Ограничения.

N

Zaij(t)xj(t) < bi(t),i = 1,М, (5.4.2)

j=1

где а^), i = 1,М, j = 1,N - количество i-го ресурса, необходимого для производства единицы j-го изделия, взято из (5.3.1) или (5.3.2).

Множество индексов ресурсов М включает:

Mmat с М - множество материальных ресурсов, которые характеризуют материалы, полуфабрикаты и т. п., использующиеся в производстве;

Mtr с М - множество трудовых ресурсов (специальностей), участвующих в производстве;

Mf с М - множество фондируемых ресурсов (производствен-ных мощностей); bi(t), i = 1, М - расчетная величина i-го ресурса, имеющегося на предприятии в планируемый период, которая равна:

bi(t) = bo(t -1) + bo(t) + bo(t +1), i = Ш,

где b°(t -1) - величина ресурса, необходимого для завершения работ, начатых в предыдущем году (t - 1) с Т;

b°(t) - величина предполагаемого в наличии i-го ресурса в плановом году t с Т; b°(t +1) - величина ресурса, которая потребуется для завершения работ, начатых в планируемом году.

Будем ситать, что величина "незавершенки" ежегодно одинакова b°(t — 1) = b°(t +1), тогда

bi(t) = b°(t), i = 1M.

Аналогично (5.4.2) представим затраты по i-му ресурсу и для q-го подразделения:

N

Zaq(t)xj(t) < bq(t),i = 1,Mq. (5.4.3)

j=1

С учетом требований (5.4.1)-(5.4.3) представим модель формирования годового плана предприятия в виде векторной задачи линейного программирования:

N

optF(X(t)) = {maxfk (X(t)) =Z cjj), k = 1,K, (5.4.4)

j=1

N

min fk(X(t)) = Zcj, k = 1, K2, (5.4.5)

j=1

N

Zaij(t)xj(t) < bq(t), i = 1,М , (5.4.6)

j=1

N

Zaq(t)xj(t) < bq(t),i = 1,Mq, (5.4.7)

j=1

xj(t) < Uj(t), J = Щ (5.4.8)

где F(X(t)) - векторный критерий, у которого К1 компонент требуется максимизировать, а К2 компонент - минимизировать; xj(t) - переменная, которая определяет количество j-го вида изделий, включенных в план.

Для решения векторной задачи линейного программирования (5.4.4)-(5.4.8) используются методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, разработанные в первой части.

В результате решения задачи (5.4.4)-(5.4.8) получим: точку оптимума Х0 и максимальную от-

т 0

носительную оценку А такую, что

Я0 < Ak(X0(t)), k = 1K , X(t) с S, (5.4.9)

т. е. А0 является максимальным нижним уровнем для всех относительных оценок Ak(X(t)) < 0, k = 1, K или гарантированным результатом в относительных единицах, а в соответствии с теоремой 3 (разд. 2.4), точка {Х0, А0} оптимальна по Парето.