Ситуации

Фирма «Фургоны под жилье», возглавляемая Тони Риццо, занимается переделкой стандартных фургонов в бунгало для жилья. В зависимости от объема работы такая переделка обходится заказчику от 1000 до 5000 долл.

Нововведения — основной фактор, позволивший добиться успеха в превращении маленькой фирмы в процветающее предприятие. Тони удалось придумать и создать множество приспособлений, пользующихся повышенным спросом у покупателей фургонов под жилье, например душевую кабину, сконструированную Тони через шесть месяцев после того, как была создана фирма. Эта кабина занимает вдвое меньше места, чем обычная, и может быть размещена не только в фургонах любого типа, но и в других местах рядом с фургоном. Душевая кабина сделана из фибергласа и снабжена вешалкой для полотенец, встроенным душем и держателем для шампуня. На производство каждой душевой кабины уходит два галлона фибергласа и три часа рабочего времени.

Большинство душевых кабин производилось в Гери, где была основана фирма. Фабрика в Гери может выпускать до 300 душевых кабин в месяц, но этого количества всегда было недостаточно. Все четыре магазина фирмы выражали недовольство недостаточным объемом поставок душевых кабин. К тому же Тони отдавал трем магазинам преимущество в снабжении по сравнению с четвертым в Миннеаполисе, так как последний находился дальше всех от Гери. Это приводило в бешенство менеджера фирмы в Миннеаполисе, и после длительных дискуссий Тони решил открыть другую фабрику по производству душевых кабин в Форт Вайне. Эта фабрика способна производить 150 душевых кабин в месяц. Новая фабрика в Форт Вайне все же не смогла полностью обеспечить спрос на душевые кабины. Тони знал, что в ближайшие годы спрос на них может только увеличиваться.

После консультаций со своим адвокатом и банкиром Тони принял решение как можно скорее открыть две новые фабрики.

Гери поставляла туда 200 душевых кабин в месяц, в то время как Билл знал, что может продать 300 кабин. Издержки на транспортировку одной душевой кабины из Гери в Чикаго составляют 10 долл., и, несмотря на то что удельные транспортные издержки от Форт Вайна вдвое выше, Билл всегда хотел добиться от Тони поставки оттуда 50 кабин. Две новые фабрики могли бы обеспечить Биллу поставку тех 100 кабин, которых ему недоставало. Транспортные издержки, разумеется, будут зависеть от того, где Тони откроет фабрики. Для Детройта удельные транспортные издержки составят 30 долл., для Рокфорда — 5 долл., а для Мэдисона — 10 долл.

Вилма Джексон, менеджер фирменного магазина в Милуоки, выражала недовольство недостаточным объемом поставок душевых кабин. В настоящее время спрос составлял 100 кабин и лишь наполовину удовлетворялся поставками с фабрики Форт Вайна. Она не могла понять, почему Тони не присылает ей все 100 кабин из Гери. Удельные транспортные издержки для Гери составляют 20 долл., в то время как для Форт Вайна — 30 долл. Вилма надеялась, что одним из мест размещения новой фабрики станет Мэдисон. Тогда она сможет получать необходимое количество душевых кабин при транспортных издержках всего 5 долл. Если не Мэдисон, то новая фабрика в Рокфорде тоже может удовлетворять потребности ее магазина. Правда, транспортные издержки в этом случае вдвое выше, чем для Мэдисона.

Управляющим фирменным магазином в Миннеаполисе был Том Пански. Он получал 100 душевых кабин из Гери. Спрос составлял 150 шт. Том имел наибольшие удельные транспортные издержки. Для Гери они составляли 40 долл. Если бы душевые кабины транспортировались из Форт Вайна, удельные транспортные издержки были бы на 10 долл. больше. Том надеялся, что в Детройте новой фабрики не будет, так как в этом случае транспортные издержки составили бы 60 долл. за одну кабину. Для Рокфорда и Мэдисона они будут 30 и 35 долл. соответственно.

Положение магазина в Детройте было таким же, как в Милуоки, только спрос удовлетворялся всего наполовину. Все 100 душевых кабин, которые получает Детройт, поступают из Форт Вайна. Для Форт Вайна транспортные издержки составляли 15 долл. за штуку, а для Гери — 25 долл. Дик Лопес, менеджер магазина в Детройте, высоко оценивал шансы строительства новой фабрики в Детройте. Она размещалась бы в пригороде, и удельные транспортные издержки составили бы всего 2 долл. Он мог бы получать 150 душевых кабин с новой фабрики в Детройте, а оставшиеся 50 кабин — из Форт Вайна. Два других места размещения фабрики представлялись ему неудачными. Рокфорд имел удельные транспортные издержки 35 долл., а Мэдисон — 40 долл.

Перед тем как созвать на совещание менеджеров своих магазинов, Тони несколько недель размышлял о том, где разместить новые фабрики. Проблема была комплексной, но цель ясна — минимизация общих издержек. Совещание, на котором присутствовали все менеджеры, кроме Вилмы, состоялось в Гери.

