УНРСС единичной размерности.

[C, У, > X

o(x, yd = \\ ^ ,

[ yt < X

где С - некоторая неотрицательная величина (размер «премии»), х - общий для всех агентов план.

Обозначим Р(х, С) - множество тех агентов, у которых затраты в точке х не превышают С, то есть таких агентов, которым выгодно выполнение плана х: Р(х, С) = {i e I | ог(х) ? С}.

Из введенных предположений следует, что Р(х, С) = {к(х, C), ..., n}, где к(х, C) = min {i e I | ог(х) ? C}.

Агенты из множества Q(X, C) = {i, 2, ..., к(х, C) - 1} выполнение плана х при вознаграждении С невыгодно, и они выберут

действия, минимизирующие затраты, то есть действия, равные нулю.

Тогда действия { y*}i e I, реализуемые системой стимулирования (7), удовлетворяют:

* \\ x, i > k (x, C)

H™ = jo, i < k(x,C)¦

Суммарные затраты центра на стимулирование при использовании центром системы стимулирования (7), в силу (8), равны

Jx,Q = С (N- k(x, C) + 1).

*

Как показано в [9, 14], зависимость y{ (x, С) не является непрерывной. Поэтому для каждого x e A существует конечное число минимальных затрат центра на стимулирование, при которых изменяется число агентов, выполняющих план x: {c1(x), c2(x), ..., cn(x)}.

обозначает обратную функцию), при которых изменяется число агентов, которые их выполняют.

Сравним минимальные затраты на стимулирование при использовании центром компенсаторной системы индивидуального стимулирования и УНРСС единичной размерности. Фиксируем произвольный план x e A. Для того чтобы все агенты выбрали действия, совпадающие с планом, необходимо, чтобы k(x, C) = 1, то есть C = c1(x). Тогда из (8)-(9) получаем, что минимальные затраты на стимулирование равны (напомним, что индекс «U» соответствует унифицированным системами стимулирования) JUQK(X) = п c1(x). Следовательно, потери в эффективности (по сравнению с системами стимулирования QK-типа) составляют:

D(x) = (п - 1) c1(x) - X c(x).

i=2