Ссуда с фиксированными платежами
Напомним, что этот вид ссуды предполагает одинаковые периодические платежи до даты погашения долга. По закладной с фиксированным процентом заемщик, например, платит банку одинаковую сумму ежемесячно до даты погашения.
Чтобы вычислить доходность к погашению для ссуды с фиксированными платежами, используем тот же подход, что и для простой ссуды: приравняем сегодняшнюю стоимость долга к сумме текущих дисконтированных стоимостей всех платежей (поскольку в этом случае платежей несколько).В рассмотренном выше примере основная сумма долга составляет 1000 долл., а ежегодный платеж — 126 долл. на протяжении 25 лет. Текущая стоимость (PV) рассчитывается следующим образом: PV платежа в конце первого года равна 126/( 1+i) долл.; PVплатежа в конце второго года— 126/(l+i)2 долл., и т.д. В конце 25-го года состоится последний платеж с PV 126/( 1+i)25 долл. Приравнивая сегодняшнюю стоимость долга (1000 долл.) к сумме текущих стоимостей всех ежегодных платежей, получаем:
\r\nОбобщим эту формулу для любой ссуды с фиксированными платежами: FP FP FP FP
LV = + 7 + т + - + > (4 2)
1 + i (1 + i) (1 + i) (1 + 0" к } где LV — основная сумма долга, FP — фиксированный ежегодный платеж, п — количество лет до срока погашения.
Для ссуды с фиксированными платежами размер ежегодного платежа и количество лет до срока погашения — известные величины; только доходность к погашению i не известна. Поэтому можно найти i, используя уравнение (4.2). Поскольку расчет i — сложная задача, многие карманные калькуляторы снабжены программами для нахождения i при известных LV, FPи п. Например, в случае ссуды в 1000 долл. сроком на 25 лет при ежегодных платежах 126 долл. доходность к погашению составит 12%. Брокеры по операциям с недвижимостью всегда имеют под рукой карманный калькулятор для решения уравнения (4.2). Например, они могут мгновенно сказать покупателю дома, какую именно сумму ему придется платить ежегодно (ежемесячно), если он купит дом под закладную2.