Формулирование нулевой гипотезы
Начнем с допущения о том, что формулирование гипотезы предшествует эксперименту и что вы уже имеете в виду некоторую гипотетическую связь или зависимость. Например, можно считать, что темпы общей инфляции в экономике (р, в процентах) зависят от темпов инфляции, вызванной ростом заработной платы (w, в процентах), и что эта зависимость описывается линейным уравнением:
p=a + $w + u, (3.34)
где а и р — параметры, а и — случайный член.
Далее можно построить гипотезу о том, что без учета эффектов, вносимых случайным членом, общая инфляция равна инфляции, вызванной ростом заработной платы. В этих условиях можно сказать, что гипотеза, которую вы собираетесь проверить, считается нулевой, обозначается Н0 и состоит в том, что Р = 1. Мы также определяем альтернативную гипотезу, которая обозначается Я, и представляет собой заключение, даваемое в том случае, если экспериментальная проверка указала на ложность Я0. В данном случае эта гипотеза состоит в том, что р * 1. Две гипотезы сформулированы с использованием следующих обозначений:Я0: Р = 1;
Я,: р* 1.
В этом конкретном случае, если действительно считать, что общая инфляция равна инфляции, вызванной ростом заработной платы, мы делаем попытку защитить нулевую гипотезу Я0, подвергнув ее максимально строгой проверке и надеясь, что она не будет опровергнута. Однако на практике более обычным является построение нулевой гипотезы, которая затем будет проверяться с помощью альтернативной гипотезы, которая предполагается верной. Например, рассмотрим простую функцию спроса:
у = а + рх + и, (3.35)
где у — величина спроса, скажем, на продукты питания, ах — доход. Исходя из вполне разумных теоретических оснований, вы предполагаете, что спрос на продукты питания зависит от дохода, но ваша гипотеза недостаточно «сильна», чтобы можно было определить конкретное значение для р.
Тем не менее вы можете установить наличие зависимости величины у от х, используя для этого обратную процедуру, когда в качестве нулевой гипотезы принимается утверждение о том, что величина у не зависит от х, т. е. что Р = 0. Альтернативная гипотеза заключается в том, что р * 0, иными словами, что значение х влияет на величину у. Если можно отвергнуть нулевую гипотезу, вы таким образом устанавливаете наличие зависимости, по крайней мере в общих чертах. С использованием введенной системы обозначений нулевая и альтернативная гипотезы соответственно примут вид:Яо:р = 0 и Я,: Р * 0.
Последующее рассмотрение касается модели парной регрессии (3.1). Оно будет относиться только к коэффициенту наклона р, но точно такие же процедуры применимы и к постоянному члену а. Возьмем общий случай, в котором в нулевой гипотезе утверждается, что р равно некоторому конкретному значению, скажем, Р0, и альтернативная гипотеза состоит в том, что р не равно этому значению (Я0: р = Р0; Я,: р * ро). Вы можете предпринять попытку отклонить или подтвердить нулевую гипотезу в зависимости от того, что вам необходимо в данном случае. Будем предполагать, что четыре условия Гаусса—Маркова выполняются.