Ситуации

Один из основных видов продукции, выпускаемой фирмой «Электрокабель», — обмоточная проволока, которая используется в производстве электрических трансформаторов.

В начале марта Борис Лагутин, первый вице-президент фирмы «Электрокабель», зашел в офис Алексеева и пригласил его на собрание персонала.

«Ну что ж, давайте начнем», — сказал Лагутин, открывая собрание. «Вы уже знакомы с Ярославом Алексеевым, нашим новым менеджером-стажером. Ярослав закончил магистратуру экономического факультета МГУ, поэтому я думаю, что он сможет помочь нам решить проблему, которую мы давно обсуждаем. Я уверен, что каждый из вас будет сотрудничать с Ярославом».

Лагутин обратился к Эдуарду Третьякову с просьбой вкратце описать проблему, с которой столкнулась фирма. «Сейчас, — начал Третьяков, — мы получаем больше заказов, чем можем выполнить. Еще несколько месяцев проблему можно будет решать за счет нового оборудования, но уже в апреле нам это не поможет. В прошлом году мы сократили нескольких работников из чертежного отдела. Я собираюсь снова временно привлечь их к работе, чтобы увеличить в этом отделе объем производства. Так как мы планируем рефинансировать нашу долгосрочную задолженность по кредитам, необходимо оценить величину апрельской прибыли.

Я нахожусь в затруднительном положении, подсчитывая и оценивая, какие заказы осуществлять, а какие отложить, поэтому надо сформировать оптимальный план производства.

Ярослав был несколько озадачен, получив такое важное поручение в самом начале своей карьеры. Сдержав волнение, он сказал: «Дайте мне данные и день или два времени». Ему предоставили информацию в виде следующих таблиц: \r\nПродукт Объем заказов на апрель, ед.\r\nW0075C 1400\r\nW0033C 250\r\nW0005X 1510\r\nW0007X 1116\r\nПримечание: По договору с основным поставщиком фирма должна произвести в апреле 600 единиц (катушек) продукта W0007X и 150 единиц продукта W0075C.

\r\n Продукт Материал Труд (произ-водство) Труд (контроль) Цена продажи, руб.\r\nСредние W0075C 330 99,0 231,0 1000\r\nруб./ед. W0033C 250 75,0 175,0 800\r\n W0005X 350 105,0 245,0 1300\r\n W0007X 750 112,5 637,5 1750\r\n Продукт Подготовка чертежей Протяжка Наматы-вание Упаковка\r\nТрудоем-кость, ч/ед. W0075C 1 1 1 1\r\n W0033C 2 1 3 0\r\n W0005X 0 4 0 \' 3\r\n W0007X 1 1 0 2\r\nФонд времени, ч Подготовка чертежей Протяжка Наматы-вание Упаковка\r\n 4000 4200 2000 2300\r\nПримечание: Объем работы по контролю качества — не проблема, так как можно работать сверхурочно,

чтобы приспособиться к любому графику. Средняя производственная выработка в месяц — 2400 ед. Среднее использование машинного времени — 63%.

Средний процент посланной на переработку продукции — 5% (большей частью из намоточного отдела). Задания

Проведите детальный анализ проблемы (с построением таблиц, графиков и использованием компьютера).

Ответьте на следующие вопросы:

Какие рекомендации должен дать Ярослав Алексеев и с какими обоснованиями? Есть ли необходимость в использовании временных работников в чертежном отделе? Следует ли расширять парк машин?

Ситуация 2. Западно-сибирская корпорация «Химикаты и удобрения».

В декабре 2002 г. Василий Маслов, генеральный директор западно-сибирского отделения корпорации «Химикаты и удобрения», получил письмо от Юрия Черноусова из компании «Сибирь-газ». В письме корпорацию уведомляли о новом порядке подачи природного газа.

При сокращении действуют следующие приоритеты (начиная с самого нежелательного варианта и заканчивая более приемлемым):

Отопление жилья и рабочих мест.

Коммерческие организации, использующие природный газ в качестве сырья.

Коммерческие организации, использующие природный газ в качестве промышленного топлива.

Практически все производство корпорации подпадало под приоритеты 2 и 3, следовательно, сокращение

поставок было неминуемым.

Причины сокращения поставок были следующими.

