Задачи
Сейчас 4 автомобиля компании оставлены в Клину, 3 — в Ростове Великом, 6—в Ярославле и 1 — в Серпухове.
Имеются заказы на 5 автомобилей во Владимире, на 3 автомобиля в Санкт-Петербурге и на 6 автомобилей в Москве.
Расстояния между городами (в км) приведены в следующей таблице: \r\n Владимир Санкт-Петербург Москва\r\nКлин 300 550 100\r\nРостов Великий 200 620 200\r\nЯрославль 350 570 250\r\nСерпухов 250 700 150\r\nСоставьте план, по которому следует перегонять автомобили новым клиентам. Ориентируйтесь на
минимизацию расстояния, которое пройдут все перегоняемые автомобили. Вопросы:
Чему равно минимальное расстояние, которое должны пройти все автомобили?
Сколько автомобилей следует перегнать в Москву из Ярославля?
На сколько увеличится минимальное расстояние, которое должны пройти все автомобили, если дополнительно стало известно, что еще один автомобиль оставлен в Серпухове и еще один клиент появился в Москве?
Задача 2. Компания «Уют» производит пластмассовую мебель для отдыха на открытом воздухе. Основной продукт компании — стулья. Производство находится в Можайске, Наро-Фоминске и Туле. Сейчас на складе в Можайске находятся 7250 стульев, в Наро-Фоминске — 10 150, в Туле — 4350. Основными потребителями продукции компании «Уют» являются фирмы по оптовой продаже в Москве, Санкт-Петербурге, Минске и Воронеже. Сейчас эти фирмы готовы закупить соответственно 8800, 5800, 2900 и 2100 стульев.\r\n Можайск Наро-Фоминск Тула\r\nМосква 1,1 0,8 1,6\r\nСанкт-Петербург 2,6 2,4 3,4\r\nМинск 1,9 2,0 2,8\r\nВоронеж 2,2 2,1 1,7\r\nПомогите компании «Уют» составить план транспортировки стульев потребителям.
Вопросы:
Чему равны минимальные издержки на перевозку всех стульев?
Сколько стульев компания должна перевозить в Москву из Можайска?
Какое количество стульев останется на складе в Туле?
Стало известно, что для сбыта в Москве не годятся стулья, сделанные в Туле, а для сбыта в Санкт- Петербурге — стулья из Наро-Фоминска.
Не подходит цвет стульев. Составьте новый план перевозок с учетом этих условий. На сколько рублей увеличатся при этом совокупные транспортные издержки?Задача 3. Компания, занимающаяся добычей железной руды, имеет четыре карьера С С4 (см. пример 1). Производительность карьеров соответственно 170, 150, 190 и 200 тыс. т ежемесячно. Железная руда направляется на три принадлежащие этой компании обогатительные фабрики S1 S3, мощности которых соответственно 250, 150 и 270 тыс. т в месяц.
Транспортные затраты (в тыс. руб.) на перевозку 1 тыс. т руды с карьеров на фабрики указаны в следующей таблице: ______\r\nх^Фабрика Ь \r\nКарьер \r\nс, 7 3 8\r\n 5 4 6\r\nС, 4 5 9\r\nС4 6 2 5\r\nОпределите план перевозок железной руды на обогатительные фабрики, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Вопросы:
Сколько руды следует перевозить с карьера С1 на обогатительную фабрику S2?
Сколько руды следует перевозить с карьера С4 на обогатительную фабрику S3?
Какова общая минимальная стоимость перевозок?
Стало известно, что поставки с карьера Сі на обогатительную фабрику S2 нужно ограничить объемом 50 тыс. т. К тому же из-за плохого состояния дороги перевозки с карьера С4 на обогатительную фабрику S3 невозможны. Определите новый план перевозок, учитывающий эти условия. На сколько возрастет стоимость перевозок?
Сколько руды следует перевозить с карьера С4 на обогатительную фабрику S2 с учетом дополнительной информации?
Задача 4. Фирма «Мойдодыр» оценила спрос на производимый ею лосьон для каждого из четырех следующих месяцев: 100 ящиков в июне, 140 — в июле, 170 — в августе и 90 — в сентябре. Без
использования сверхурочного времени фирма может производить до 125 ящиков лосьона в месяц. В сверхурочное время может быть произведено еще 25 ящиков в месяц, но производство каждого ящика обойдется при этом на 1 тыс. руб. дороже. Хранение одного ящика в течение месяца обходится в 100 руб.
Используя модель транспортной задачи, определите, сколько ящиков лосьона следует производить в
каждый из этих месяцев, чтобы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами.
Вопросы:Сколько ящиков лосьона следует произвести в июне?
Сколько часов сверхурочного времени следует использовать в сентябре?
Задача 5. Фирма «Время — вперед» хочет разработать план сборки компьютеров. Прогноз спроса на компьютеры для каждого квартала следующего года показан в таблице:\r\nКвартал Величина спроса\r\nI 1000\r\nII 700\r\nШ 3100\r\nIV 2500\r\nПри работе в одну смену фирма может каждый квартал собирать 1200 компьютеров. Издержки по сборке одного компьютера составляют 10 тыс. руб. Если ввести вторую смену, то ежеквартально можно собирать еще 800 компьютеров. Однако сборка каждого компьютера во вторую смену обходится дороже — 11 тыс. руб. Компьютер может быть произведен в одном квартале, а сбыт — в любом из последующих кварталов. В этом случае хранение каждого компьютера обходится в 500 руб. за квартал.
Составьте план производства, используя модель транспортной задачи.
Вопросы:
Сколько компьютеров следует собрать в первом квартале, чтобы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами?
На сколько процентов следует использовать мощности второй смены в первом квартале?
Сколько компьютеров следует собрать во втором квартале?
Сколько компьютеров следует собрать во втором квартале во вторую смену для сбыта в третьем квартале?
Каковы минимальные издержки?