Задачи

Вопросы:

Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать в первом режиме?

Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать во втором режиме?

Каков минимальный ежедневный расход нефти?

На сколько тонн увеличится ежедневный минимальный расход нефти, если потребуется производить в день 80 т светлых нефтепродуктов?

Задача 2. Фирма «Television» производит два вида телевизоров: «Астро» и «Космо».

В цехе 1 производят телевизионные трубки. На производство одной трубки к телевизору «Астро» требуется потратить 1,2 человекочаса, а на производство трубки к «Космо» — 1,8 человекочаса. В настоящее время в цехе 1 на производство трубок к обеим маркам телевизоров может быть затрачено не более 120 человекочасов в день.

В цехе 2 производят шасси с электронной схемой телевизора. На производство шасси для телевизора любой марки требуется затратить 1 человекочас. На производство шасси к обеим маркам телевизоров в цехе 2 может быть затрачено не более 90 человеко-часов в день.

Продажа каждого телевизора марки «Астро» обеспечивает прибыль в размере 1500 руб., а марки «Космо» — 2000 руб.

Фирма заинтересована в максимизации прибыли.

Вопросы:

Сколько телевизоров «Астро» следует производить ежедневно?

Какова максимальная ежедневная прибыль телевизионной компании?

На сколько рублей в день увеличится прибыль, если ресурс времени в цехе 2 возрастет на 5 человекочасов?

Следует ли изменить план производства, если прибыль от телевизора «Космо» увеличится до 2200 руб.?

Задача 3.

Производство каждого изделия осуществляется на трех участках. Затраты труда (в часах) на производство одной пары указаны в следующей таблице для каждого участка:\r\nУчасток производства Чулки Носки\r\n1 0,02 0,01\r\n2 0,03 0,01\r\n3 0,03 0,02\r\nРуководство рассчитало, что в следующем месяце фирма ежедневно будет располагать следующими ресурсами рабочего времени на каждом из участков: 60 ч на участке 1; 70 ч на участке 2 и 100 ч на участке 3. Вопросы:

1. Сколько пар носков следует производить ежедневно, если фирма хочет максимизировать прибыль?

Какую максимальную прибыль фирма может получать ежедневно?

На сколько увеличится прибыль, если ресурс времени на участке 1 увеличится на 10ч?

На сколько увеличится прибыль, если ресурс времени на участке 2 увеличится на 10 ч?

Задача 4. Василий Иванов — владелец небольшого мебельного цеха. Он производит столы трех моделей: А, Ви С. Каждая модель требует определенных затрат времени на выполнение трех операций: производство заготовок, сборка и покраска.

Василий имеет возможность продать все столы, которые он изготовит. Более того, модель С может быть продана и без покраски (модель Сб.п.). При этом прибыль уменьшается на 200 руб. за штуку. Василий нанимает нескольких рабочих, которые работают у него по совместительству, так что количество часов, отводимое на каждый вид работ, изменяется от месяца к месяцу.

Постройте модель линейного программирования, которая помогла бы Иванову найти такую программу выпуска продукции, чтобы прибыль в следующем месяце была максимальной. Предполагается, что по каждому виду работ возможны трудозатраты до 100 ч. В следующей таблице указаны время (в часах), необходимое для выполнения операций по производству столов каждой модели, и прибыль (в руб.), которая может быть получена от реализации каждого изделия: \r\nМодель Производство заготовок Сборка Покраска Прибыль\r\nА 5 2 5 450\r\nВ 1 2 5 400\r\nС 7 5 6 500\r\nВопросы:

Какую максимальную прибыль может получить Василий в течение месяца?

Сколько столов модели А следует производить?

Следует ли продавать неокрашенные столы модели С?

На сколько увеличится максимальная прибыль, если допустимый объем трудозатрат на этапе сборки возрастет на 10%?

На какую минимальную величину должна возрасти прибыль от производства и продажи окрашенного стола модели С, чтобы стало выгодно их производить?

Задача 5. После предпринятой рекламной кампании фирма «Давидко» испытывает необыкновенный рост спроса на два типа мангалов для приготовления шашлыков на открытом воздухе — газовые и угольные.

Производство мангалов ограничивается мощностью следующих трех участков: производства деталей, сборки и упаковки. В таблице показано, сколько человекочасов затрачивается на каждом участке на каждую единицу продукции, а также приведен допустимый ежемесячный объем трудозатрат:\r\nУчасток Трудозатраты на производство одного мангала, ч Фонд времени, человекочасы\r\n угольного газового \r\nПроизводство 5 8 2600\r\nСборка 0,8 1,2 400\r\nУпаковка 0,5 0,5 200\r\nФирма «Давидко» не может обеспечить выполнение контракта своими силами. Поэтому она провела переговоры с другим производителем, который в настоящее время располагает избыточными мощностями. Этот производитель согласился поставлять фирме «Давидко» в любом количестве угольные мангалы по 3 тыс. руб. за штуку и газовые мангалы по 5 тыс. руб. за штуку. Эти цены превышают себестоимость мангалов на заводе фирмы «Давидко» на 1,5 тыс. руб. за каждый угольный мангал и на 2 тыс. руб. за каждый газовый мангал. Задача фирмы «Давидко» состоит в том, чтобы найти такое соотношение закупаемых и производимых мангалов, которое обеспечило бы выполнение контракта с минимальными общими затратами.

Вопросы:

Каковы минимальные издержки на выполнение контракта?

Сколько угольных мангалов следует ежемесячно производить фирме «Давидко»?

Сколько газовых мангалов следует ежемесячно производить?

Сколько газовых мангалов следует приобретать?

Следует ли сохранить объемы закупок газовых мангалов, если компания, выполняющая заказы для фирмы «Давидко», поднимет цену на них до 5,5 тыс. руб.?

Задача 6. Компания «Видео», производитель видеомагнитофонов, планирует производство и запасы продукции на первое полугодие следующего года. Прогноз спроса на соответствующие шесть месяцев отражен в таблице. «Видео» хотела бы иметь такой план, который обеспечит возможность полностью удовлетворить спрос.

Из-за колебаний затрат на сырье и энергию себестоимость продукции (затраты на единицу продукции) изменяется от месяца к месяцу.

Компания не проводит политику частого изменения числа рабочих. Поэтому, чтобы предотвратить простои, она устанавливает минимальный объем производства, составляющий 50% от максимального. В таблице представлены также максимальный и минимальный уровни запасов на каждый месяц: \r\n№ п/п Месяц Прогноз спроса Себестои-мость еди-ницы про-дукции, руб. Максимальный объем произ-водства Уровень запасов\r\n макси-мальный мини-мальный\r\n1 Январь 1000 460 7000 7000 2500\r\n2 Февраль 4000 470 5000 7000 2500\r\n3 Март 6000 480 4000 7000 2500\r\n4 Апрель 5000 500 8000 7000 2500\r\n5 Май 3000 500 6000 7000 2500\r\n6 Июнь 2000 500 3000 7000 2500\r\nНа 1 января запас видеомагнитофонов отсутствует. Страховой уровень запасов, который компания старается регулярно поддерживать, составляет 2500 шт.; это означает, что и в конце каждого месяца такое количество видеомагнитофонов должно храниться на складе как минимально допустимое. Однако площади складов позволяют хранить 7000 магнитофонов. Это отражено в предпоследнем столбце таблицы.

Бухгалтерия «Видео» подсчитала, что хранение одного видеомагнитофона на складе обходится в 8 руб. в месяц. Затраты на хранение следует определять по величине запаса на конец месяца.

Определите объемы производства и запасов на каждый месяц, при которых суммарные затраты (затраты на производство плюс затраты на хранение) минимальны при условии удовлетворения спроса на продукцию без отсрочки поставок.

Вопросы:

Сколько магнитофонов следует произвести в феврале?

Каков запас на складе на конец апреля?

Каковы минимальные издержки на выполнение полугодового плана (в тыс. руб.)?