5.4.2. Математическая модель формирования годового плана для фирмы, имеющей несколько предприятий

X(t) = {x(t), j = i, Nz, z = 1, Z} - вектор переменных, определяющих включение j-го вида изделия в план в z-ой стратегической зоне хозяйствования, Nz с N;

q = 1, Q - индекс предприятия, предполагается, что каждое предприятие работает в своей зоне бизнеса, т.е.

Векторный критерий разделен на два подмножества.

Fq(X(t)) = {fq(X(t)),q = 1,Q} - вектор-функция, каждая компонента которого характеризует

подмножество технико-экономических показателей, определяющих функционирование q-го предприятия, для упрощения предполагаем, что подмножество состоит из одного элемента;

Fk(X(t)) = {fk(X(t)),k = 1,K2} - подмножество технико-экономических показателей, которые определяют функционирование фирмы в целом.

QUK2 = K - множество индексов показателей.

Как и в первом случае, предполагаем, что функциональная зависимость в fk(X), k е K линейна,

fk (X(t)) = 2 ckx (t), k = 1, K . (5.4.10)

j=1

Ограничения аналогичны (5.4.2) и (5.4.3).

С учетом вышеизложенных требований и ограничений (5.4.2), (5.4.3) представим модель формирования годового плана фирмы с несколькими предприятиями (Q) в виде векторной задачи линейного программирования:

N

optF(X(t)) = {maxfq (X(t)) = 2 cjxj(t),q = 1,Q, (5.4.11)

j=1

N

minfk(X(t)) = 2ckXj(t),k = 1,K2, (5.4.12)

j=1

N

2 aij (t)xj (t) < bq(t),i = 1,M , (5.4.13)

j=1

N

2aq(t)Xj(t) < bq(t),i = 1,Mq, (5.4.14)

j=1

xj (t) < uj (t), j = 1, N, (5.4.15)

где F(X(t)) - векторный критерий, который определяет функционирование фирмы и ее Q предприятий.

Для решения векторной задачи линейного программирования (5.4.11)-(5.4.15) используются методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата (см.

Предполагается, что множество критериев Q с K является независимым, т.е. Vk, q е Q, Nk n

Nq = 0.

В результате решения задачи (5.4.11)-(5.4.15) получим: точку оптимума X0 = {X0,q = 1,Q} и

Л о

максимальную относительную оценку А такую, что

Я0 = ^(Х0ф), q = 1Q , Q с К, Хф с S, (5.4.16) А0 = А^Х0^)), k = 1K , К2 с К, Х(t) с S, (5.4.17)

т. е. А0 является максимальным нижним уровнем для всех относительных оценок А^Х^)), k = 1,K, или гарантированным результатом в относительных единицах, а в соответствии с теоремой 3 точка {Х0, А0} оптимальна по Парето.

Полученная точка оптимума X0 = {X0 = {x^, j = 1,Nq}, q = 1,Q} определяет номенклатуру

продукции, выпускаемой каждым предприятием, и соответствующие технико-экономические показатели, включенные в план.

Анализ полученных результатов начинается с проверки загрузки ресурсов:

r = AX0,1 = 1M

Если ri < bi, i = 1, M, то Vri = bi - ri, i = 1, M, характеризует величину недозагрузки i-го ресур

са; если ri > bi, i = 1, M, то А^ = bi - ri, i = 1, M, отрицательно и характеризует величину недостающего ресурса (такая ситуация может быть получена только при неправильном решении задачи или искусственно), и если

ri = bi, i = 1,М, то Vri = bi - ri = 0, i = 1,М (5.4.18)

то загрузка i-го ресурса полная.

Ресурсы, у которых выполнено точное равенство, сдерживают рост векторного критерия, т. е. они являются "узким местом" в соответствии с терминологией.

По истечении годового периода (t + 1) с помощью системы бухгалтерского учета можем получить те же показатели fk(X(t)), к = 1, K . Сравнение технико-экономических показателей плановых, получнных из модели (5.4.11)-(5.4.15), и показателей, полученных из бухгалтерского учета, должно показать, с одной стороны, как отработало производство, а с другой - работоспособность математической модели. Анализ причин несовпадения показателей позволит не только улучшить (или создать новую) математическую модель, но и глубже понять процесс функционирования экономики фирмы и ее предприятий.