Во-первых, «Сибирьгаз» является частью системы газопроводов, по которым газ поставляется для отопления жилья и рабочих мест на Дальний Восток и в Казахстан. Следовательно, зимой ожидается рост потребления газа. Во-вторых, спрос на природный газ постоянно увеличивается, потому что газ — самое экологически чистое и наиболее эффективное топливо. При его использовании исчезают проблемы с загрязнением окружающей среды, камеры сгорания зафязняются меньше, а компьютеризированный контроль за сжиганием газа проще, чем при других видах топлива. И наконец, добыча газа уменьшается — традиционно низкая цена на газ не стимулирует разработку новых месторождений.

Руководство корпорации «Химикаты и удобрения» знало о возможных сокращениях подачи газа и разрабатывало способы замены газа нефтью и углем. Однако эти исследования все еще находились в стадии разработки, поэтому незамедлительно требовался план для минимизации негативных последствий сокращения поставок газа для группы ее заводов. Федеральная комиссия по энергетике и компания «Сибирьгаз» предоставили самой корпорации право решать, как ей перераспределить поставки между заводами, а Юрий Черноусов из компании «Сибирьгаз» добавил: «Это ваш пирог, и нам все равно, как вы его разделите, если он станет меньше».

Этим «пирогом» стал газ для шести западно-сибирских заводов корпорации «Химикаты и удобрения».

Корпорация провела совет технического персонала для того, чтобы обсудить возможные варианты перераспределения газа между производствами в случае сокращения. Целью была минимизация воздействия на прибыль. На этот совет были представлены данные в виде следующей таблицы:\r\nПродукт Цена за тонну, руб. Проектная мощность производ-ства, т в неделю Эффективная (максимально возможная) нор-ма производства, % от проектной мощности Потреб-ление газа, 1000 м3/т\r\nФосфорная кислота 600 400 80 5,5\r\nМочевина 800 250 80 7,0\r\nФосфат аммония 900 300 90 8,0\r\nНитрат аммония 1000 300 100 10,0\r\nХлор 500 800 60 15,0\r\nКаустическая сода 500 1000 60 16,0\r\nМономер винил- хлорида 650 500 60 12,0\r\nГидрофосфорная кислота 700 400 80 11,0\r\nКонтракт корпорации с компанией «Сибирьгаз» предусматривал максимальное потребление 36 млн м3 природного газа в неделю для всех шести заводов. Технологически допустимый минимум производства каждого продукта составляет 30% от проектной мощности.

На основе этих данных была предложена модель, которая установила изменения объемов производства при сокращении поставок природного газа. (Изменения основаны на потреблении, предусмотренном контрактом, а не на текущем потреблении.) Задания

Постройте модель и найдите объемы производства при сокращении поставок газа на 20 и 40%.

Объясните, какой продукт требует наибольшего внимания с точки зрения энергосбережения.

Ответьте на следующие вопросы:

Какие проблемы можно предвидеть, если производство не будет сокращено запланированным образом? Какое влияние окажет сокращение поставок газа на прибыль компании?

Ответы и решения

Ответы на вопросы:

1-2, 2-5, 3-4, 4-1, 5-3, 6-4, 7-1, 8-2, 9 - 3, 10 - 3.

Задача 1. Решение. \r\n Режим 1 Режим 2 \r\nMinimize 1 1 \r\nТемные 0,3 0,7 >= 110 -1,11\r\nСветлые 0,6 0,2 >= 70 -1,11\r\nSolution 75 125 1 200 \r\nТаблица двойственных оценок и границ устойчивости:

\r\nVariable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound\r\nXI 75 0 1 0,49 3\r\nXI 125 0 1 0,33 2,33\r\nConstraint Dual Val Slack/Surplus Original Val LowerBound Upper Bound\r\nConstraint 1 -1,11 0 110 35 245\r\nConstraint 2 -1,11 0 70 31,43 220\r\nОтветы: 1.