Тони: Благодарю за то, что приехали. Как вам известно, я решил открыть две новые фабрики в Рокфорде, Мэдисоне или Детройте. Это, разумеется, изменит положение, и вы сможете получить недостающее количество душевых кабин. Я знаю, что вы могли бы продавать больше, чем сейчас, и чувствую себя ответственным за эту ситуацию.

Дик: Тони, я много размышлял над этой проблемой и считаю, что местом размещения одной из новых фабрик должен стать Детройт.

Том: Дик, я убежден, что Леон был бы на высоте, и я знаю, какие у вас проблемы из-за спада в автомобильной промышленности. Однако нам следует принимать во внимание издержки, а не персоналии. Я убежден, что новые фабрики надо открыть в Рокфорде и Мэдисоне. Мой магазин

слишком удален от других фабрик, и такое размещение позволит существенно снизить транспортные издержки.

Дик: Может быть, это и верно, но надо учитывать другие факторы. Детройт — один из основных потребителей фибергласа, и я интересовался ценами на него. Новая фабрика в Детройте сможет получать фиберглас на 2 долл. дешевле, чем в любом другом месте.

Том: В Мэдисоне прекрасная рабочая сила благодаря студентам Мэдисонского университета. Студенты — отличные рабочие, и они согласятся получать на 1 долл. в час меньше.

Билл: Хватит спорить. Ясно, что так мы не договоримся о том, где размещать новые фабрики. Давайте проголосуем и выберем два города.

Тони: Не думаю, что голосование — лучший способ выбора. К тому же Вилма не смогла приехать. Нам следовало бы учесть все эти факторы формальным образом.

Задания

Оцените избранную Тони стратегию поставок при двух действующих фабриках в предположении, что существующий объем поставок душевых кабин в магазины фирмы не может быть уменьшен. Обеспечивает ли она минимальные транспортные издержки?

Разработайте модель математического программирования, учитывающую все факторы, влияющие на принятие решения.

Проведите расчеты и определите наилучшие места для размещения новых фабрик. Обоснуйте ваши выводы результатами расчетов.

(Переработано из: Render В., Stair R. Quantitative Analysis for Management. 4th ed. — Boston: Allyn and Bacon, 1991)

Ситуация 2. «Мечта автомобилиста».

Фирма «Мечта автомобилиста» изготовляет сменные стекла для всех типов российских автомобилей.

Издержки хранения составляют 0,12 руб. за 1 кг в неделю. Согласно смете производственные издержки в настоящее время равны 20 руб. за 1 кг в неделю. Сумма затрат на каждого нанимаемого рабочего, приходящаяся на 1 кг продукции, составляет 5,63 руб. (данные издержки рассчитываются на основе затрат на обучение и средней производительности труда одного рабочего). Сумма затрат на каждого увольняемого, приходящаяся на 1 кг продукции, составляет 15,73 руб. (рассчитывается исходя из

размера компенсационных выплат при увольнении и с учетом уменьшения престижа фирмы). При нормальном режиме работы (без сверхурочных) фирма может производить до 1900 кг стекла в неделю. Кроме того, может быть произведено до 100 кг при использовании субподряда, и еще 250 кг стекла в неделю «Мечта автомобилиста» может произвести на своих мощностях сверхурочно.

В настоящее время запасы стекла на складе составляют 73 кг. Производство работает на полную мощность, выпуская 1900 кг продукции в неделю.

Задание

Составьте агрегированный план производства для фирмы «Мечта автомобилиста» в целях минимизации совокупных издержек. Примите во внимание различные предположения и варианты реализации производственной политики и покажите, как эти различия отразятся на вариантах планов.

Ответы и решения

Ответы на вопросы: 1—1, 2 — 2, 3—2, 4 — 1, 5—4.

Задача 1. Решение.

С учетом исходной информации транспортная таблица имеет вид\r\n Владимир Санкт-Петербург Москва Предложение\r\nКлин 300 550 100 4\r\nРостов Великий 200 620 200 3\r\nЯрославль 350 570 250 6\r\nСерпухов 250 700 150 1\r\nСпрос 5 3 6 \r\nРезультаты расчетов (оптимальный план доставки автомобилей):

\r\n Владимир Санкт- Петербург Москва\r\nКлин 4\r\nРостов Великий 3 \r\nЯрославль 1 3 2\r\nСерпухов 1 \r\nМинимальное расстояние — 3810 км\r\nС учетом дополнительной информации транспортная таблица имеет вид

\r\n Владимир Санкт- Петербург Москва Предложение\r\nКлин 300 550 100 4\r\nРостов Великий 200 620 200 3\r\nЯрославль 350 570 250 6\r\nСерпухов 250 700 150 2\r\nСпрос 5 3 7 \r\nОптимальный план доставки автомобилей:\r\n Владимир Санкт- Петербург Москва\r\nКлин 4\r\nРостов Великий 3 \r\nЯрославль 3 3\r\nСерпухов 2 \r\nМинимальное расстояние — 3960 км\r\nОтветы: 1. 3810 км. 2. Два автомобиля. 3. На 150 км. Задача 2. Решение.

