Доходность на основе дисконта
До появления профессиональных калькуляторов и компьютеров дилерам рынка казначейских векселей было трудно вычислять процентные ставки в виде доходно-
сти к погашению. Вместо этого они стали вычислять доходность на основе дисконта (или дисконтную доходность).
Такая практика продолжается и поныне.Формально доходность на основе дисконта можно определить так: F - Р 360
F число дней до погашения где ib — доходность на основе дисконта, F — номинальная стоимость дисконтной облигации, Р — цена покупки дисконтной облигации.
Этот способ вычисления процентных ставок имеет две особенности. Во-первых, в нем используется отношение дохода (F - Р) к номинальной стоимости облигации F, а не к ее цене Р, как в расчете доходности к погашению. Во-вторых, при расчете доходности на годовой основе считается, что год содержит 360, а не 365 дней.
С учетом этих особенностей результат расчета процентной ставки по формуле дисконтной доходности будет меньше, чем по формуле доходности к погашению. В случае годовой дисконтной облигации номиналом 1000 долл., продаваемой по цене 900 долл., дисконтная доходность составит 9,9%:
1000 долл. - 900 долл. 360 .
I- = х = 0,099 = 9,9%,
л 1000 долл. 365
тогда как доходность к погашению для этой облигации, как мы уже видели, равна 11,1%. Доходность на основе дисконта ниже доходности к погашению больше чем на 10%. Около 1% недооценки объясняется использованием уменьшенного количества дней в году: в случае годовой облигации второй множитель в формуле (4.8) равен 360/365 = 0,986 вместо 1,0.
Гораздо более серьезный источник недооценки — деление дохода (F - Р) на номинальную стоимость облигации F, а не на ее цену Р. Поскольку, по определению, цена покупки дисконтной облигации всегда ниже ее номинальной стоимости, отношение процентного дохода к номиналу всегда меньше, чем к текущей цене. Чем больше (F - Р), тем значительнее отклонение доходности на основе дисконта от доходности к погашению.
Поскольку (F - Р) растет по мере увеличения периода погашения с лигации, можно сделать следующий вывод о взаимосвязи доходности на основе дисконта и доходности к погашению: дисконтная доходность всегда ниже доходности к погашению, и разность между ними тем больше, чем длиннее срок погашения дисконтной облигации.Дисконтная доходность обладает еще одной важной особенностью: как и доходность к погашению, она связана с текущей ценой облигации обратной зависимостью. Например, когда цена облигации возрастает с 900 до 950 долл., дисконтная доходность (по формуле 4.8) уменьшается с 9,9 до 4,9%. Доходность к погашению при этом снижается с 11,1 до 5,3%. Отсюда следует вывод о том, что доходность на основе дисконта и доходность к погашению всегда изменяются в одном направлении: увеличение дисконтной доходности говорит об увеличении доходности к погашению, а уменьшение дисконтной доходности — об уменьшении доходности к погашению.
Еще раз перечислим характеристики дисконтной доходности. Результат расчета процентной ставки по формуле дисконтной доходности всегда будет меньше, чем по более точной формуле доходности к погашению. Чем длиннее срок погашения дисконтной облигации, тем значительнее разность между доходностью на основе дисконта и доходностью к погашению. Однако даже если разность между ними достига- \r\n
ет внушительных размеров, дисконтная доходность и доходность к погашению всегда изменяются в одном направлении.