Структурная и приведенная формы уравнений

Для удобства договоримся сначала о терминологии. В процессе оценивания параметров уравнений экономической модели важно различать эндогенные и экзогенные переменные.

Приведенная классификация важна, поскольку она позволяет сказать, как действительно определяются значения эндогенных переменных. Модель формирования дохода, трактуемая буквально, говорит о том, что величина С зависит от Yи и, но это слишком упрощенное понимание. Учитывая тождество для совокупного дохода, так же верно (или так же неверно) было бы утверждать, что значение Y зависит от С. Для того чтобы выбраться из замкнутого круга, необходимо преобразовать уравнения и выразить как Y, так и С через их действительные детерминанты — I ни.

Это уже было сделано для Y в уравнении (11.3). Для того чтобы получить аналогичное уравнение для С, подставим значение У из (11.3) в (11.1) и после преобразования получим:

c\'=rVhVuF              lt;п-5)

Уравнения, составляющие исходную модель, называются структурными уравнениями модели. Их можно разделить на две группы: поведенческие уравнения, описывающие эмпирические взаимосвязи между переменными, и уравнения-тождества. Уравнение (11.1) — пример поведенческого уравнения, а

2. — тождества.
   Единственное практическое различие между ними, с точки зрения эконометриста, заключается в том, что тождества не содержат каких-либо подлежащих оценке параметров, а также не включают случайного члена

Уравнения, показывающие, как в действительности определяется значение эндогенных переменных, называются уравнениями в приведенной форме. Это уравнения, в которых эндогенные переменные выражены исключительно через экзогенные переменные и случайные составляющие. В разбираемом примере

3. и (11.5) являются уравнениями в приведенной форме.

Как быть, если одно (или более) структурное уравнение содержит в качестве объясняющих переменных лаговые значения эндогенных переменных? Предположим, что функция потребления имеет следующий вид:

C^a + p.y + PjC^. + H,,              (11.6)

как ее представляет, например, Т. Браун (Brown, 1952). Поскольку рассматриваемый период времени задан, значение С,_, фиксировано и является предопределенным. В такой модели уравнения в приведенной форме отражают зависимость эндогенных переменных от предопределенных переменных, часть из которых являются экзогенными, значения других определяются в предшествующие периоды времени. Приведенная форма уравнения для Yt в данном случае имеет вид:

(11.7)

Y. = -V+-l+v%l+

l-p, I-р, I-р, 1-р,

Упражнения

2. Упрощенная модель закрытой экономики состоит из уравнений функции потребления, инвестиционной функции и тождества для национального дохода:

С, = a + рУ, + и,;

/, = 5 + гг, + v,;

Y = C,+ I,+ G„

где С, — объем личных потребительских расходов в году Г, 1Г — объем инвестиций; Gt — совокупные государственные расходы; Yt — валовой выпуск; г,— ставка процента в текущем году. Укажите, какие переменные в модели являются эндогенными, а какие — экзогенными.

3. В модель добавлены уравнение спроса на деньги и условие равновесия на денежном рынке:

Mdt = X + ц Y, + 0г, + w-

м* = м,,

где Md — спрос на деньги в году /; М, — предложение денег, величина которого задана экзогенно. Установите, какие переменные являются эндогенными, а какие — экзогенными в такой расширенной модели.