Транспортная таблица имеет вид \r\n Москва Санкт- Петербург Минск Воронеж Предложение\r\nМожайск 1.1 2,6 1,9 2,2 7250\r\nНаро-Фоминск 0,8 2,4 2,0 2,1 10 150\r\nТула 1,6 3,4 2,8 1,7 4350\r\nСпрос 8800 5800 2900 2100 \r\nРезультаты расчетов (оптимальный план транспортировки стульев):\r\n Москва Санкт- Петербург Минск Воронеж\r\nМожайск 4350 2900 \r\nНаро-Фоминск 8700 1450 \r\nТула 100 2100\r\nС учетом запретов на перевозки имеем следующую транспортную таблицу, гдеМ— большое число\r\n Москва Санкт- Петербург Минск Воронеж Предложение\r\nМожайск 1,1 2,6 1,9 2,2 7250\r\nНаро-Фоминск 0,8 М 2,0 2,1 10 150\r\nТула М 3,4 2,8 1,7 4350\r\nСпрос 8800 5800 2900 2100 \r\nС учетом дополнительных ограничений на перевозки модель имеет вид\r\n XII XI2 XI3 Х21 Х22 А23 АЗІ А32 АЗЗ А41 А42 А43 \r\nMinimize 1 3 8 5 4 6 4 5 9 6 2 5 \r\nС1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 170\r\nС2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 <= 150\r\nСЗ 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 <= 190\r\nС4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 <= 200\r\nSI 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 >= 250\r\nS2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 >= 150\r\nS3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 >= 270\r\nХ12<=50 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 50\r\nЛ43 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 = 0\r\nРезультаты расчетов:\r\n XI1 XI2 XI3 А21 А22 А23 Х31 А32 АЗЗ Х41 Х42 Х43 \r\nMinimize 7 3 8 5 4 6 4 5 9 6 2 5 \r\nCI 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 170 0\r\nС2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 <= 150 2\r\nСЗ 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 <= 190 3\r\nС4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 <= 200 1\r\n51 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 >= 250 -7\r\nS2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 >= 150 -3\r\nS3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 >= 270 -8\r\nХ12<=50 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 50 0\r\nХ43 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 = 0 2\r\nSolution 0 10 120 0 0 150 190 0 0 60 140 0 3290 \r\n

Ответы: 1. 130 тыс. т. 2. 180 тыс. т. 3. 2930 тыс. руб. 4. На 360 тыс. руб. 5. 140 тыс. т. Задача 4. Решение.

Результаты расчетов:\r\n Июнь Июль Август Сен-тябрь Резерв\r\nИюнь Основное время 100 25 \r\n Сверхурочное время 25\r\nИюль Основное время 105 20 \r\n Сверхурочное время 10 15\r\nАвгуст Основное время 125 \r\n Сверхурочное время 25 \r\nСентябрь Основное время 90 35\r\n Сверхурочное время 25\r\nОтветы: 1. 125 ящиков. 2. 0 часов. Задача 5. Решение. Транспортная таблица имеет вид\r\n Квартал I Квартал 11 Квартал III Квартал IV Предло-жение\r\nКвартал I Смена 1 10 10,5 11 11,5 1200\r\n Смена 2 11 11,5 12 12,5 800\r\nКвартал 11 Смена 1 М 10 10,5 11 1200\r\n Смена 2 М 11 11,5 12 800\r\nКвартал Ш Смена 1 М М 10 10,5 1200\r\n Смена 2 М м 11 11,5 800\r\nКвартал IV Смена 1 М м М 10 1200\r\n Смена 2 М м М 11 800\r\nСпрос 1000 700 3100 2500 \r\nПлан производства:

Транспортная таблица имеет вид (издержки производства в основное время принимаются равными нулю; буква М означает запрет соответствующих «перевозок») \r\n Июнь Июль Август Сен-тябрь Предло-жение\r\nИюнь Основное время 0 , 0,1 0,2 0,3 125\r\n Сверхурочное время 1 1,1 1.2 1,3 25\r\nИюль Основное время м 0 0,1 0,2 125\r\n Сверхурочное время м 1 1,1 1.2 25\r\nАвгуст Основное время м М 0 0,1 125\r\n Сверхурочное время м М 1 1,1 25\r\nСентябрь Основное время М М М 0 125\r\n Сверхурочное время М М м 1 25\r\nСпрос 100 140 170 90 \r\n

\r\n Квартал I Квартал II Квартал III Квартал IV Резерв мощ-ности\r\nКвартал I Смена 1 1000 200 \r\n Смена 2 100 700\r\nКвартал II Смена 1 500 700 \r\n Смена 2 800 \r\nКвартал III Смена 1 1200 \r\n Смена 2 300 500 \r\nКвартал IV Смена 1 1200 \r\n Смена 2 800 \r\nОтветы: 1. 1300 компьютеров. 2. На 12,5%. 3. 2000 компьютеров. 4. 800 компьютеров. 5. 76700 тыс. руб.