Примеры

Определите все рациональные способы раскроя металлического стержня длиной 100 см на заготовки трех типов: длиной 20, 30 и 50 см.

Решение. Для данного материала и указанных заготовок существует семь различных рациональных способов раскроя. Все они приведены в следующей таблице: \r\nСпособ раскроя Количество заготовок длиной Величина отходов, см\r\n 50 см 30 см 20 см \r\n1 2 0 0 0\r\n2 1 1 1 0\r\n3 1 0 2 10\r\n4 0 3 0 10\r\n5 0 2 2 0\r\n6 0 1 3 10\r\n7 0 0 5 0\r\nПример 2. Способы раскроя куска кожи.

Определите все рациональные способы раскроя прямоугольного куска кожи размером 100 х 60 см на

квадратные заготовки со сторонами 50,40 и 20 см и укажите величину отходов для каждого способа. Решение. Для данного материала и указанных заготовок существует шесть различных рациональных способов раскроя: \r\nСпособ раскроя Количество заготовок со стороной Величина отходов, см\r\n 50 см 40 см 20 см \r\n1 2 0 0 1000\r\n2 1 1 2 1100\r\n3 1 0 6 1100\r\n4 0 2 7 0\r\n5 0 1 11 0\r\n6 0 0 15 0\r\nПример 3. Изготовление парников из металлических стержней.

При изготовлении парников используется материал в виде металлических стержней длиной 220 см. Этот материал разрезается на стержни длиной 120, 100 и 70 см. Для выполнения заказа требуется изготовить 80 стержней длиной 120 см, 120 стержней длиной 100 см и 102 стержня длиной 70 см.

Вопросы:

Сколько существует рациональных способов раскроя?

Какое минимальное количество материала следует разрезать, чтобы выполнить заказ?

Сколько способов раскроя следует использовать при выполнении заказа?

Решение. Определяем все рациональные способы раскроя материала на заготовки. Таких способов оказывается пять:\r\nСпособ Количество заготовок длиной Величина отходов, см\r\n 120 см 100 см 70 см \r\nI 1 1 0 0\r\n2 1 0 1 30\r\n3 0 2 0 20\r\n4 0 1 1 50\r\n5 0 0 3 10\r\nИспользуем модель А для одного вида материала. Тогда ХІ — количество единиц материала, раскраиваемых по i-му способу.

Для ответа на второй и третий вопросы задачи получаем следующую модель линейного программирования с критерием «минимум общего количества используемого материала»:

\r\n XI XI Xi ХА Х5 \r\nMinimize 1 1 1 1 1 \r\nЗаготовка 120 см 1 1 0 0 0 >= 80\r\nЗаготовка 100 см 1 0 2 1 0 >= 120\r\nЗаготовка 70 см 0 1 0 1 3 >= 102\r\nРешая задачу, получаем следующий результат:\r\n XI Х2 A3 Х4 Х5 \r\nMinimize 1 1 1 1 1 \r\nЗаготовка 120 см 1 1 0 0 0 >= 80 -0,5\r\nЗаготовка 100 см 1 0 2 1 0 >= 120 -0,5\r\nЗаготовка 70 см 0 1 0 1 3 >= 102 -0,33\r\nSolution 80 0 20 0 34 134 \r\nОтветы: 1. Пять способов. 2. 134 единицы материала. 3. Три из пяти рациональных способов раскроя.