Метод Бокса—Дженкинса и анализ временных рядов

Целью эконометриста, работающего с временными рядами, является спецификация модели, которая была бы корректной с двух точек зрения: с точки

зрения включения в них соответствующих поведенческих уравнений и переменных и с точки зрения адекватной лаговой структуры внутри этих взаимосвязей.

Небольшая, но влиятельная группа исследователей впала в другую крайность, отстаивая мнение, что часто, особенно в макроэкономике, проблемы мультиколлинеарности, невольных подмен и т. д. совмещаются и делают почти невозможной правильную спецификацию поведенческих взаимосвязей и лаговой структуры модели. А модельер, сфокусировавший свое внимание на лаговой структуре, сможет сделать более качественные прогнозы.

Радикально сузив круг своих целей, они затратили громадные усилия, оценивая лаговую структуру модели с помощью небольшого числа параметров. Этот подход известен под названием «анализ временных рядов» или «метод Бокса- Дженкинса» (названный так по имени авторов первой работы Г. Бокса и Дж. Дженкинса [Box, Jenkins, 1972]; более простой текст, написанный экономистом, — работа Ч. Нелсона [Nelson, 1973]).

(10.85)

В стандартной модели с одной переменной искомое соотношение выводится только из текущего и лаговых значений зависимой переменной. Сначала для временного ряда рассчитывается первая разность или разность более высокого порядка для того, чтобы сделать его «стационарным», т. е. убрать тренд или другие свойства, которые делают распределение любого наблюдения зависящим от времени.

У, =Ро + РіЙ-і +¦¦¦+?gt; рУї-р + Yo«V +Yie,_i + ...+ y9e,_9,

где y,_s — рассчитанные разности переменной * в период (/ — j); є,, є,_,, ... — независимо распределенные случайные члены с нулевым средним и постоянной дисперсией.

Как видно из уравнения (10.85), зависимость *, частично определена как авторегрессионный (AR) процесс (т. е. как зависимость переменной от своих прошлых значений), а с другой стороны — как скользящее среднее (МА) текущего и предыдущих значений случайного члена. Поэтому процесс в целом описывается как ARIMA (р, d, q) процесс, где р — порядок AR-части; q — порядок МА-части; d — порядок разностей, взятых из исходного ряда для достижения его стационарности.

(10.86)

Из уравнения (10.85) также видно, что оно совершенно не опирается на экономическую теорию. Это, однако, не означает, что оно несовместимо с экономической теорией. Папример, если имеется модель из двух уравнений

y, = a + p,x, + р2х,_, + u- то в случае, когда не нужно брать разностей для достижения стационарности рядов, она может быть сведена к процессу ARIMA(2, 0, 1):

У, ~ (« + PiY + P2Y) + M-JV-i + P25jv-2 + и, + Ріу/ + Ргу/-і-              (10.88)

Верно, тем не менее, и то, что этот подход не использует экономическую информацию, заключенную в модели. Единственное, чем может помочь экономическая информация, — это определить параметры р и q, выбор значений которых остается за исследователем.

Однако к досаде ортодоксальных экономистов прогнозы, сделанные с помощью моделей Бокса—Дженкинса в начале 1970-х гг., оказывались обычно не хуже, а часто и лучше прогнозов, полученных с помощью макроэкономических моделей (см.: Nelson, 1973). С тех пор была проделана огромная работа в обоих направлениях: с одной стороны, усложнялись сами эконометрические модели, а с другой — анализ временных рядов дополнялся многомерным анализом [когда правая часть уравнения (10.85) включает лаговые значения других переменных]. К сожалению, в последнее время не было проведено сравнения их прогнозной силы, которые позволили бы оценить продвижение в этих двух направлениях. В любом случае может оказаться совершенно необязательным строго придерживаться какой-либо одной точки зрения, поскольку наиболее вероятным исходом станет их сближение.

11