\r\n Чулки Носки \r\nMaximize 10 4 \r\nУчасток 1 0,02 0,01 <= 60 0\r\nУчасток 2 0,03 0,01 <= 70 266,6\r\nУчасток 3 0,03 0,02 <= 100 66,6\r\nSolution 1333,3 3000 25 333 \r\nVariable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound\r\nЧулки 1333,3 0 10 6 12\r\nНоски 3000 0 4 3,3 6,6\r\nConstraint Dual Val Stack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound\r\nУчасток 1 0 3,3 60 56,6 Infinity\r\nУчасток 2 266,6 0 70 50 80\r\nУчасток 3 66,6 0 100 70 110\r\nОтветы: 1. 3000 пар носков. 2. 25 333 руб. 3. Прибыль не увеличится. 4. На 2666 руб. Задача 4. Решение.\r\n А В С c6.„ \r\nMaximize 450 400 500 300 \r\nПроизводство заготовок 5 1 7 4 <= 100 12,5\r\nСборка 2 2 5 5 <= 100 50\r\nПокраска 5 5 6 0 <= 100 57,5\r\nSolution 8 12 0 12 12 000 \r\nVariable Value Reduced Cost Original Val LowerBound Upper Bound\r\nМодель A 8 0 450 400 700\r\nМодель В 12 0 400 150 450\r\nМодель С 0 182,5 500 —Infinity 682,5\r\nМодель С6п 12 0 300 50 1018,75\r\nConstraint Dual Val Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound\r\nПроизводство заготовок 12,5 0 100 68 148\r\nСборка 50 0 100 40 140\r\nПокраска 57,5 0 100 29,4 250\r\nОтветы: 1. 12 000 руб. 2. Восемь столов. 3. Следует. 4. На 500 руб. 5. Не менее чем на 182,5 руб. Задача 5. Решение.\r\n Производство мангалов Закупка мангалов \r\n уголь-ных газо-вых уголь-ных газо-вых \r\nMinimize 1,5 3 3 ч 5 \r\nПроизводство 5 8 0 0 <= 2600 0\r\nСборка 0,8 1,2 0 0 <= 400 1,25\r\nУпаковка 0,5 0,5 0 0 <= 200 1\r\nУгольные мангалы 1 0 1 0 - 300 -3\r\nГазовые мангалы 0 1 0 1 = 300 -5\r\nSolution 200 200 100 100 1700 \r\n

\r\nVariable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound\r\nПроизводст-во мангалов угольных 200 0 1,5 1 1,66\r\n газовых 200 0 3 2,75 3,5\r\nЗакупка мангалов угольных 100 0 3 2,83 3,45\r\n газовых 100 0 5 4,5 5,25\r\nConstraint Pual Val Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound\r\nПроизводство 0 0 2600 2600 Infinity\r\nСборка 1,25 0 400 360 400\r\nУпаковка 1 0 200 200 216,66\r\nУгольные мангалы -3 0 300 200 Infinity\r\nГазовые мангалы -5 0 300 200 Infinity\r\nОтветы: 1.

(П — производство; 3 — запас) \r\n n, Пг п.« щ щ Зі 32 З) 34 Зі Зі \r\nMinimize 460 470 480 500 500 500 8 8 8 8 8 4 \r\n max 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 7000\r\n min 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >= 3500\r\nПі max 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5000\r\n min 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >= 2500\r\n max 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 4000\r\n min 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >= 2000\r\nП4 max 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 8000\r\n min 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 >= 4000\r\nп$ max 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 6000\r\n min 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 >= 3000\r\nП6 max 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 3000\r\n min 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 >= 1500\r\nОкончание таблицы \r\n я, Пг Щ П< n5. n6 3, 32 3} 34 35 36 \r\nЗі max 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 7000\r\n min 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 >= 2500\r\n32 max 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 7000\r\n min 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 >= 2500\r\n3} max 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 7000\r\n min 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 >= 2500\r\n3< max 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 7000\r\n min 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 >= 2500\r\n35 max 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 7000\r\n min 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 >= 2500\r\n36 max 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 7000\r\n min 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 >= 2500\r\nБаланс 1 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 = 1000\r\nБаланс 2 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 = 4000\r\nБаланс 3 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 = 6000\r\nБаланс 4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 = 5000\r\nБаланс 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 = 3000\r\nБаланс 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 = 2000\r\nSolution 7000 5000 2500 4000 3000 2000 6000 7000 3500 2500 2500 2500 11452000\r\nОтветы: 1. 5000 магнитофонов. 2. 2500 магнитофонов.3. 11,452 млн.руб.