<<
>>

5. МИНИМИЗАЦИЯ УПУЩЕННОЙ ВЫГОДЫ

До сих пор мы рассматривали задачу минимизации продолжительности мультипроекта, то есть завершения всех проектов за минимальное время. Однако, не менее важна другая задача. Дело в том, что каждый проект после его завершения дает фирме определенный доход.
Задержка в сроках реализации проектов ведет к уменьшению дохода (Упущенной выгоде). Пусть i-ый проект дает после завершения доход с в единицу времени. Тогда упущенная выгода при завершении i-го проекта в момент ti составит citi, а суммарная упущенная выгода равна

n

i=1

(5.1)

Рассмотрим задачу распределения ресурсов по проектам таким образом, чтобы минимизировать (5.1), то есть упущенную выгоду.

Пример 5.1. Пусть мультипроект состоит из двух проектов, объемы

которых W1 и W2, а скорости - w1 = д/й^ и w2 = л/й^. Если первый проект

второго проекта, а в целом второй проект будет завершен в момент

завершается в момент t1, то й1 = (W^t1)2, й2 = N -(W^t1)2. За время t1 будет выполнен объем работ

2 1 ,

Vn

где t1 = W^VN, 12 = W2/VN - минимальные продолжительности проектов. Упущенная выгода составит

Cltl + C2^2 =(C1 + C2 )tl + C212 - CWt2 -t2 • (5-2)

Найдем tb минимизирующее (5.2)

t 1 + P P Ci

ti = i , 4ti, где P = -k

/P(2 + P) C2

При этой величине t1 упущенная выгода равна

C2 ^ 2

^л/Р(2 + P) +1, P = —, g = — • (5.3)

C2 ^ 2

Если первым заканчивается второй проект, то оптимальный момент его завершения

t2 = п zrpr 12,

1+ P

а упущенная выгода:

C2 ^ 2

yr+2b + Yp] • (5.4) Сравнивая (5.3) и (5.4) определяем

* J2P +1 -1 , ч

g* = У-^г -. (5.5) P(2 + P)-P

Окончательно получаем, что при g < g* в оптимальном решении сначала завершится первый проект, а затем второй, а в случае g > g* наоборот, сначала завершится второй проект, а затем первый.

Если проекты равноценны с точки зрения упущенной выгоды (P=1), то g* = 1, и первым завершится проект с меньшим объемом работ. Если проекты одинаковы по объему (g = 1), то первым завершается более важный проект (то есть с большей величиной Ci).

Пример 5.2. Мультипроект состоит из двух проектов, объемы которых W1 и W2, а скорости линейно зависят от количества ресурсов:

ui, u; < a;

w; ¦

a;, u; < a;

Примем, что a1 + a2 > N, a1 < N, a2 < N, так что одновременно проекты нельзя выполнить с максимальными скоростями. Пусть первым завершается первый проект за минимальное время t1 = W1/a1. За время t1 будет выполнен объем работ (N - a1)t1 второго проекта. Оставшийся объем работ W2 - (N - a1)t1 будет выполнен за время

W2-(N - a1 )t1

a

Упущенная выгода составит

At 1

а 2 0

pt 1 +T 2 +

(5.6)

W2 -(N - a1 )t 1\'

С1 t 1 + С2

= c2

11 +

a2

где i1 = W1/a1, i2 = W2/a2, A = a1 + a2 - N, P = c1/c2.

Если первым завершается второй проект, то упущенная выгода составит

(5.7)

c

pt 1 +t 2 +P — 12 a1 0

Сравнивая (5.6) и (5.7) получаем следующее решающее правило. Если

c

c

—^ > —, W1 W2

то первым завершается первый проект, в противном случае - второй. Заметим, что если a1 = a2 = N, то проекты выполняются последовательно за минимальные времена

ti = Wi/N. В этом случае получаем известную в теории расписаний задачу определения оптимальной очередности выполнения операций на одном рабочем месте. Решающее правило в этом случае естественно совпадает с известным решающим правилом - упорядочение по убыванию отношения Ci/ti.

Обобщим рассмотренную в примере 5.2. линейную модель на случай мультипроекта из n проектов. Пусть для любых двух проектов i, j имеет

место ai+aj >N. В этом случае одновременно с максимальной скоростью может выполняться только один проект. Таким образом задача заключается в выборе очередности проектов, которые будут выполняться с максимальной скоростью.

В примере 5.2. мы показали, что оптимальное упорядочение для случая двух проектов - это упорядочение по убыванию величин qi = ci/Wi. В данном случае упорядочивание проектов по убыванию qi является эвристическим решающим правилом, во многих случаях (как показывают численные примеры) дающем оптимальное решение. Однако не всегда, что иллюстрирует следующий пример.

Пример 5.3. Мультипроект состоит из трех проектов, данные о которых приведены в таблице 5.1

Пусть количество ресурса N = 6. Упорядочим проект по убыванию qi следующим образом: 1®2®3. Первый и второй проекты завершаются в срок t1 = t2 = 5, а третий - в срок t3 = 15. Упущенная выгода Ф = 100-5 + 15-5 + 20-15 = 875. В то же время, если сначала выполнять проекты 1 и 3, а после завершения проекта 1 начать проект 2, то моменты завершения проектов

t1 =5, t2 = 6, t3 = 10,

Таблица 5.1.\r\ni 1 2 3\r\nCi 100 15 20\r\nW 25 5 10\r\nqi 4 3 2\r\n 5 5 1\r\nti 5 1 10\r\n1. а упущенная выгода

Ф = 100-5 + 15-6 + 20-10 = 790,

что меньше, чем в предыдущем случае.

<< | >>
Источник: Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович Л.А.. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МУЛЬТИПРОЕКТНОГО УПРАВЛЕНИЯ -М., 1997 (Препринт / Институт проблем управления). - 62 с.. 1997

Еще по теме 5. МИНИМИЗАЦИЯ УПУЩЕННОЙ ВЫГОДЫ:

- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -