Примеры

Иванов, механик автосервиса, может заменить масло в среднем в трех автомобилях в течение часа (т.е. в среднем на одном автомобиле за 20 мин).

l = 2 машины в час — количество машин, поступающих в течение часа; |і = 3 машины в час — количество машин, обслуживаемых в течение часа;

т = —к = 2 ~

^ [1-Х 3-2 z

машины — среднее количество машин, находящихся в системе;

W = —— = —-— = 1 ч

J|i — X, 3 — 2 — среднее время ожидания в системе;

X2 22 L = = — = 1 333

9 ~ 3(3 — 2) машины — среднее количество машин, ожидающих в очереди;

W = . ^ = ... ^ .. = 40 мин

МЛМ- ч — среднее время ожидания в очереди;

\r\nк МтГ\r\n0 0,667\r\n1 0,444\r\n2 0,296\r\n3 0,198\r\n4 0,132\r\n5 0,088\r\n6 0,058\r\n7 0,039\r\n _\r\nПримечание. При k = 0 значение вероятности равно 1 - P0;

при к = 1 существует 44,4% шансов на то, что в системе находится более одной машины, и т.д.

Пример 2. Сопоставление затрат.

После того как мы получили основные характеристики системы обслуживания, часто бывает полезным провести ее экономический анализ. Как уже отмечалось, задачей менеджера является сопоставление возрастающих затрат на улучшение обслуживания и снижающихся затрат, связанных с ожиданием. Рассмотрим этот случай, дополнив условие примера 1.

Владелец автосервиса установил, что затраты, связанные с ожиданием, выражаются в снижении спроса вследствие неудовлетворенности клиентов и равны 100 руб. за час ожидания в очереди.

Решение. Так как в среднем каждая машина ожидает в очереди 2/3 часа (Wq) и в день обслуживается приблизительно 16 машин (1-8 = 2 машины в час в течение 8-часового рабочего дня), общее число часов, которое проводят в очереди все клиенты, равно

2 і* 32 1Л 2

_.16=т = Ютч.

Следовательно, затраты, связанные с ожиданием, составляют

2

100-10 у = 1066 руб. в день.

Другая важная составляющая затрат владельца автосервиса — зарплата механика Иванова. Предположим, что он получает 70 руб. в час, или 560 руб. в день. Следовательно, общие затраты составляют

1066 + 560 = 1626 руб. вдень.

Пример 3. Утилизация отходов.

Компания «Утиль» собирает и утилизирует в Мытищах алюминиевые отходы и стеклянные бутылки. Водители автомобилей, доставляющих сырье для вторичной переработки, ожидают в очереди на разгрузку в среднем 15 мин. Время простоя водителя и автомобиля оценивается в 6 тыс. руб. в час.

Новый автоматический компактор может обслуживать контейнеровозы с постоянным темпом 12 машин в час (5 мин на одну машину). Время прибытия контейнеровозов подчиняется пуассоновскому закону с параметром 1 = 8 автомобилей в час. Если новый компактор будет использоваться, то амортизационные затраты составят 0,3 тыс. руб. на один контейнеровоз. Следует ли использовать компактор?

Решение. Затраты на простой одного автомобиля в очереди за одну ездку в системе без компактора составляют

% • 6 = 0/4) • 6 = 1,5 тыс. руб.

В системе с компактором время ожидания в очереди при 1 = 8 автомобилей в час и m = 12 автомобилей в час будет равно

X 8 1

= "ПГ ч.

2-12-(12 — 8) 12

Затраты на простой автомобиля в очереди в этом случае составят

W4- 6 = 0/12) • 6 =0,5 тыс. руб

W =

2д(ц - X)

Сокращение времени простоя привело к сокращению затрат на простой одного автомобиля за одну

ездку на сумму в 1,5 - 0,5 = 1 тыс. руб. При условии, что затраты по эксплуатации компактора на один контейнеровоз составляют 0,3 тыс. руб.,

общие затраты составят 0,5 + 0,3 = 0,8 тыс. руб. Система с компактором дает экономию в 1,5 - 0,8 = 0,7 тыс. руб. Таким образом, компактор использовать следует.