БОКС-АРБИТРАЖ

Бокс-арбитраж - это арбитражная стратегия, в которой исполь­зуются четыре европейских опциона. С их помощью формируются два синтетических актива с разными ценами исполнения. Одна син­тетическая позиция является длинной, другая - короткой.

на акцию: с,, /?,, с2, р2 с ценами исполнения соответственно Л", и

Х2, истекающие в одно время. Цена спот акции равна S . Паритет

Если существует равенство (14.30), арбитраж невозможен. Ра­венство (14.30) говорит о том, что разность между совокупными пре­миями опционов должна равняться дисконтированной стоимости разности между ценами исполнения опционов к моменту заключения контрактов. В случае нарушения формулы (14.30) можно заработать прибыль без риска. Для определения алгоритма совершения арбит­ражной операции обозначим в равенстве (14.30) левую часть как портфель Л, правую - как портфель В.

Пусть на рынке существует ситуация:

В неравенстве (14.31) Ариска равна 10% годовых.

Определяем стоимость портфеля А для цен исполнения 90 руб и 100 руб.:

(12-4)-(5-7)= 10 руб.

Определяем стоимость портфеля В:

Портфель А стоит больше портфеля В, поэтому возможен арбитраж. Арбитражер продает портфель А, т.е.

12-4-5 + 7 = 10 руб.

Размещает данную сумму на трехмесячном безрисковом депозите и к моменту истечения опционов получает по счету:

В этот момент на рынке возможны ситуации: а) ST > 100руб. Контрагент исполняет опцион с{, и арбитражер продает ему акцию за 90 руб. В свою очередь он исполняет опцион с2, т.е. покупает ее за 100 руб. На разности цен исполнения он про­игрывает 10 руб. С учетом полученной по депозиту суммы его при­быль равна: 10,25-10 = 0,25/>у6.;

б) ST < 90 руб. Контрагент исполняет опцион р2, и арбитражер

покупает акцию за 100 руб. В свою очередь он исполняет опцион р,,

т.е. продает бумагу за 90 руб., и проигрывает 10 руб. С учетом полу­ченной по депозиту суммы его прибыль равна 0,25 руб.;

в) 90руб. < ST < 100руб. Первый контрагент исполняет опцион

с,, и арбитражер продает ему акцию за 90 руб. Второй контрагент исполняет опцион р2, т.е. арбитражер покупает у него бумагу за 100

руб. Прибыль равна 0,25 руб.;

г) ST - 90руб. Второй контрагент исполняет опцион р2, т.е. ар­битражер покупает у него бумагу за 100 руб. и продает ее на спото­вом рынке за 90 руб. (или исполняет опцион рх). Прибыль равна

0,25 руб.;

д) ST =100руб. Первый контрагент исполняет опцион с\\, и ар­битражер продает ему акцию за 90 руб. В свою очередь он покупает акцию на спотовом рынке за 100 руб. (или исполняет опцион с2).

Прибыль равна 0,25 руб.

Когда арбитражер открывает длинную синтетическую позицию относительно более низкой цены исполнения, то говорят, что он по­купает бокс. Если открывает короткую позицию, то продает бокс. В первом примере арбитражер купил бокс, во втором - продал. К мо­менту истечения опционов стоимость бокса всегда равна разности между ценами исполнения. Соответственно стоимость бокса сегодня, не допускающая арбитраж, равна его стоимости к моменту истечения контрактов, дисконтированной к сегодняшнему дню под ставку без риска, Об этом говорит формула (14.30).

14.4.