УНРСС единичной размерности.
[C, У, > X
o(x, yd = \\ ^ ,
[ yt < X
где С - некоторая неотрицательная величина (размер «премии»), х - общий для всех агентов план.
Обозначим Р(х, С) - множество тех агентов, у которых затраты в точке х не превышают С, то есть таких агентов, которым выгодно выполнение плана х: Р(х, С) = {i e I | ог(х) ? С}.
Из введенных предположений следует, что Р(х, С) = {к(х, C), ..., n}, где к(х, C) = min {i e I | ог(х) ? C}.
Агенты из множества Q(X, C) = {i, 2, ..., к(х, C) - 1} выполнение плана х при вознаграждении С невыгодно, и они выберут
действия, минимизирующие затраты, то есть действия, равные нулю.
Тогда действия { y*}i e I, реализуемые системой стимулирования (7), удовлетворяют:
* \\ x, i > k (x, C)
H™ = jo, i < k(x,C)¦
Суммарные затраты центра на стимулирование при использовании центром системы стимулирования (7), в силу (8), равны
Jx,Q = С (N- k(x, C) + 1).
*
Как показано в [9, 14], зависимость y{ (x, С) не является непрерывной. Поэтому для каждого x e A существует конечное число минимальных затрат центра на стимулирование, при которых изменяется число агентов, выполняющих план x: {c1(x), c2(x), ..., cn(x)}.
Аналогично, для фиксированного ограничения C при непрерывных и строго монотонных функциях затрат агентов существует конечное число планов {ci1(C)}i e I (где «_1»обозначает обратную функцию), при которых изменяется число агентов, которые их выполняют.
Сравним минимальные затраты на стимулирование при использовании центром компенсаторной системы индивидуального стимулирования и УНРСС единичной размерности. Фиксируем произвольный план x e A. Для того чтобы все агенты выбрали действия, совпадающие с планом, необходимо, чтобы k(x, C) = 1, то есть C = c1(x). Тогда из (8)-(9) получаем, что минимальные затраты на стимулирование равны (напомним, что индекс «U» соответствует унифицированным системами стимулирования) JUQK(X) = п c1(x). Следовательно, потери в эффективности (по сравнению с системами стимулирования QK-типа) составляют:
D(x) = (п - 1) c1(x) - X c(x).
i=2