Условие размерности для идентификации

Как мы уже убедились, в общем случае уравнение окажется идентифицируемым, если имеется достаточно экзогенных переменных, не включенных в само уравнение, которые можно использовать как инструментальные для всех эндогенных переменных уравнения.

Предположим, однако, что в уравнение не включено j эндогенных переменных. Тогда нам понадобится лишь (lt;7 — 1 — j) инструментальных переменных, то есть ((7—1 — У) экзогенных переменных не должны быть включены в это уравнение. Однако общее число невключенных переменных остается прежним: j эндогенных переменных и (С — 1 — У) экзогенных переменных составляют в сумме G — 1.

Таким образом, мы приходим к общему выводу о том, что уравнение в модели с одновременными уравнениями наверняка окажется идентифицируемым, если в него не включено ((7-І) или более переменных. Если не включено точно ((7-І) переменных, оно, скорее всего, будет однозначно определенным, и в этом случае к одинаковым результатам приведет применение КМНК или метода ИП. Если не включено более ((7-І) переменных, уравнение будет переопределенным, и для его оценки используется ДМНК.

Это правило известно как условие размерности для идентификации. Здесь необходимо подчеркнуть, что данное условие является необходимым для идентификации, но вовсе не достаточным. Имеются случаи, которые мы не будем рассматривать здесь, когда уравнение является на самом деле недоопределен- ным, однако условие размерности для него выполняется.