4000 шт., чашки 2400 шт.. вазы - 1000 шт.

Участок по изготовлению продукции имеет3 станка, на каждом из которых можно производить любой из заказанных видов продукции с одинаковой производительностью. Единичные затраты по кaждoмv

виду продукции различны в зависимости от используемого станка и заданы таблицей.

Кроме того, известно, что производственные мощности 2-го и 3-го станков на следующую неделю составят 3000 шт„ а станка 1 — 2000 шт.

Используя модель транспортной задачи, найти оптимальный план производства, обеспечивающий минимум затрат при изготовлении заказанных видов продукции.