Вывод следствий гипотезы

Если гипотеза Н0 верна, то оценки р, полученные в ходе регрессионного анализа, будут иметь распределение с математическим ожиданием Р0 и дисперсией lt;s2J[n Var (х)] [см. уравнение (3.25)].

Функция плотности вероятности для b

Рис. 3.4. Структура нормального распределения оценки Ь, выраженной через стандартные отклонения от математического ожидания

«s. d.» на рисунке соответствует величине стандартного отклонения оценки Ь,

т. е. ^|яуаг(х)\' Учитывая структуру нормального распределения, большинство

оценок параметра р будет находиться в пределах двух стандартных отклонений от р0 (если верна гипотеза Я0: р = Р0).

Сначала мы допустим, что знаем значение стандартного отклонения величины Ь. Это наиболее неправдоподобное допущение, и мы позднее отбросим его. На практике же значение этого отклонения (так же как и неизвестные значения параметров а и Р) подлежит оценке. Можно, тем не менее, упростить рассмотрение, предположив, что точное значение отклонения известно, и, следовательно, имея возможность построить график (рис. 3.4).

Проиллюстрируем это на примере модели общей инфляции (3.34). Предположим, что некоторым образом мы знаем, что стандартное отклонение величины b составляет 0,1. Тогда если нулевая гипотеза Я0: р = 1 верна, то оценки коэффициентов регрессии будут распределены так, как это показано на рис. 3.5. Из этого рисунка можно видеть, что при справедливости нулевой гипотезы оценки будут находиться приблизительно между 0,8 и 1,2.